ディジタル信号処理 Digital Signal Processing

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1 ディジタル信号処理 Digital Signal Processing
第10講 continuous-time signal & system（２） 連続時間信号とシステム（２） continuous-time system 連続時間システム

2 3.4　連続時間システム

3 線形システム ｆ[ａ1ｘ1(t)＋ａ2ｘ2(t)]＝ａ1ｆ[ｘ1(t)]＋ａ2ｆ[ｘ2(t)]

4 ２つの信号を混ぜて入力したときの出力 それぞれの入力による出力を加えた出力

5 入力を遅らせると，同じ時間だけ出力も遅れる
時不変システム 入力を遅らせると，同じ時間だけ出力も遅れる ｙ(t-t0)＝ｆ[ｘ(t-t0)] ｘ(t-t0) ：入力信号ｘ(t) が，t0時刻遅れてt-t0時刻に入力されると， 出力信号は，信号ｘ(t) に対する信号ｙ(t)がt0時刻遅れたものとなる

6 連続時間線形時不変システム 連続時間システムが，線形性と時不変性を持つとき「連続時間線形時不変システム」という

7 連続時間におけるインパルス応答 ｈ(t)＝ｆ[δ(t)] これを用いて任意の信号ｘ(t)を入力したときの応答は， +∞
　　　　　+∞ ｙ(t)＝∫　　ｘ(ν)ｈ(t-ν)ｄν 　　　　　-∞ と表される（連続時間信号の応答は，入力信号とインパルス応答の畳み込み積分で与えられる）

8 フーリエ変換との関係 ｈ(t)⇔Ｈ(ω) ｘ(t)⇔Ｘ(ω) ｙ(t)⇔Ｙ(ω) 　　とするとき， Ｙ(ω) ＝Ｈ(ω)Ｘ(ω)

9 連続信号の周波数特性Ｈ(ω) 振幅特性：|Ｈ(ω) | 位相特性：∠Ｈ(ω)

10 ■連続時間システムの例1 |ω|＜ωcのときだけ，Ｈ(ω)＝１の場合
理想低域通過フィルタ 遮断周波数： ωc フーリエ逆変換すると， 　　　　　　　 １　　ωc　　　　　　　　　ｓｉｎωct　　　ωc ｓｉｎωct 　　ｈ（ｔ）＝　　　∫　　　ｅjωt＝　　　　　　＝ 　　　　　　　２π　–ωc　　　　　　　　　　 πt　　　　　π　　 ωct

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12 問題点 インパルス応答が－∞から始まっている
問題点　インパルス応答が－∞から始まっている ｔ＝０時刻で，インパルスが入ると，マイナス無限大時刻から，応答が始まる?? 因果性に反する （理想であるが，）実現不可能

13 入力をステップ信号とすると，ステップ応答は
　　　　　+∞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 +∞ ｙ(t)＝∫ｕ(ν)ｈ(t-ν)ｄν＝ ∫ｈ(t-ν)ｄν＝・・・ 　　　　　-∞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0 ステップ応答も－無限大から始まる？？？ 実現不可能

14 ■連続時間システムの例２ ＲＣ低域通過フィルタ
■連続時間システムの例２ 　ＲＣ低域通過フィルタ 実現可能だが，特性は悪い例 減衰量

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21 3.5　ラプラス変換 省略 　　　3.5.1　ラプラス変換の定義 　　　3.5.2　ラプラス変換の性質 　　　3.5.3　ラプラス逆変換 　　　3.5.4　伝達関数

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23 質問はありませんか

24 ここまで ごきげんよう