予測に用いる数学 2004/05/07 ide.

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1 予測に用いる数学 2004/05/07 ide

2 発表の流れ 予測に用いる数学の紹介 数学を使うと便利なこと 各分野の紹介と応用例 matsuからのリクエスト 使えるようになるには？？
紹介した分野それぞれについて

3 予測 in ユビキタス 人の▲▲に合わせた●● in ▲▲ 移動 意図 in ●● 機器制御 アプリケーション移送

4 予測手法 確率的アプローチ 論理的アプローチ 複雑系への対応 結果の確率的表現(A…80%,b…20%) 因果関係（原因／結果）を元に予測
厳密な結果(true or false)

5 確率的な予測に用いる数学 微分 時間的変化からの予測 行列 多次元空間間の予測 統計 履歴の情報量圧縮

6 論理的な予測に用いる数学 論理学 命題論理 述語論理 情報理論 確率 bitと対数 情報量（エントロピー）

7 数学って・・・？ 概念をモデル化 使えるようになるには？？ →それぞれの分野が扱う概念を理解 数式は厳密性を備える
頭の中を整理・考えを人に伝える 使えるようになるには？？ 概念から数式を生み出せるように 数式から概念を理解できるように →それぞれの分野が扱う概念を理解

8 各分野の紹介 微分 行列 統計 論理 情報理論

9 微分の基礎 微分＝『変化』 連続した値に対して有効 微分を用いた予測 ex.雲が多くなってきたから雨が降りそう
ある変数tに対してt +Δtを予測 t -Δtやt -2Δtの値を参考にする

10 微分の応用例 不完全なデータの補完（最小２乗法） ex.既存のデータ(Point)を元に 全体像(Line)を作成する

11 行列の基礎 行列＝『多次元への対応』 結果が複数の次元となる場合 ex.写像計算（ある物体の影の計算）
t –Δt，s-Δs，・・・のｎ次元変数から 結果となるｍ次元の答えを得るのに用いる

12 行列の応用例 意味空間上の距離

13 統計の基礎 多数のデータを代表する値を算出 平均，分散，偏差 複数の変数をまとめて次元を縮小する 相関が同じ変数の発見

14 統計の応用例 重回帰分析 重回帰分析による予測 多数の変数から一つの結果を予測 データの集合（履歴等）から相関を算出
相関を係数とした式を作成 式に現在の値を代入

15 論理学の基礎 命題論理 述語論理 論理記号￢，∧，∨，⇒，⇔の利用 ∀，∃の利用 一階と多階 ∃ｘＰ(ｘ)と∃Ｐ∀ｘＰ(ｘ)
述語に付けられるか付けられないか

16 情報理論の基礎１ 情報量（単位：bit ） Ｉ＝－ｌｏｇＰ（Ａ）で表される 珍しい出来事の方が情報量が多い
ex.ミッチーがオミクロンにいるかいないか？

17 情報理論の基礎２ Aが起きる確率 確率の性質 P(A)と表記 独立性 条件付き確率 さいころの例 ー中学入試問題より
さいころの例　ー中学入試問題より 条件付き確率 道を行く人が傘を持っている確率と朝の天気予報 P(B|A)…Aが起きた場合，Bの起きる確率

18 情報理論の基礎３ エントロピー 情報の複雑性 ２つの選択肢が50%ずつの時は高い 90%10%と偏りが出るにつれ，低くなる

19 情報理論の基礎４ 相互情報量 P(A)からP(A|B)になったとき エントロピーの変化

20 予測への応用 Aによって変化するBの確率 ideがSFCにいる確率：７０％ ideがSFCにいない確率：３０％

21 情報理論と関わる学習 決定木学習 ベイジアンネットワーク 木を構築する際，相互情報量を 事前確率・事後確率をネットワークで表現
柔らかい論理関係を表現したともいえる

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25 学習アルゴリズムの分類 確率的予測 ベイジアンネットワーク 中間 ニューラルネットワーク 論理的予測 決定木学習

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