Core Technology Center

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1 Core Technology Center
ICML論文読み会 Title： Beamforming using the Relevance Vector Machine Authors: David Wipf and Srikantan Nagarajan 読む人：中島伸一（ニコン） Aug. 20, 2007

2 Source localization ： 時刻 ： 観測値 ： 信号源の振幅（未知） ： 信号源の位置（未知，時間不変） ： 非線形関数（インパルスみたいなもの） ： ノイズ BCI, sonar, radar

3 Beamformer ： 時刻（1,…,n） ： 観測値 ： メッシュ(i)で区切られた信号源振幅（未知） ： 位置iに信号源があるときの出力 ： ノイズ

4 Ill-posedness Ill-posed! メッシュ数 センサ数 信号源数 事前分布（Wiener filter, ARD） Minimum Variance Adaptive Beamformer [Baillet et al.2001]

5 Ill-posedness Ill-posed! メッシュ数 センサ数 信号源数 事前分布（Wiener filter, ARD） Minimum Variance Adaptive Beamformer [Baillet et al.2001]

6 MVAB の気持ち ： モデル ： 推定量位置iごとに計算 ：位置iの源信号振幅を 　抽出するフィルタ にしたい！ 理想：位置iの信号源に対し，振幅を変えない． 　　　　位置iに信号がなければ０． 　　　　　　　　これは無理なので，

7 MVAB (Minimum Variance Adaptive Beamformer)
： フィルタの出力パワー ： 観測値の共分散 位置iの信号源に対する振幅を変えない条件で， フィルタ出力を最小化 s.t. 解は

8 MVABの問題点 目的関数　： モデルが正しければ， ただし 信号源 x(t) が相関を持つとき，サンプル（計測時間）が少ないとき， Syが必要以上につぶれる． 　　→　　wがその方向に広がる．

9 MVABにとっての理想のSyとは 普通のSy ： 信号源の相関を除去 ： ただし ：Sxの非対角成分を0にしたもの RVM（ARD）の計算のついでに　　　　みたいなものが求まる． RVMで結果まで求める．　　・・・　　　RVM-γ RVMでSy*求めてMVAB．　　・・・　　　RVM-ν

10 RVM（ARD） モデル ： 事前分布 ： ただし γはxの成分ごとの分散（各成分は独立）

11 RVM（ARD） 周辺尤度 ： ただし すなわち を最小化 EMで解ける．

12 ΣyだけをMVABに使うと（RVM-ν）
周辺尤度の分散 理想のSy 観測に基づいて決められた，独立なxの分散Gを Sxのかわりに使うという提案．それには，単に， のかわりに を使えばよい． 解は

13 結果（DOA; direction of arrival）
レーダーで，物体の角度を推定する問題 相関なし 相関あり ※図は元論文より抜粋

14 まとめ ARDを，パラメータの共分散を求める方法として使用． ARDから縮小効果を取り去った使い方．信号源からのゲインを保ちたいときに有効．

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