Oligopoly Theory 7. Spatial Competition in Mixed Oligopoly

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1 Oligopoly Theory 7. Spatial Competition in Mixed Oligopoly
今日の講義の目的 （１）混合寡占の文脈でSpatial Competition Model eのメカニズムを再確認する （２）Spatial Competition の文脈で混合寡占の特徴を再確認する OT:Mixed Oligopoly

2 Outline of the 7th Lecture
7-1 Shopping Model in Mixed Duopoly 7-2 Endogenous Cost Differentials in Mixed Duopoly 7-3 Local Public Firm and Equilibrium Location 7-4 Elastic Demand and Equilibrium Location in Mixed Duopoly 7-5 Shipping Model in Mixed Oligopoly 7-6 Foreign Competition and Differentiation 7-7 Location Equilibrium in Quasi-Linear City OT:Mixed Oligopoly

3 Shopping Model OT:Mixed Oligopoly

4 Shopping Model in Mixed Duopoly
Duopoly Model、長さ１の直線都市。公企業１（企業１）。私企業１（企業２）。私企業は国内企業。移動費用は距離の２乗に比例。各消費者１単位の財を企業１ないし企業２から購入。企業１の利得は総余剰、企業２の利得は自社の利潤。両企業の限界費用は一定でｃ（費用格差なし）。 各企業は第１期に独立に立地を決める 。 立地を見た後第２期にBertrand競争。 shopping model OT:Mixed Oligopoly

5 Maximal Differentiation in Private Duopoly
企業１の立地 企業２の立地 ０ １ 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly

6 Why Maximal Differentiation in Private Duopoly?
企業２が少し離れる （１）企業１需要の価格弾力性が小さくなる →企業１の価格が上がる（直接効果） （２）企業２の需要の価格弾力性が小さくなる →企業２の価格が上がる→企業１の最適価格が上がる（間接効果、戦略的効果） ２つの効果によって離れる誘因が生まれる この２つのHotellingが示した需要量減少効果をdominateして最大距離の均衡が生まれる OT:Mixed Oligopoly

7 Mixed Duopoly 公企業はライバルと自分の需要の分割が効率的になるように配慮
問題：Second Stageでの競争を考える（立地を所与とする）。私企業（企業２）の価格P2を所与として公企業の最適な価格は？（最適反応は？） OT:Mixed Oligopoly

8 脱線：もし私企業が外国企業なら？ 問題：Second Stageでの競争を考える（立地を所与とする）。海外私企業（企業２）の価格P2を所与として公企業の最適な価格は？（最適反応は？） OT:Mixed Oligopoly

9 Mixed Duopoly First Stage 企業２が離れる （１）企業１の需要の価格弾力性が小さくなる
→企業１は価格を上げない⇒ Private Duopolyで存在した直接効果が消える （２）企業２の需要の価格弾力性が小さくなる →企業２の価格が上がる→企業１の最適価格が上がる（間接効果、戦略的効果） Private Duopolyに比べて離れる誘因が小さい OT:Mixed Oligopoly

10 Efficient Differentiation in Mixed Duopoly Cremer et al (1991)
企業１の立地 企業２の立地 企業１の立地 １ 1/4 ０ 3/4 OT:Mixed Oligopoly

11 Endogenous Cost Differentials between Public and Private Firms Matsumura and Matsushima (2004)
設定は生産費用を内生化する以外Cremer et al (1991)のDuopoly versionと同じ。 Hotelling, Shopping Model, Domestic Private Firm (Firm 2), Public Firm (Firm 1) 企業の費用内生化：企業努力によって費用下がる。努力にはdisutilityが伴う （１）費用削減努力（２）立地選択（３）価格競争 OT:Mixed Oligopoly

12 Maximal Differentiation in Private Duopoly at the second stage
企業１の立地 企業２の立地 ０ １ 費用をgivenとすると極端な費用格差がない限り 均衡立地は費用格差のない時と同じ 費用格差がかなりあったら？ →純粋戦略均衡無くなる（第６講参照） OT:Mixed Oligopoly

13 Mixed Duopoly Third Stage 公企業はライバルと自分の需要の分割が効率的になるように配慮
問題：Third Stageでの競争を考える（立地を所与とする）。仮にc1>c2とする。私企業（企業２）の価格P2を所与として公企業の最適な価格は？（最適反応は？） P1= P2, P1> P2, P1< P2 OT:Mixed Oligopoly

14 Mixed Duopoly Second Stage
問題：Second Stageを考える（費用を所与とする）。仮にc1>c2とする。効率的な立地は？（均衡立地とは限らない） X1= 1/4, X1> 1/4, X1< 1/4, X2= 3/4, X2> 3/4, X2< 3/4 OT:Mixed Oligopoly

15 Efficient and Equilibrium Differentiation in Mixed Duopoly at the second stage
企業１の立地 企業２の立地 ０ １ 費用をgivenとするとfirst bestのoutcomeが実現 均衡立地の性質は費用格差のない時と同じ OT:Mixed Oligopoly

16 First stage in Private Duopoly
両私企業の努力過小。 企業１の費用下がる→企業１の価格下がる→企業２の価格下げる（戦略的補完）⇒企業１の損失 OT:Mixed Oligopoly

17 First Stage in Mixed Duopoly
私企業の努力過大⇒公企業と私企業の間に費用格差が生じる。 企業２の費用下がる→企業１がより端に立地(second stage)、より高い価格(third stage) ←より効率的な企業２に市場を譲るから ⇒企業２の利益～戦略的な理由からより多く（過大に）投資する誘因 →公企業の民営化によって厚生が改善する可能性も OT:Mixed Oligopoly

18 脱線：Kitahara and Matsumura (unplublished)
linear city, mill pricing, elastic demand, constant marginal cost, no cost asymmetry, quadratic transport →inefficient location (too close,私企業が少し離れるとWelfareが改善) 私企業の立地 公企業の立地 企業１の立地 １ 1/4 ０ 3/4 OT:Mixed Oligopoly

19 Local Public Firm in Mixed Duopoly Inoue et al (2009)
企業１がLocal Public Firm。企業２は域外私企業。これ以外Cremer et al (1991)と同じ設定。 OT:Mixed Oligopoly

20 Local Public Firm 域内 域外 企業１の立地 １ ０ 1/2 OT:Mixed Oligopoly

21 Behavior of Local Public Firm
ライバルが実質外国企業～ more aggressiveに。 域外の消費者にはなるべく高く売りたい。でも価格差別は出来ない。～less aggressive OT:Mixed Oligopoly

22 Behavior of Local Public Firm
ライバルが実質外国企業～ more aggressiveに。 域外の消費者にはなるべく高く売りたい。でも価格差別は出来ない。～less aggressive OT:Mixed Oligopoly

23 Results （１）Multiple Equilibria 均衡１：公企業は域内のほぼ真ん中に、私企業は域外の端に立地
均衡２：公企業は域内のほぼ右端に、私企業は域内の端に立地 （２）均衡２がPayoff Dominant （３）全体の（域内ではない）余剰は均衡２が大きい OT:Mixed Oligopoly

24 均衡１ 域内 私企業の立地 域外 公企業の立地 企業１の立地 １ 1/4 ０ 1/2 OT:Mixed Oligopoly

25 均衡２ 私企業の立地 域内 域外 公企業の立地 企業１の立地 １ 1/4 ０ 1/2 OT:Mixed Oligopoly

26 Intuition behind multiple equilibria
私企業のbest response ・私企業は競争を避けるためになるべく遠くに立地したい（私企業が域外企業であることに依存） ・公企業は域外の消費者を抱えるほどless aggressiveに→私企業は域内（０）に立地したがる ⇒公企業との距離が十分とれるなら出来るだけ遠くに、とれないなら０に。 公企業のbest response 私企業が域外に立地するなら域内消費者のtransport costを減らすために域内の中心近くに。私企業が域内に立地するなら高価格で域外消費者から稼ぐために境界近くに。 OT:Mixed Oligopoly

27 各均衡の性質 均衡２：比較的高価格→両企業の利得大。でもこれは域外消費者の犠牲の上での高利得。全体の余剰は均衡１より小さい。
OT:Mixed Oligopoly

28 Shipping Model in Mixed Oligopoly
OT:Mixed Oligopoly

29 Shipping Model in Mixed Oligopoly Matsushima and Matsumura (2003)
Oligopoly Model、長さ１の円環都市。各点線形の需要関数。輸送費用は距離に比例。限界費用は一定でゼロ。 企業０の利得は総余剰、私企業の利得は自社の利潤。 各企業は第１期に独立に直線都市上に立地を決める 。 立地を見た後第２期期にCournot競争。 shipping model Pal (1998)のmixed oligopoly version OT:Mixed Oligopoly

30 Equilibrium Location (Duopoly)
一般性を失うことなく 企業０の立地を０とする 企業１の最適反応 を考える OT:Mixed Oligopoly

31 Equilibrium Location (Duopoly)
一般性を失うことなく 企業０の立地を０とする 企業１の均衡立地 OT:Mixed Oligopoly

32 Equilibrium Location (Oligopoly)
一般性を失うことなく 企業０の立地を０とする 私企業の集積 OT:Mixed Oligopoly

33 Linear Cityなら？ 私企業の立地 公企業の立地 私企業の立地 ０ １ 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly

34 Linear Cityなら？ 公企業の立地 私企業の立地 ０ １ 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly

35 外国企業がいたら？ Matsushima and Matsumura (2006)
OT:Mixed Oligopoly

36 Equilibrium Location(外国企業１社)
一般性を失うことなく企業０の立地を０とする 外国企業 私企業の集積 OT:Mixed Oligopoly

37 Equilibrium Location(外国企業２社)
一般性を失うことなく企業０の立地を０とする 国内私企業の戦略が変わる 外国企業 OT:Mixed Oligopoly

38 Equilibrium Location(外国企業３社)
外国企業間のdifferentiation 一般性を失うことなく企業０の立地を０とする OT:Mixed Oligopoly

39 General Model of Linear and Circular City
ここを跨ぐ 時βの費用 market size 1 1/2 β＝０ならCircular, 十分に大きければLinear。最初のモデルと本質的には同じ。 OT:Mixed Oligopoly

40 Matsushima and Matsumura (2003)
Private Firms β =0 Private Firms Private Firms 1/10 delivered pricing, linear demand, constant marginal cost, no cost asymmetry, linear transport cost, Cournot, domestic private firms 9/10 β=1 1/2 Public Firm OT:Mixed Oligopoly

41 Results Private Firms β =0 Private Firms Private Firms 1/10 9/10
Private Firms Private Firms 1/10 9/10 delivered pricing, linear demand, constant marginal cost, no cost asymmetry, linear transport cost, Cournot β≧2/5 1/2 Public Firm OT:Mixed Oligopoly

42 Results ・均衡立地はjumpしないでなめらかに円から線へ ・β≧2/5で結果は線と同じに →線型都市モデルの適用領域は広い
・partial agglomerationが現れない、という円の結果はβ=0の時のみ成立～円は極めて特殊？ OT:Mixed Oligopoly