統計学 西　山.

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1 統計学 西　山

2 帰無仮説（＝仮置き）・対立仮説として二択にする
検定の要点 帰無仮説（＝仮置き）・対立仮説として二択にする サンプル平均の分布図で 棄却域を両側・右側・左側に作るか決める 上に合わせて標準値・T値の 限界値を決める サンプル平均を標準化して 結論を下す

3 【練習問題】片側検定 あるメーカーの新型電池は耐久時間を1000時間と表示している。最近、「すぐ切れる」というクレームが相次いで寄せられた。そのため、20個のサンプルをとって、計測してみると、以下の結果になった。 電池の生産に異常はないと言えるか？ このようなサンプルは 頻繁に出ますか？

4 検定を二択にする 帰無仮説 （正常） １０００と仮定！ 対立仮説 （短い）

5 【考え方】寿命が長すぎても問題なし 帰無仮説（＝仮定）： μ＝1000時間 異常 正常 5% 95% ⇒求められない 有意水準 限界値 ５％
帰無仮説（＝仮定）：　μ＝1000時間 ⇒求められない 有意水準 ５％ 限界値 正常 95% 異常 5% 1000

6 【解答】 分散未知なので限界値はT分布で このサンプルは偶然ではない 有意！

7 【練習問題】片側検定 統計学の試験のあと、5人の学生をランダムにとっ て得点を調べると、 78、 61、 96、 83、 52
【練習問題】片側検定　 統計学の試験のあと、5人の学生をランダムにとっ て得点を調べると、 78、　61、　96、　83、　52 だった．履修者全体の平均（＝母平均μ）は60点を 超えていると判断していいか．但し、得点分布の標 準偏差は毎年20点前後で安定している．今回も20 とする． サンプルの結果： 平均＝74、不偏分散＝308.5 教科書173ページ、練習問題

8 解答（その１） 平均60とすると 元の集団の分散がわかりますから標準値が得られます． 限界値 1.645 帰無仮説は棄却できない

9 解答（その２） データ数は5個だから T値一筋でやるのも一法です．完璧！ 母平均を60点として 平均60点を否定できない ５％ 限界値
2.132 ５％ 母平均を60点として 平均60点を否定できない

10 【補足】検定問題としては 正確に二択を書くと とはいえ、55を否定したところで、意味なし
60点を否定できたら、60点超えといわざるを得ない！

11 検出力は、高いのか、低いのか？ 統計学の試験のあと5人の学生をランダムにとって得点を調 べると、 78、 61、 96、 83、 52
78、　61、　96、　83、　52 だった．履修者全体の平均（＝母平均μ）は60点を超えてい ると判断していいか．但し、得点分布の標準偏差は毎年20点 前後で安定している．今回も20としよう． サンプル5人の検出力を求めなさい．但し、全体の平均（＝母平均）は65点に上がっているとして計算しなさい． サンプルの結果： 平均＝74、分散推定＝308.5

12 検出力の求め方 全体平均が65点のとき、5人の得点から『 平均は60点でなく65点だな』と分かるかどうか、ということ．
限界値をいくらでしたか？標準値を得点になおす。 平均65点として、限界値を超えるサンプルはどのくらいの割合？

13 検出力の計算

14 【練習問題】　―第3章から― 中心極限定理 正常なサイコロを20回振って出る目の数を平均した値は、概ねどのような確率分布に従うか？分布図を描き、その平均と標準偏差を書き入れなさい。 母集団

15 【練習問題】 ―第４章＜推定＞ 標準偏差＝標準誤差
【練習問題】　―第４章＜推定＞ 標準偏差＝標準誤差 ランダムに９人（日本人）をとって身長のデータをとると、以下のようになった。 日本人全体の平均身長はどの位だと推定されますか？