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数学教育・工学教育における 数式処理電卓の活用
精密工学会東北支部講演会、特別講演 数学教育・工学教育における 数式処理電卓の活用 一関工業高等専門学校 一般教科 梅野善雄 期日: 平成14年12月7日(土)、於: 一関高専
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講演目次 1.数式処理電卓の機能 2.実際の画面例 3.数学教育での利用 4.利用した学生の感想 5.応数・応物での利用
6.データ収集器CBL 7.実データの収集と解析 8.工学教育における意義
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1.数式処理電卓の機能 マセマティカのような数式処理が可能 多彩なグラフ表示 y=f(x)、媒介変数、極座標、曲面
方程式の解法、微分方程式の解析解 文字式、複素数、n進数の計算 構造化言語によるプログラミング 「思考のツール」としての利用
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2.実際の画面例
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3.数学教育での利用 計算の答えあわせとしての利用 数学的性質を理解させるための利用 数学的性質を発見させるための利用
数学的思考を援助するための利用 石川高専の阿蘇和寿教授は、この電卓を 数学ナビゲータ、略して「数ナビ」と呼ぶことを 提唱している。
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極限値 lim sin(x)/x =1
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媒介変数表示されたグラフ
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和の極限としての定積分
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4.利用した学生の感想 数ナビを利用した授業は面白い (79.4%) 数ナビを利用すると、 数学の理解がさらに深められる (57.5%)
数ナビを利用した授業は面白い (79.4%) 数ナビを利用すると、 数学の理解がさらに深められる (57.5%) 数ナビを使って、 数学が前よりも分かるようになった (51.3%) 数ナビのおかげで、 数学が前よりおもしろくなった (43.8%) ー平成13年度(1年生)ー
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数ナビを利用すると、数学の 理解がさらに深められる
% 調査時期 平成12年度(2年生)
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数ナビを使って、理論的な ことへの関心が高まった
% 成績 一関高専2年生(H12)
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数ナビを使って、数学が 前より分かるようになった
平成13年度(1年生)
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数ナビを使って、数学が 前より分かるようになった
使用頻度
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成績平均以下の学生の感想 数ナビはグラフの変化とか交点とかも分かるし、 分かりにくいグラフもすぐ分かるし、私にしたら 結構「いいもの」です。(32) 数ナビを使ってグラフの移動がよく分かった。(37) 今まであいまいだったグラフが数ナビのおかげで減ったと思う。(38) 分からないところが分かるようになってきた。(43) 数ナビを使って、関数の理解度が高まった。(45)
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数学教育における意義 成績の上下や操作習熟度によらず、 数学理解に有益であると感じている
成績下位の学生ほど利用頻度が高く 「数学が分かるようになった」と感じている 成績上位の学生は理論的なことへの 関心を増している 数学を理解させる上で、極めて有益
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5.応数・応物における利用
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振動の微分方程式の解・解曲線 x’’(t)+4x(t)=cos(2.2t), x(0)=0, x’(0)=1
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6.データ収集器CBL Calculator-Based Laboratory グラフ電卓のオプション機器
センサーを通した実データ収集が容易 4個の接続用チャンネル 複数チャンネルを利用して、 異なるデータの同時収集が可能 最大毎秒50,000個のデータ収集が可能
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CBLで利用できるセンサー 多数のセンサーが利用可能 ただし、教育用としての利用に限る
距離センサー、温度センサー、音センサー、 圧力センサー、力センサー、フォトゲート、 光センサー、磁界センサー、pHセンサー、 加速度センサー、流率センサー、色センサー、伝導率センサー、相対湿度センサー、 生物圧力センサー、等々
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7.実データの収集と解析 数式処理電卓、CBL、センサーを接続 データ収集プログラム DataMate を実行
データが収集され、電卓側に表データ として転送される 電卓側の表計算では統計解析が可能 表計算は、999行99列までの計算が可能
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ニュートンの冷却の法則 物体の温度が変化する割合は、その物体の温度と周囲の温度との差に比例する。
物体の温度が変化する割合は、その物体の温度と周囲の温度との差に比例する。 dθ/dt=ーk(θーθ’) θ: 物体の温度 t : 時間、 k: 比例定数 θ’: 周囲の温度
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収集されたデータの解析例 ーc3のグラフ c4のグラフ
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比例定数kの定数性の確認
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比例定数kと微分方程式
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8.工学教育における意義 講義の途中での実データ収集が容易 式と実データとの合致度との確認が容易
数式処理を絡めながら、実データをもとに、法則性発見の思考過程を再現できる 電卓を学生個々が所有している場合は データを与えて法則性発見の演習が可能 数式処理機能を有効活用すれば、 思考を工学部分に集中できる
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