渦位(Potential Vorticity)と角運動量の保存

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1 渦位(Potential Vorticity)と角運動量の保存
密度一様で一定の体積をもつ 水でできた円柱（水柱）の 角運動量を考えてみよう。

2 「渦度」を「水柱の高さ」で割ったものが保存量
角速度Ωで自転する北極点の流体は宇宙から見れば、角速度Ω を既に持っているので

3 地球上の流体（海洋や大気）は、渦度のインプット（外力）やアウトプット（散逸）がなければ、角運動量を保存しながら動く。
渦度（相対渦度と惑星渦度） 角速度ωで回転する円盤の渦度（相対渦度）は？ 角速度Ωで自転する地球の渦度（惑星渦度）は？　 惑星渦度の緯度変化は？

4 y x 北極点では、 角速度Ωであるので、北極点での地球自転による渦度（これを、惑星渦度と呼ぶ）は、2Ωとなる。 相対渦度+惑星渦度も保存される。 任意の緯度θではどうなるのか？

5 緯度θでの惑星渦度 θ 緯度θでの惑星渦度 f: コリオリパラメータ θ

6 渦位方程式（地球流体の角運動量保存の導出）
浅水方程式（β平面近似） 連続方程式（密度一様）

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8 渦位の保存式

9 β平面近似 θ0 θ θ0 f0 β

10 「渦位保存の意味」 ＆ 「ロスビー波」 ポテンシャル渦度（渦位） 回転を感じるシステムでの渦度
「渦位保存の意味」　＆　「ロスビー波」 ポテンシャル渦度（渦位） 回転を感じるシステムでの渦度 今、層厚が一定であるとすれば、北に変位した場所では、マイナスの相対渦度（時計回りの二次流）、南に変位している場所ではプラスの相対渦度（反時計の二次流）が発生する。 二次流によって、等渦位線（位相）は西に伝播してゆく。これが、ロスビー波の西進のメカニズムである。

11 v>0（北向きの流れ）の場合、 右辺は負⇒負の相対渦度 （時計回りの渦）が発生する v<0（南向きの流れ）の場合、 右辺は負⇒正の相対渦度 （反時計回りの渦）が発生する

12 先走って、海洋大循環理論 エクマン輸送により 表層水は集まる 集まった水は、 潜り込むしかない

13 東西断面 エクマン層 内部領域 大規模スケール（太平洋スケール）では、 相対渦度(ζ)は惑星渦度（f）よりも小さい。
上面が押えつけられているから、 hが小さくなるように エクマン収束が作用している 内部領域 大規模スケール（太平洋スケール）では、 相対渦度(ζ)は惑星渦度（f）よりも小さい。

14 エクマン層理論＆渦位保存＆ロスビー波で大循環が理解できる
西岸境界流（黒潮） スペルドラップ流 北 北 南 南 　流　　量　　は　　同　　じ （水位）圧力最大 海面 西 東 ロスビー波が西に伝播する 海底

15 コリオリ力が無い場合の循環 コリオリ力が有る場合の循環 東西の壁（南北も）で、海面変位が同じである理由 境界を横切る流れがない ⇒境界上で圧力が変わらない（地衡流の場合）

16 地球表面における風の分布（7月）

17 地球表面における風の分布（１月）

18 海洋風成大循環

19 今後の予定 準地衡流渦位方程式 （地衡流の時間変化を表す方程式） エクマン層の力学 海洋大循環理論その１ 海洋大循環理論その２ 定期試験
　　　（地衡流の時間変化を表す方程式） エクマン層の力学 海洋大循環理論その１ 海洋大循環理論その２ 定期試験 定期試験についての予告 A4用紙２枚に手書きしたもの（裏表記入可）を持ち込むこと。 これは、試験の後提出。（自分用に残したい場合はコピーをとること） 答案用紙（70％）と上記A4用紙2枚の出来（30％）で判断します。 最終成績は、定期試験に加えて冬休みレポート問題及び出欠も 加味します。