金利の予測？と平準化 金利って？ 未来の金利を求める方程式 相乗平均.

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1 金利の予測？と平準化 金利って？ 未来の金利を求める方程式 相乗平均

2 利息計算の確認 例 金利 ０．０２（２％） とは・・・ １円を１年間預金したときの利息が０．０２円
例　金利　０．０２（２％）　とは・・・ １円を１年間預金したときの利息が０．０２円 　　元金１００万円を金利２％で６ヶ月間（０．５年）預金すると 　１００万円 ×０．０２ ×０．５（年） ・・・利息 　１００万円に対する１年分の利息 期日に戻ってくるのは元金と利息の合計 　１００万円 元金 ＋１００万円×０．０２×０．５ 利息 ＝１００万円（１＋０．０２×０．５ ） ・・・元利合計

3 元金の変化に着目すると・・・ 元金１００万円 １００万円×（１＋０．０２×０．５ ） 元金Ａ円を金利ＲでＴ年間預金すると Ａ円
０．５年後 　元金１００万円 １００万円×（１＋０．０２×０．５ ） ×（１＋０．０２×０．５ ） 倍率 　　元金Ａ円を金利ＲでＴ年間預金すると Ｔ年後 　Ａ円 Ａ円×（１＋ＲＴ） ×（１＋ＲＴ）

4 金利を予測？する 例 金利 ０．０１（１％）の６ヶ月の預金 Ａ円 Ａ円×（１＋０．０１×０．５） 例 金利 ０．０２（２％）の１年の預金
例　金利　０．０１（１％）の６ヶ月の預金 ０．５年後 　Ａ円 Ａ円×（１＋０．０１×０．５） ×（１＋０．０１×０．５） 例　金利　０．０２（２％）の１年の預金 １．０年後 　Ａ円 Ａ円×（１＋０．０２×１．０） ×（１＋０．０２×１．０） 　ところで、６ヶ月後からの６ヶ月間の預金金利はいくらか？ 1% 2% ０．５年 1年 0年 Ｒ

5 お金の出入りに着目して考えると・・・ ６ヶ月の預金 等しくなるはず Ａ円 １年の預金 Ａ円×（１＋０．０２×１．０） Ａ円
Ａ円×（１＋０．０１×０．５） Ａ円×（１＋０．０１×０．５） ×（１＋Ｒ×０．５） 等しくなるはず 元利合計が戻ってくる 元金Ａ円を 預金する 　Ａ円 ０．５年後 Ａ円×（１＋０．０１×０．５） １．０年後 元利合計をまるごと預金する １年の預金 Ａ円×（１＋０．０２×１．０） 　Ａ円 １．０年後

6 ＝Ａ円×（１＋０．０２×１．０） Ｒ＝０．０３ ６ヶ月後からの６ヶ月間の預金金利は３％ ３% ・・・と約束した取引が可能
Ａ円×（１＋０．０１×０．５） ×（１＋Ｒ×０．５） ＝Ａ円×（１＋０．０２×１．０） Ｒ＝０．０３ ６ヶ月後からの６ヶ月間の預金金利は３％ ３% ０．５年 1年 0年 ・・・と約束した取引が可能

7 金利の平準化 1% ３% 金利がデコボコしている Ｒ Ｒ 平準化すると・・・ １＋３ ＝２ ？？？？ ２ ０．５年 1年 0年 ０．５年

8 Ａ円×（１＋Ｒ×０．５）２ Ａ円×（１＋Ｒ×０．５） Ａ円×（１＋ｒ×０．５）
お金の出入りに着目して考えると・・・ デコボコの方 Ａ円×（１＋０．０１×０．５） Ａ円×（１＋０．０１×０．５） ×（１＋０．０３×０．５） 　Ａ円 ０．５年後 Ａ円×（１＋０．０１×０．５） １．０年後 Ａ円×（１＋Ｒ×０．５）２ 平準化した方 Ａ円×（１＋Ｒ×０．５） 　Ａ円 ０．５年後 Ａ円×（１＋ｒ×０．５） １．０年後

9 Ａ円×（１＋ｒ×０．５）２ １＋ｒ×０．５ 平準化した倍率は２つの倍率の相乗平均 ｒ＝０．０１９９７５
＝Ａ円×（１＋０．０１×０．５） ×（１＋０．０３×０．５） Ａ円×（１＋ｒ×０．５）２ ＝　 （１＋０．０１×０．５） ×（１＋０．０３×０．５） １＋ｒ×０．５ 平準化した倍率 前半期間の倍率 後半期間の倍率 平準化した倍率は２つの倍率の相乗平均 ｒ＝０．０１９９７５ 平準化した金利 ・・・ １．９９７５％ 1% ３% ０．５年 1年 0年 １．９９７５％

10 相乗平均の例 倍率の平均・・・相乗平均 例１ 株価の推移 １００円 １６０円 ２００円 ×１．６ ×１．２５ １．６×１．２５＝ ２ × ２
例１　株価の推移 １月２８日 １月２９日 １月３０日 １００円 １６０円 ２００円 ×１．６ ×１．２５ １．６×１．２５＝　　２ ×　２ ×　２ １００円 ×　２ ×　２ ＝２００円

11 例２　ねずみの家族 ある日 ２匹 １ヶ月後 ４匹 ２ヶ月後 ３２匹 ×２ ×８ ２×８＝４ ×４ ×４ ２匹 ×４ ×４ ＝３２匹