統計学　　第９回 西　山.

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1 統計学　　第９回 西　山

2 第８回目のポイント 標本分散S2は元の母分散σ2に比べて小さくなる傾向がある（下方バイアス）． 不偏分散≒母集団の分散 シグマハット
教科書：　127頁、3‐15式

3 今日のポイント サンプル平均の確率法則を復習します。 第4章へ進みます。推定入門。 第3章のT分布については、後で戻ります。

4 例題【１】合計値に関する問題 旅客機利用客の体重は、全体として平均55Kg、標準 偏差10Kgで正規分布していると言われる。では、定 員400人が満席の時の旅客総ウェイトの最大値をいく らと見込むとよいか？ これは平均値の確率法則を利用する問題

5 無作為データ ＝ サイコロの目 全体を母集団 集めたデータをサンプル と呼びます

6 今回の標本分布 母集団 どんな400人が 多いか 55 ,62, 49, 71, …. 45,72, 36, 51, ….
63, 58, 33, 29, …. 母集団

7 【１】の解答―実験結果　　 コンピューター実験で解答しましょう・・・母平均＝55、母分散＝102、サンプル数＝400人に設定してから、1000回反復してサンプル平均を確認

8 理論的な解答―母集団の確認から 正規分布の 3シグマの法則 平均56.5Kgを超えないはず！ 400人がサンプル

9 練習問題【１】 簡単のため11人満員の時の状況だけを考える
あるビルに設置されているエレベーターの定員は11名であり、最大積載量は750Kgと明示されている。定員一杯のとき、平均68.2Kgだと「乗れない！」ということになる。このエレベーターの安全性について、統計上の観点にたって、考えるところを自由に述べなさい。 但し、上のエレベータに乗るかもしれない人たち（＝母集団）の体重分布は、N(55,225)としておく。 簡単のため11人満員の時の状況だけを考える

10 例題【２】：０‐１データの平均値 社会全体で視聴率が３０％である人気ドラマがある。100世帯（＝100台）のTVを無作為に選んで、視聴率調査をする場合、結果として得られる数字は、どんな範囲におさまるだろうか。 例題２は スキップするかもしれません

11 例題【２】の解答・・・① 30人はみて、70人は見ていないと回答するサ みた＝１、みない＝０ サンプル平均の確率法則を使え

12 ０‐１母集団と０‐１サンプル ０、１サンプルの母集団は？ 0,1, 1, 0, 1,0,1, …. 1 ,1, 0, 0,0, ….
0,1, 1,0 1,1, ….

13 視聴率は母平均μのこと 母集団の特徴

14 例題【１】の理論的な解答 母集団の分布 100人

15 この反復結果が理論通りか、前のスライドを
反復実験してみると 100個の０‐１データの平均値は？ 3000回データ抽出を反復しました． 最大値：　0.45 最小値：　0.15 平均：　0.3002 分散：　 e-03 標準偏差：　0.0451 サンプル誤差 この反復結果が理論通りか、前のスライドを 確認しておいてください

16 【例題】推定への入門 ある高校の1年生からランダムに5名を選んで100メートル走の記録をとると、
12.32、15.28、14.19、13.72、13.26 だった。学年全体の平均はいくら位か範囲を示して答えなさい。 当分は元の母分散と一致 していると仮定する

17 【例題】の解答？ 学年の平均値は13.75です。 いま調べました。 学年全体は、調べてないので、わかりません。

18 推定には定石があります① 統計的推測とは割り切り術

19 推定の定石② サンプルの平均値を標準値に 直すというのは

20 【例題】の解答 本当はちょっと不正確！ 最初正しければ みな正し！ 未知数 わかっている値を代入 サンプル誤差 本当はちょっと不正確

21 信頼係数を９０％に落とすと 信頼係数 サンプル平均 標準誤差