ディジタル信号処理 Digital Signal Processing

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1 ディジタル信号処理 Digital Signal Processing
第23講 IIR digital filter (1) IIＲディジタルフィルタ（１）

2 周波数特性によるフィルタの分類

3 IIRフィルタの種類と特徴 http://www. digitalfilter

4 チェビシェフ型IIRフィルタは，通過域にリプルを持つが，減衰域の傾きはバタワースに比べて急峻になる。

5 逆チェビシェフ型IIRフィルタは，減衰域にリプルを持つが，減衰率は設定した値以下に抑えられる。
　　また傾きは比較的急峻である。

6 6.5 ＩＩＲフィルタの特性近似 標準型構造ディジタルフィルタについては既に学んだ。 ブロック図と伝達関数を次に示す。
6.5　ＩＩＲフィルタの特性近似 標準型構造ディジタルフィルタについては既に学んだ。 ブロック図と伝達関数を次に示す。 その図において，再帰（帰還）部を持たない非再帰形フィルタは，インパルス応答が有限時間で終結するのでFIRフィルタ（有限インパルス応答フィルタ）と呼び，前回までその設計法を学んだ 再帰部を持つ再帰形ディジタルフィルタは，インパルス応答が無限に継続するので，IIR-フィルタと呼ぶ。 IIR-ディジタルフィルタの設計法について学習しよう。

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10 6.5.1　双１次変換法

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23 ・ バイカッド（biquad : biquadratic）
　　[形]《数》4乗の, 4次の. 　　[名]　 1 quartic＝四次多項式, 四次方程式 　　　　　　2 4累乗 biquadratic function 　　双二次関数 　　　　　　az2+bz+c G(z)= pz2+qz+r biquad filter バイカッドフィルタ：伝達関数が双二次関数の形式のフィルタ

24 双2次フィルタ 伝達関数の分母・分子ともに2次のフィルタを，
　双2次フィルタ（biquadratic filter、または biquad filter）という。 quad- という接頭語は “4” という意味を表す。 quadratic は“四角形の”という意味合いから“２次元の”という意味で使われる。 bi- という接頭語は “2” という意味を表す。 biquadratic は文字通り解釈すると、“2つの2次元”であり，“4次元の”という意味と，“分母・分子ともに2次元”という意味で使われる。 4（quad）なのに2次， 2×4（biquad）でもやっぱり2次・・・・・

25 標準形構造のIIRディジタルフィルタ

26 バイカッド構造 ao+a1z-1+a2z-2 G(z) = 1+b1z-1+b2z-2

27 バイカッド2段縦続構造 A0+A1z-1+A2z-2+A3z-3+A4z-4 G(z) =
1+B1z-1+B2z-2+B3z-3+B4z-4

28 伝達関数の比較 結論：伝達関数は同形式 標準形 バイカッド縦続構造 A0+A1z-1+A2z-2+A3z-3+A4z-4 G(z) =
1+B1z-1+B2z-2+B3z-3+B4z-4 結論：伝達関数は同形式

29 伝達関数から構造を考えるとき 考え方はいろいろ 標準で考えてもよい バイカッドで考えてもよい

30 6.5　IIRフィルタの特性近似

31 6.5.1　双１次変換法

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33 すなわち 係数はいずれも実数だけであり 次数が偶数の場合にはすべてバイカッド形縦続構造を示し
次数が奇数の場合はバイカッド形縦続構造に１次形を縦続した構造を示している

34 参考 N=5，Ωc＝0.6 のIIR-LPFの設計 バイカッド2段＋１次形 振幅２乗特性

35 z-1平面の極を求める z-1平面の極を求める・・・xi とyi を計算する Nは奇数だから，i=0とi=Nについては次式を使う

36 ・　xiとyiが求まった

37 単位円外の極（|zi-1|>1となる（xi，yi ））を選び， i=3,4,5 を選ぶ（k=0,1,2に対応）
式（7.19b）を用いて，係数を求める k=0 k=1 k=2

38 k=0の場合であることを示すためa00～a02，b01～b02と表記する
伝達関数 G0(z)=A/B において， C=x02+y02 A=K0’(1+2z-1+z-2) B=1+(2x0/C)z-1+(1/C)z-2 を計算してa0～a2，b1～b2を求める k=0の場合であることを示すためa00～a02，b01～b02と表記する K0’はΩ=0(z-1=1）において|G0(z)|=1となるように決定する

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40 k=1（x0＝-1.34018，y0＝-2.42440）の場合の係数を求める
伝達関数 G1(z)=A/B において， C=x12+y12 A=K1’(1+2z-1+z-2) B=1+(2x1/C)z-1+(1/C)z-2 を計算してa10～a12，b11～b12を求める K1’はΩ=0(z-1=1）において|G1(z)|=1となるように決定する

41 k=2（x2＝-6.31375，y2＝0.00000）の場合の係数を求める この場合は１次形で， G2(z)=K2'(1+z-1)/{1-(1/x2)z-1} に当てはめて計算する

42 設計されたIIR-LPRの周波数特性

43 各段の単独周波数特性

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