Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
今井 浩 東京大学情報理工学系研究科 コンピュータ科学専攻 ERATO今井量子計算機構プロジェクト，JST
量子情報基礎 ー 線形代数によるー 今井 浩 東京大学情報理工学系研究科 コンピュータ科学専攻 ERATO今井量子計算機構プロジェクト，JST
2
量子情報科学のための量子力学 情報を内部で表現するための量子状態 情報を獲得するための操作：測定 情報を変換するための操作
一般形：密度行列 ー 純粋・混合状態ともに表現 純粋状態：ベクトルで表現可 ー ケットベクトル 情報を獲得するための操作：測定 一般的測定：POVM 射影測定のみ書かれている教科書も有 情報を変換するための操作 完全正写像(CP-map)：測定も同じ枠組みで扱える 純粋状態のみで考える際：ユニタリ変換
3
量子情報基礎：密度行列 大学学部量子力学入門 より一般的枠組み(有限次元：線形代数で十分)
ケット・ブラベクトル (ブラケット)，射影測定,… より一般的枠組み(有限次元：線形代数で十分) 量子状態： 密度行列(密度作用素) ランク1の密度行列⇔ 正規化固有ベクトルをケットベクトルとする純粋状態 ランク2以上の密度行列 ⇔ 混合状態(純粋状態を混合)
4
量子情報基礎：密度行列(補遺) 量子状態： 密度行列 Hermite, 非負定値，トレース1の複素行列 ⇔ 固有値 固有値分解(対角化)
純粋状態：ランク1の密度行列
5
1qubit
6
1qubitでの純粋状態と混合状態
7
テンソル積と部分トレース
8
例
9
純粋状態でのテンソル積と量子もつれ
10
一般の測定: POVM a quantum state via measurement information
Positive Operator-Valued Measures (POVM) (probabilistically obtained)
11
例 古典の場合(有限離散分布)： 純粋状態，射影測定
13
純粋状態の部分測定(1) 確率1/2で
14
純粋状態の部分測定(2) 左の量子ビット を測定
15
純粋状態の部分測定(3)
16
一般の変換：完全正写像 CP-map (Trace-Preserving Completely Positive Map) : a general model of a physical change 例：古典のMarkov連鎖
17
ユニタリ変換
18
量子エントロピー 量子通信路容量
19
Shannonエントロピーの離散構造 Shannonエントロピー： 有限離散確率 Kullback-Leibler divergence:
20
von Neumannエントロピー
21
Examples Classical case:
22
量子通信路符号化定理
23
量子通信チャネルのバンド
24
通信路容量
25
通信路容量の計算 So far, alternating-type algorithm
(Arimoto-Blahut ’72, Nagaoka ’98)
Similar presentations
