フーリエ級数.

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1 フーリエ級数

2 一般的な波はこのように表せる a,bをフーリエ係数という

3 比率：

4 比率 1.273, 0, 0.424, 0, 0.253, 0, 0.180, 0, 0.139, 0

5 比率 , 0, , 0, 0.326, 0, , 0, , 0

6 比率 , , , , , , 0.09, , ,

7 どんな波でも可能か？ 途中で切れるようなものは無理。 しかし、つながっていれば、ほとんどの場合で可能である

8 フーリエ係数の決定 これらの公式を使う

9 a0の決定 こういう積分はすべて０

10 a1の決定 これだけが０でない

11 b1の決定 これだけが０でない

12 フーリエ係数の決定

13 Excelでのフーリエ級数 無限個足すのは無理なので、適当なところまで足す ただし、それでも計算量が結構大変である

14 計算の省略 （偶関数と奇関数） 偶関数 奇関数

15 COSは偶関数 偶関数

16 sinは奇関数 奇関数

17 これは偶関数

18 これは奇関数

19 偶関数は偶関数の足し算 奇関数は奇関数の足し算 でしか作れない

20 フーリエ級数で 作りたい波形が偶関数ならcos(mx)だけでsin(mx)というのは出てこない
作りたい波形が奇関数ならsin(mx)だけでcos(mx)というのは出てこない 作りたい波形が偶関数でも奇関数でもない場合はsin(mx)、cos(mx)両方を使う

21 Excelによるフーリエ係数の決定 のフーリエ係数を求めてみる

22 １まで

23

24 フーリエ変換される関数f(x)を作る

25

26 確認 これをつかうときれい

27 フーリエ係数 （これは偶関数なのでcos(mx)だけでよい）
a1を計算してみる

28 台形方式で積分

29 a1の計算結果

30 mを変えて、いろいろなamを計算する m=0を入れれば、そのままa0も計算できる

31 結果をコピーするとき、 「値」として貼り付ける
Excel2010 Excel2007

32 確認

33

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35

36

37 「ｘ」と「合計」でグラフ化

38 奇関数の場合 これのフーリエ係数を求めてみる

39 f(x)の作成

40 確認

41 フーリエ級数の計算 奇関数なのでsin(mx)だけ考えればよい

42 台形方式で積分

43 b1の決定

44 いろいろなbmの計算

45 確認

46

47

48

49 「ｘ」と「合計」でグラフ化

50 つながっていない

51 こういう風に解釈される

52 偶関数でも奇関数でもない例

53 f(x)の作成 XX=－１からXX=０．４まで

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55

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57 確認

58 フーリエ係数の決定 (am,bmを同時に計算する）

59 台形方式で積分

60 いろいろなmでフーリエ係数を計算

61 確認

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