代表値とは 散布度とは 分布のパラメータ 母集団とサンプル

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1 代表値とは 散布度とは 分布のパラメータ 母集団とサンプル
平均と分散の計算 代表値とは 散布度とは 分布のパラメータ 母集団とサンプル (C)　Katsuhiro Yamada

2 次のデータがあります ８０　７５　６５　９０　８３　８０　７３ 問題：　こんなデータをどう表現しますか？

3 これを中央値（ｍｅｄｉａｎ）と言います。
とりあえず小さい順に並べます ６５　７３　７５　８０　８０　８３　９０ 真ん中の値は ８０ です。 これを中央値（ｍｅｄｉａｎ）と言います。

4 度数を調べます ６５　７３　７５　８０　８０　８３　９０ ６５　７３　７５　８０　８３　９０ １　　１　　１　　２　　１　　１ 一番多く出たのは２回の ８０ です。 これを最頻値（ｍｏｄｅ）と言います。

5 これを算術平均（arithmetic mean）と言います。
おなじみの平均を考えましょう ６５　７３　７５　８０　８０　８３　９０ ６５＋７３＋７５＋８０＋８０＋８３＋９０ ７ 総和 ５４６ をデータ数 ７ で割ります。７８ です。 これを算術平均（arithmetic mean）と言います。

6 ちなみに，平均 はこれだけではありません！
幾何平均 (geometric mean) 調和平均 (harmonic mean) 加重平均 (weighted mean) などなど

7 まとめ ８０ ７５ ６５ ９０ ８３ ８０ ７３ 大きさ ７ のデータがありました。 これらは 代表値 と呼ばれます。 中央値 ＝ ８０
８０　７５　６５　９０　８３　８０　７３ 大きさ ７ のデータがありました。 中央値　　＝　８０ 最頻値　　＝　８０ 算術平均 ＝　７８ これらは 代表値 と呼ばれます。

8 代表値 と言えば通常， 計算しやすい 算術平均 を考えればよいでしょう。
代表値 と言えば通常， 計算しやすい 算術平均 を考えればよいでしょう。

9 次の２組のデータを考えましょう ８０　７５　６５　９０　８３　８０　７３ ７８　７７　７７　７８　７９　７８　７９ 算術平均は両方とも ７８ です。 明らかに違うのに，同じ代表値 ですよ！

10 差異を考えます ８０ ７５ ６５ ９０ ８３ ８０ ７３ ７８ ７７ ７７ ７８ ７９ ７８ ７９ 上の例 は下の例 より散らばっています。
８０　７５　６５　９０　８３　８０　７３ １００ ５０ ７８　７７　７７　７８　７９　７８　７９ ５０ １００ 上の例 は下の例 より散らばっています。

11 個々のデータが平均からどれだけ離れているかを計算します。
散らばりの指標を考えます 平均 ７８ ８０　７５　６５　９０　８３　８０　７３ １００ ５０ ７８　７７　７７　７８　７９　７８　７９ 個々のデータが平均からどれだけ離れているかを計算します。 ５０ １００

12 個々のデータの平均からの差の二乗 ８０ ７５ ６５ ９０ ８３ ８０ ７３ （８０－７８）２＋ （７５－７８）２＋ （６５－７８）２
平均 ７８ ８０　７５　６５　９０　８３　８０　７３ １００ ５０ 　（８０－７８）２＋ （７５－７８）２＋ （６５－７８）２ ＋ （９０－７８）２＋ （８３－７８）２＋ （８０－７８）２ ＋ （７３－７８）２ ＝　３８０

13 同様に計算すると 平均 ７８ ７８　７７　７７　７８　７９　７８　７９ ５０ １００ ２×（７７－７８）２＋ ３×（７８－７８）２ ＋ ２×（７９－７８）２＝２＋０＋２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝ ４

14 データ１個当たりの散らばり ８０　７５　６５　９０　８３　８０　７３ １００ ５０ ７８　７７　７７　７８　７９　７８　７９ ５０ １００ 上の例 は　３８０／７＝　５４．２８… 下の例 は　４／７＝　０．５７…

15 データ １個当たりの偏差の２乗を 分散 （Variance） と言います。

16 分散の平方根をとったものを 標準偏差 （Standard deviation） と言います。

17 まとめ 代表値　→　平均 散布度　→　分散 で表せます。

18 平均と分散がわかれば， 正規分布のような分布では 分布を特定化できます。
この意味で，平均や分散を 分布のパラメータ と言います。

19 平均＝　０ 分散＝　１ 標準偏差＝　１

20 母平均 母分散 母集団 サンプル （標本） サンプル平均 サンプル分散 ＊