クロス表とχ2検定.

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1 クロス表とχ2検定

2 記述統計と推測統計の違い 記述統計 サンプルデータそのものの集計 推測統計 サンプルデータから母集団の傾向を推測する

3 クロス表を作成しよう クロス表とは 文系 理系 男 120 280 女 240 160
クロス表を作成しよう　　　　　　　　　　 クロス表とは 質的変数同士を組み合わせて、度数を集計するのに使う表（この集計をクロス集計ともいう） 文系 理系 男 120 280 女 240 160 ※セルに入っているのは度数（平均値ではないことに注意） ※要素の数に合わせて2×2のクロス表とかのように呼ぶ

4 χ2検定 各セルの期待度数に偏りがあるかを調べる 文系 理系 男 200 120 280 女 240 160
（偏りなし） 観測度数 （実際のデータ） 文系 理系 男 200 120 280 女 240 160 比較 比較 各セルの期待度数に偏りがあるかを調べる →2×2のクロス表の場合には…..

5 推測統計と検定 （目的）仮説を検証すること 検定の考え方：帰無仮説を立てて、仮説とどちらが支持される可能性が高いかを考える
仮説は、傾向に基本的に違いがあるということ サンプルから計算する差だけで、母集団にも差があると言えるかどうかを決める 検定の考え方：帰無仮説を立てて、仮説とどちらが支持される可能性が高いかを考える 帰無仮説は逆方向の仮説であることに注意

6 仮説と帰無仮説 先の例の場合は 結論は、仮説を選択するのか、帰無仮説を選択する（仮説を棄却する）のか、どちらか（二択） 帰無仮説
：男女の間で［　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　］ 仮説 結論は、仮説を選択するのか、帰無仮説を選択する（仮説を棄却する）のか、どちらか（二択） 文系か理系かを選択する割合に差はない 文系か理系かを選択する割合に差がある

7 有罪 無罪 検定の基本的な考え方 有罪 無罪 ある事件 の裁判 「彼が犯人である可能性が 「彼が犯人である」 非常に高い」
「彼が犯人である可能性は 　ゼロではないが、非常に低い」 「彼が犯人である可能性が 非常に高い」 有罪 ある事件 の裁判 「彼が犯人である」 無罪 「彼は犯人ではない」

8 検定の基本的な考え方 仮説 帰無仮説 どちらの可能性（確率）が高いかで決める 仮説の支持 仮説の棄却 結果は 二択
（※帰無仮説の支持とは書かない） 仮説 帰無仮説 結果は 二択 「男性と女性には差がある」 「男女間には差がある とは言えない」 どちらの可能性（確率）が高いかで決める

9 χ2検定の手順 1. 帰無仮説を立てる 2.χ2値を計算する ※2×2のクロス表の場合

10 χ2検定の手順 3．χ2分布の表を見ながら臨界値を算出する 表のどこを見ればよいか：自由度と有意水準の交叉した値を臨界値（基準）とする
自由度（df）=［セル数-1］×［セル数-1］ 2×2のクロス表ではdf =1

11 χ2分布の表 自由度

12 χ2分布表で見てみると… 72.7 95%（偶然に生じる誤差の範囲） 5%（偏りがある） 帰無仮説を棄却 0 2.71 10% 3.84
帰無仮説を採用 5%（偏りがある） 　帰無仮説を棄却 　　　　＝仮説を採用 　　　　0 （理論値とのズレが 　全くない場合） 2.71 10% 3.84 5% 6.63 1% 72.7 有意水準

13 χ2検定の手順 有意水準の意味 帰無仮説を棄却するかどうかを決める基準（偶然に生起する確率がどの程度あるか。危険率とも呼ぶ）
χ2値が大きくなる 　→偶然に生起するという可能性が小さくなる 　　　（たまたまの結果ではなく、偏りが偶然ではない） 　→帰無仮説が支持される可能性は非常に小さいので、　　 　　　仮説の方を採用する 「χ2値が大きい」では基準があいまいなので、一定の基準（全体の5％や1％）を設けておく（これが有意水準。p<.05やp<.01と書く）

14 4. 結果の解釈 χ2値が表の値よりも大きい場合には、帰無仮説の棄却（仮説の支持） χ2値が表よりも小さければ帰無仮説の支持（仮説の不支持）
χ2値が表の値よりも大きい場合には、帰無仮説の棄却（仮説の支持）　　　　　　 χ2値が表よりも小さければ帰無仮説の支持（仮説の不支持） 有意水準を5%とした場合には、調査を行うと、仮説は95%の確率で支持される可能性があることになる 100名中95名ではなく、100回中95回程度支持される

15 おまけ1 どこに差があるか ～残差分析 タテかヨコかが3セル以上の場合には全体で偏りがあることは分かっても、どこが偏っているのかは分からない
どこに差があるか　～残差分析 タテかヨコかが3セル以上の場合には全体で偏りがあることは分かっても、どこが偏っているのかは分からない どの程度偏りがあるかを示す値

16 おまけ2 効果サイズとクラマーのV 社会調査などではサンプル数が多いので、分析結果は有意になりやすい