正規分布確率密度関数.

Presentation on theme: "正規分布確率密度関数."— Presentation transcript:

1 正規分布確率密度関数

2 標準正規分布 定義（Standard Normal Distribution） 標準正規分布の特徴と性質 標準正規分布の計算
二項分布の正規分布による近似

3 定義 正規分布の基準化確率変数

4 標準正規分布と密度関数 確率密度関数 が次の式で与えられる確率分布を、標準正規分布と呼び、 N(0, 1) と書く：

5 標準正規分布のグラフ z =0 標準正規分布 N (0, 1) z 一般 N (μ,σ2) σ σ 左右対称 変曲点 変曲点
x→±∞のとき、x軸に漸近する。決して0になることはない。 変曲点については、 f ’’ (x)=0 とおくと、たしかに x=μ±σが得られる。確かめてみよ。 一般 N (μ,σ2) z =0 σ σ

6 標準正規分布 正規分布 正規分布表 標準正規分布では、Ｚが決まれば、Ｐ（≧Ｚ）の表が計算されている。それを 正規分布表 といいます。主な値を222頁に掲げる。 　Ｚ　　　　　Ｐ　　　　　　 Ｐ １.０　　　０.１３５ ０．８６５ １.６５　　０.０５ ０．９５ ２.０　　　０.０２３　　　 ０．９７７ ２.３２　　０.０１　　　　　 ０．９９ ３.０　　　０.００１　　　　０．９９９

7 正規分布のグラフと平均 μによる変化 (σ = 1)

8 正規分布のグラフと分散 σによる変化 (μ= 2) σ= 0.5 σ= 1.0 σ= 1.5 σ= 2.0
σ（分散）が大きくなると、横に広がるため、（面積一定なので）ピークの高さも低くなる。

9 累積分布関数 -3.5<z<3.5の積分値は教科書のｐ226にまとめられている。

10 標準正規分布のグラフ

11 標準正規分布の諸変数 　　範囲 　Z 　0　　　　　0.3989 　1　　　　　0.242 0.6826 　2　　　　　0.054　 0.9544 　3　　　　　0.0044 0.9974

12 標準正規分布の性質（p.116）

13 性質の説明 z a b

14 証明：

15 証明： 左辺から

16 練習問題

17 二項分布の正規分布による近似 nが大きく、ｐが小さくないとき

18 例題 さいころを500回投げて、２の目が80回以上 　100回以下出る確率を求めよ。 解：

19 ,

20 練習問題：p.125, 問題5 参考答案（練習問題５） （１） 証明 （２） 証明 （３） 0.0098
（１）　証明 （２）　証明 （３）　0.0098 （４）　 正規分布の性質による計算 （５）　ｃ＝2.575 選択問題ｐ１26, 問題6