デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀

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1 デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀
ディジタル信号処理 デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀 ディジタル信号処理

2 本日の予定 レポートから 課題の解答 離散的Fourier変換 高速Fourier変換 (Fast Fourier Transform)
性質 窓関数 高速Fourier変換 (Fast Fourier Transform) ディジタル信号処理

3 離散的Fourier変換 Discrete Fourier Transform (DFT) DFTは、周期的な離散信号のFourier変換
（後で出てくるFFTは、DFTを高速化したもの。計算している内容はDFTと同じ） DFTは、周期的な離散信号のFourier変換 0 以外の整数 ディジタル信号処理

4 複素指数関数を用いた表現 標本点と同じ個数の 複素指数関数の和で表すことができる ディジタル信号処理

5 複素指数関数の係数を求める 直交性を利用して計算する ディジタル信号処理

6 離散的複素指数関数の直交性 課題：等比級数の部分和の公式を利用して 上記の関係が成立することを確かめよ。 2002.6.20
ディジタル信号処理

7 直交性の確認（課題１） 部分和の公式 ディジタル信号処理

8 直交性の確認（課題１） 部分和の公式 と置くと→ の場合→ ディジタル信号処理

9 直交性の確認（課題１） 部分和の公式 と置くと→ の場合→ ディジタル信号処理

10 離散的複素指数関数の直交性 課題：等比級数の部分和の公式を利用して 上記の関係が成立することを確かめよ。 2002.6.20
ディジタル信号処理

11 複素指数関数の係数を求める ディジタル信号処理

12 離散的Fourier変換と逆変換 離散的 Fourier変換 (DFT) 離散的 Fourier逆変換 (IDFT) 2002.6.20
ディジタル信号処理

13 数値例（課題） について、DFTを求めよ。 ディジタル信号処理

14 課題２（その１） 離散的 Fourier変換 (DFT) ディジタル信号処理

15 課題２（その１） 前ページの回転子を以下に代入する ディジタル信号処理

16 課題２（その１） ディジタル信号処理

17 課題２（その１） ディジタル信号処理

18 課題２（その２） 以下の回転子を定義式に代入する ディジタル信号処理

19 課題２（その２） ディジタル信号処理

20 DFTの性質 線形性 対称性 推移定理 回転子 ディジタル信号処理

21 DFTの性質 循環畳込みとDFT ディジタル信号処理

22 窓関数の必要性 のDFTはどうなるか？ の場合には、複数の成分が非零になる 周期が不一致の場合、不連続が発生 2002.6.20
ディジタル信号処理

23 様々な窓関数 Hamming窓 hanning窓 Blackman窓 ディジタル信号処理

24 課題 周期をM=N-1として、前のページで定義された Hamming窓、hanning窓、Blackman窓のDFTを
表した方が容易に解ける。推移定理を利用して 簡単化すること。） ディジタル信号処理

25 高速Fourier変換の効果 ディジタル信号処理

26 高速Fourier変換の効果 ディジタル信号処理

27 高速Fourier変換の仕組み ここで ディジタル信号処理

28 高速Fourier変換の仕組み x[0] X(0) x[2] X(1) G x[4] X(2) x[6] X(3) x[1] X(4) -1
W x[3] X(5) H -1 W x[5] X(6) -1 W x[7] X(7) -1 W ディジタル信号処理