2009年7月9日 熱流体力学 第13回 担当教員：　北川輝彦.

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1 2009年7月9日 熱流体力学 第13回 担当教員：　北川輝彦

2 第5章の授業内容 ５章 流体の連続の式とベルヌーイの式 直交座標系と円筒座標系における連続の式の導出
５章　流体の連続の式とベルヌーイの式 直交座標系と円筒座標系における連続の式の導出 流体エネルギ保存から導かれるベルヌーイの定理

3 本日の授業内容 ５章 流体の連続の式とベルヌーイの式 直交座標系と円筒座標系における連続の式の導出
５章　流体の連続の式とベルヌーイの式 直交座標系と円筒座標系における連続の式の導出 流体エネルギ保存から導かれるベルヌーイの定理

4 直交座標系における連続の式 連続の式：扱うモデルによって変化 定常 or 非定常 (時間による変化) 圧縮 or 非圧縮

5 直交座標系における速度 V z w v u y 任意点(x, y, z)における速度 V = f (x, y, z, t) x

6 直交座標系における連続の式 1)非定常、圧縮性3次元流れ
u = f (x,y,z,t) ; v = f (x,y,z,t) ;w = f (x,y,z,t) P= f (x,y,z,t) ; ρ= f (x,y,z,t) ; T = f (x,y,z,t) (5.1) u, v, w : x, y, z方向の各速度成分, P : 圧力,　ρ:密度, T :温度

7 直交座標系における連続の式 1)非定常、圧縮性2次元流れ u = f (x,y,t) ; v = f (x,y,t) ;
P= f (x,y,t) ; ρ= f (x,y,t) ; T = f (x,y,t) (5.2) u, v, w : x, y, z方向の各速度成分, P : 圧力,　ρ:密度, T :温度

8 直交座標系における連続の式 1) 定常、非圧縮性3次元流れ
u = f (x,y,z) ; v = f (x,y,z) ;w = f (x,y,z) P= f (x,y,z) ; ρ= 一定 ; T = f (x,y,z) (5.3) 速度、密度ρは一定 u, v, w : x, y, z方向の各速度成分, P : 圧力,　ρ:密度, T :温度

9 直交座標系における連続の式 1)定常、非圧縮性2次元流れ u = f (x,y) ; v = f (x,y) ;
P= f (x,y) ; ρ= 一定 ; T = f (x,y) (5.4) u, v, w : x, y, z方向の各速度成分, P : 圧力,　ρ:密度, T :温度

10 直交座標系における連続の式 5.2.1 2次元非定常、圧縮性流体の連続の式の導出 ρv +(∂ρv / ∂y) dy Ｙ dz
5.2.1　2次元非定常、圧縮性流体の連続の式の導出 ρv +(∂ρv / ∂y) dy Ｙ dz ρu +(∂ρu / ∂x) dx ρu dy ρv Ｚ dx x f (z + dz) ≒ f (z) + f ’ (z)dz (Taylor展開による近似式)

11 直交座標系における連続の式 1)非定常、圧縮性2次元流れ u = f (x,y,t) ; v = f (x,y,t) ;
P= f (x,y,t) ; ρ= f (x,y,t) ; T = f (x,y,t) (5.2)

12 直交座標系における連続の式 2次元圧縮性非定常流体の連続の式 ∂ρ ∂ρu ∂ρv + + = 0 ∂t ∂x ∂y (5.14)

13 直交座標系における連続の式 3次元圧縮性非定常流体の連続の式： Z方向速度成分wを使用 ∂ρ ∂ρu ∂ρv ∂ρw + + + = 0
∂t ∂x ∂y ∂z (5.15)

14 円筒座標系における連続の式 図5.3のような円筒状の物体で流体を考察するときは円筒座標系が便利
円筒座標系：直交座標系が位置をx,y,zで表現していたのに対し、r,θ,zで位置を表現した座標系

15 円筒座標系における連続の式 円筒座標系：直交座標系が位置をx,y,zで表現していたのに対し、r,θ,zで位置を表現した座標系 r方向 dr
dz

16 円筒座標系における連続の式 円筒座標系における軸対称流れの連続の式 ∂ρ 1 ∂(ρVrr) ∂ρVz + + = 0 ∂t r ∂r ∂y

17 演習問題および範囲内の研究課題 から6問を抽出し、問題とする。
次回　8月27日：小テスト 10：45-11：25　(40分) 範囲(4章pp ) 内容： 4.8 サイクルの熱効率 4.9 エントロピ 5章　連続の式(直交座標系) 演習問題および範囲内の研究課題 から6問を抽出し、問題とする。

18 次回　9月 2日 小テスト ベルヌーイの定理とその応用 ピトー管 タンクから噴出する噴流