母分散の検定 母分散の比の検定 カイ2乗分布の応用

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1 母分散の検定 母分散の比の検定 カイ2乗分布の応用

2 母分散の検定 母分散検定の背景 　　 ある製造工場から製造される製品 10 個の重量を測定したとき，標本不偏分散が 3.5であった。正常な場合には分散（母分散）は 2.1 であることがわかっている。現在の製造ラインは正常であるといえるだろうか。有意水準 5% で検定を行う。 　　母分散　　がある値に等しいかどうか，ある値より大きいか（小さいか）を問題にする状況では，母分散に関する検定を行う．

3 母分散　　に関する仮説の設定 両側検定　　　　　　　　 右片側検定 左片側検定

4 検定統計量を求める 検定統計量 となる。有意水準αを与え、検定統計量 のとき、帰無仮説を棄却する（両側検定）。
　　となる。有意水準αを与え、検定統計量 　　のとき、帰無仮説を棄却する（両側検定）。 　　ここで、a, b は自由度m=n-1の　　分布の臨界値

5 分布の臨界値と棄却域 臨界値 臨界値 a b 採択域　 棄却域 棄却域

6 片側検定 右片側検定 　　　　　　　　　　　となったとき、　　を棄却する 　　　　　　　　　　　となったとき、　　を棄却しない 左片側検定 　　　　　　　　　　　となれば、　　を棄却する 　　　　　　　　　　　 　となれば、　　を棄却しない

7 練習問題１ ある生産レインで新しいソフトを導入した。それを使って無作為に選ばれた10個の同じ製品について検査時間を調べたら次のようになった。新しいソフトによる検査時間の分散はこれまでの時間の分散1.2と同じとみなせるかを有意水準α=0.05で検定せよ。

8 母分散の比の検定（等分散の検定） 両側検定： 右片側検定 左片側検定

9 等分散の検定統計量 F 分布 のもとでのフィシャーの分散 とすると、Fは自由度（n1-1,n2-1)のF分布に従う
　　のもとでのフィシャーの分散 　とすると、Fは自由度（n1-1,n2-1)のF分布に従う （P.126, 6.8節を参照）。 F 分布

10 F分布の臨界値と検定 F を検定統計量として、有意水準αが与えられると、 両側検定：　　　　　　 　　　　　　　　　 帰無仮説を棄却せず、 帰無仮説を棄却する。 　　　　　ただし

11 両側検定 (a)の場合、対立仮説： 臨界値 臨界値 棄却域 棄却域

12 F分布の臨界値と検定 右片側検定 　　　　　　　　　　　　　　ならば　　を棄却する 　　　　　　　　　　　　　　ならば　　を棄却しない 左片側検定 　　　　　　　　　　　　　　ならば、　　を棄却する 　　　　　　　　　　　　　　　　ならば、　　を棄却しない　　　　　　　　　　　　　　　　　

13 左片側検定 (b)の場合、対立仮説： 臨界値

14 練習問題２ 教科書P175の例題７

15 分布の応用 ピアソンの 検定 Ｋ．ピアソンの適合度基準 教科書p176例題８
ピアソンの　　検定 　　Ｋ．ピアソンの適合度基準 　　この適合度のχ２統計量χ２はｎが大きいとき、自由度ｋ-1のχ２分布χ２(ｋ-1)に従う。　　　 　　教科書p176例題８