3. 論理ゲート の 実現 五島 正裕.

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1 3. 論理ゲート の 実現 五島 正裕

2 今日の内容 前回の復習 アナログ と ディジタル 論理関数の完全性 本論 論理ゲート の 実現 今日のまとめ

3 前回の復習

4 アナログ と ディジタル アナログ，ディジタル： 情報処理の過程： 記録/伝送 と 処理 において， 媒体の持つ物理量 と
媒体の持つ物理量 と それが表現する値 との 写像の方式

5 物理量 と 値 の 写像 閾値 値 値 3 2 1 O O 物理量 物理量 アナログ ディジタル

6 多値ディジタル 値の数 例 3値 4値 Flash Memory XDR（PS3 の DRAM の I/F） 8値
MLT-3（Multi Level Transmission-3） 4値 Flash Memory XDR（PS3 の DRAM の I/F） 8値 8PSK (Phase Shift Keying) 10値 10進表示 16値 16PSK

7 論理ゲート AND OR NOT （論理積） （論理和） （論理否定） z = a∙b z = a + b z = a z = ¬ a a
MIL記号 MIL symbol a a z z a z b b 論理式 logic expression z = a∙b z = a + b z = a z = ¬ a a b z 1 a b z 1 a z 1 真理値表 truth table

8 ブール代数の公理系 変数（ブール変数）の値 0 または 1 論理和
0 + 0 = 0, = 1, = 0, = 1 論理積 0 ∙ 0 = 0, 0 ∙ 1 = 1, 1 ∙ 0 = 1, 1 ∙ 1 = 1

9 値の数 記録/伝送 多値もあり 処理（論理関数） 2値

10 完全性 完全集合： すべての論理関数が作れる 完全集合の例： ｛AND，OR，NOT｝ ｛NAND} 完全集合をディジタル回路で作ればよい！

11 論理ゲート の 実現

12 今日の目標 論理ゲートはなぜ2値？ 論理ゲートとなる条件

13 電気回路

14 論理ゲート と スイッチ スイッチ On/Off 2値！ 接続： AND： 直列 OR ： 並列

15 電気回路 入出力 入力：スイッチを押す力 出力：電球の光 多段接続 不能 入力と出力が「同じ」である必要がある

16 機械式 (mechanical) 論理ゲート

17 機械式論理回路 入出力 入力：ロッドを押す力 出力：ロッドを押す力 多段接続 不可能ではない，が… 入力が出力を駆動： 重くて動かない！
次段のゲートを駆動 (drive) する能力を供給する必要がある

18 リレー

19 リレー式論理ゲート

20 リレー式論理回路 入出力 入力：電圧 (low/high) 出力：電圧 (low/high) 多段接続 可能
次段の駆動能力は，電源から与えられる

21 スプール・バルブ

22 流体式 (fluid) 論理回路

23 流体式論理ゲート

24 流体式論理ゲート 入出力 入力：作動流体の圧力 (low/high) 出力：作動流体の圧力 (low/high) 多段接続 可能
次段の駆動能力は，高圧タンクから与えられる

25 電子式論理ゲート 電子デバイス 真空管 トランジスタ 詳しくは，「電子デバイス基礎」で

26 トランジスタ (CMOS FET) FET (Field-Effect Transistor，電界効果トランジスタ)
電界で電子を動かしてスイッチング G S D

27 電子式論理ゲート 入出力 入力：電圧 (low/high) 出力：電圧 (low/high) 多段接続 可能
次段の駆動能力は，電源から与えられる 「増幅」，「利得」

28 トランジスタ メリット スイッチング速度が高速 電子：容易に制御可能な最小の物質 微細化，高集積化が可能 フォト・リソグラフィー
現在のところ，最適な論理ゲート

29 今日のまとめ

30 論理ゲートの実現法 論理ゲートの実現法 スイッチ → 電球 機械式論理ゲート リレー式論理ゲート 流体式論理ゲート 電子式論理ゲート
トランジスタ etc.

31 論理ゲートとなる条件 論理ゲート： 入力と出力が同形式であるスイッチ スイッチ 駆動能力 (drive) 「小さい力で大きい力を制御できる」
2値：off/on 必ずしも「電子回路」である必要はない！

32 この講義の位置づけ（本講義） 画像 処理 音声 CG DB 探索 パタン認識 数値処理 記号処理 OS 言語処理系
コンピュータ・アーキテクチャ 論理回路 電子回路，デバイス

33 来週以降の予定 11/17 組み合わせ回路の最小化 工学部避難訓練（11:45～） 11/24 順序回路 12/ 1 休講？