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GPSと相対論 金野 幸吉
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GPS (Global Positioning System)
使用例：カーナビ
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GPS 衛星 (1) 軌道： 高度 約2万km 赤道面から 55度の角度 周期12時間 1つの軌道に 4個の衛星が 上がっている。
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GPS 衛星 (2) 同様な軌道が 6つあり、 計24個の衛星が 上がっている。 地球上のどこに いても、最低で
4個以上の衛星から、信号が受け取れる。
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GPS 衛星 (3) 各衛星には正確な 原子時計が搭載 されている。 常に自分の位置と 時刻の情報を 四方八方に 放射している。
NASAのWebページから引用
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衛星からの位置決定 (1) ( ti , xi ) ( t0 , x0 ) 各衛星が信号を発した 時刻と位置をそれぞれ
する。また、受信側の 時刻と位置を ( t0 , x0 ) とする。
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衛星からの位置決定 (2) 解くべき方程式： t0 を消去 ３つの式から、x0 の３成分が最終的に求まる。
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原子時計の精度 １日＝86400秒 放置したセシウム原子時計に対して、 誤差は、約4ナノ秒しかない。
N. Ashby, Living Review in Relativity, Vol. 6, １日＝86400秒 放置したセシウム原子時計に対して、 誤差は、約4ナノ秒しかない。
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光速： c = 3×108 m/s 例えば、DL = 10 m の精度を出すためには、 の精度が必要！
原子時計は、これに十分な精度を持っている。
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相対論的補正 補正項の大きさ ～ 10-10 点Ａ、点Ｂでの時刻の関係 1日＝86400秒もすると、8.64マイクロ秒もずれる。
補正項の大きさ ～ 10-10 1日＝86400秒もすると、8.64マイクロ秒もずれる。 長さに換算すると、DL = c Dt ~ 2.6 km もずれてしまう。
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我々は、相対論、つまり、アインシュタインの お陰で安心して目的地に着くことはできる。
要するに、 我々は、相対論、つまり、アインシュタインの お陰で安心して目的地に着くことはできる。 工学部に居る限り、 「相対論は関係ない」 とは言えない。
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