In situ cosmogenic seminar

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1 In situ cosmogenic seminar
3. モデリング Outline 1. 生成率（緯度・標高・深度の効果） 2. 核種量の時間変化（基本モデル） 松四 雄騎:

2 1. 侵食が無視できるとき 2. 核種量の時間変化（基本モデル） Goal: 露出年代や侵食速度を求められるようになる． Outline
2. 侵食があるとき 3. 核種の量比

3 Nuclide activity (atoms/g)
1. 侵食が無視できるとき 核種は時間ともに蓄積あるいは壊変する． Time (yr) Nuclide activity (atoms/g) Stable Saturation Radio active log-log scale 平衡に達してさえいなければ， 年代を求められる．

4 Nuclide activity (atoms/g)
1. 侵食が無視できるとき Irradiation 核種は時間ともに蓄積あるいは壊変する． Surface Time (yr) Nuclide activity (atoms/g) C(t) Rock or soil Saturation Radio active log-log scale 平衡に達してさえいなければ， 年代を求められる．

5 Nuclide activity (atoms/g)
1. 侵食が無視できるとき Irradiation 核種は時間ともに蓄積あるいは壊変する． Surface Time (yr) Nuclide activity (atoms/g) C(t) Rock or soil Saturation Radio active log-log scale 平衡に達してさえいなければ， 年代を求められる．

6 Nuclide activity (atoms/g)
1. 侵食が無視できるとき Irradiation 核種は時間ともに蓄積あるいは壊変する． Surface Time (yr) Nuclide activity (atoms/g) C(t) Rock or soil Saturation Radio active log-log scale 平衡に達してさえいなければ， 年代を求められる．

7 Nuclide activity (atoms/g)
1. 侵食が無視できるとき Irradiation 核種は時間ともに蓄積あるいは壊変する． Surface Time (yr) Nuclide activity (atoms/g) C(t) Rock or soil P(x)/l Saturation Radio active log-log scale 平衡に達してさえいなければ， 年代を求められる．

8 Nuclide activity (atoms/g)
1. 侵食が無視できるとき Irradiation 核種は時間ともに蓄積あるいは壊変する． Surface Time (yr) Nuclide activity (atoms/g) C(t) Rock or soil P(x)/l Saturation Radio active log-log scale 平衡に達してさえいなければ， 年代を求められる．

9 2. 侵食があるとき 2. 核種量の時間変化（基本モデル） Goal: 露出年代や侵食速度を求められるようになる． Outline
1. 侵食が無視できるとき 2. 侵食があるとき 3. 核種の量比

10 核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する．
2. 侵食があるとき 核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する． これをどう考える? あずきヨウカン Mckee

11 核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する．
2. 侵食があるとき 核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する． これをどう考える?

12 核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する．
2. 侵食があるとき 核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する． これをどう考える? 単位時間Dt の間に，Dx 袋を引き抜くとき， ラインを通りぬける小豆のフラックスF は… x, C(t,x)

13 核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する．
2. 侵食があるとき 核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する． これをどう考える? 単位時間Dt の間に，Dx 袋を引き抜くとき， ラインを通りぬける小豆のフラックスF は… x, C(t,x)

14 核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する．
2. 侵食があるとき 核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する． これをどう考える? 単位時間Dt の間に，Dx 袋を引き抜くとき， ラインを通りぬける小豆のフラックスF は… x, C(t,x)

15 核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する．
2. 侵食があるとき 核種は時間ともに蓄積・壊変し，同時に侵食によって損失する． これをどう考える? 単位時間Dt の間に，Dx 袋を引き抜くとき， ラインを通りぬける小豆のフラックスF は… x, C(t,x) 包丁で切ること（侵食）による， 小豆個数（核種量）の変化

16 すなわち，地表面が侵食されているとき，核種量の時間変化は，
x = f(t) に変数変換

17 すなわち，地表面が侵食されているとき，核種量の時間変化は，
x = f(t) に変数変換

18 すなわち，地表面が侵食されているとき，核種量の時間変化は，
x = f(t) に変数変換 を解けば良い．

19 最も単純な生成率の深度分布を考えたときの解は…
x = 0, t → ∞のとき，

20 最も単純な生成率の深度分布を考えたときの解は…
x = 0, t → ∞のとき， Time (yr) Nuclide activity (atoms/g) Saturation = P0/l No erosion e = 1 e = 10 Steady-state erosion equilibrium e = 100 e について解くと， log-log scale

21 Age or rate, not both 最も単純な生成率の深度分布を考えたときの解は… x = 0, t → ∞のとき，
Time (yr) Nuclide activity (atoms/g) Saturation = P0/l No erosion e = 1 Age or rate, not both e = 10 Steady-state erosion equilibrium e = 100 e について解くと， log-log scale

22 実際の計算例… 26Al 10Be C0 = 0 atoms/g, x = 0 cm 40 mm/kyr 500 kyr 25 mm/kyr
e = 6 mm/kyr t = 60 kyr C0 = 0 atoms/g, x = 0 cm

23 3. 核種の量比 2. 核種量の時間変化（基本モデル） Goal: 露出年代や侵食速度を求められるようになる． Outline
核種A，Bの量CA, CB を考える． 2. 核種量の時間変化（基本モデル） Goal: 露出年代や侵食速度を求められるようになる． Outline 1. 侵食が無視できるとき 2. 侵食があるとき 3. 核種の量比

24 3. 核種の量比 核種A，Bの量CA, CB を考える． 初期的には, 26Al/10Be (~6.0)

25 3. 核種の量比 核種A，Bの量CA, CB を考える． 初期的には, 26Al/10Be (~6.0) 侵食が無いとき， (~2.8)

26 3. 核種の量比 (~6.0) (~2.8) 核種A，Bの量CA, CB を考える． 初期的には, 26Al/10Be 侵食が無いとき，
Steady-state erosion equilibrium のとき，

27 Steady-state erosion island
3. 核種の量比 核種A，Bの量CA, CB を考える． 108 103 107 105 106 104 2 4 6 7 3 5 10Be activity (atoms/g) Nuclide ratio 26Al/10Be 初期的には, 26Al/10Be Steady-state erosion island 106 yr 105 yr 104 yr 103 yr 107 yr (~6.0) 102 mm/kyr 101 mm/kyr 侵食が無いとき， 100 mm/kyr (~2.8) 10−1 mm/kyr Steady-state erosion equilibrium のとき， PBe = atoms/g/yr PAl = 31.2 atoms/g/yr r = 2.0 g/cm3

28 まとめ ●生成率や侵食速度を一定としたモデルを立てることで， 核種の時間変化を表す式を導くことができる．
●一つの核種量を定量すれば，最小の露出年代値，もしくは 最大の侵食速度を，モデルの出力として得られる． ●二つ以上の核種の量（比）を用いて，原理的には，より詳しい 時間・速度の情報を得ることができる．