数理統計学 西 山.

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1 数理統計学 西 山

2 【まとめ】＜ルートNの法則＞とは？ N個のサンプルをとると 合計値 平均値 1個ずつにわけてデータの特徴を確認すると、平均がμ、標準偏差がσ
正規分布を当てはめる！　＜＜　中心極限定理（データは30～100個以上が目安）

3 練習問題【１】 簡単のため11人満員の時の状況だけを考える
2号館に設置されているエレベーターの定員は11名であり、最大積載量は750Kgと明示されている。定員一杯のとき、平均68.2Kgだと「乗れない！」ということになる。そんなことがあるのか？統計上の観点にたって、考えるところを自由に述べなさい。 但し、上のエレベータに乗るかもしれない人たち（＝母集団）の体重分布は、N(55,225)としておく。 簡単のため11人満員の時の状況だけを考える

4 【解答】 合計値の分析＝平均値の分析 3シグマで最大値を予測しておけばよい。ないし、4シグマ。

5 練習問題【２】 100営業日後に200ドルを割る可能性は考慮しておくべきでしょうか？
下図はIBMの株価を1961年5月からから62年11月まで記録したものです。 （出所）Box, Jenkins, Reinsel,”Time Series Analysis” 100営業日後に200ドルを割る可能性は考慮しておくべきでしょうか？

6 練習問題 【３】 ある番組の視聴率は社会全体で30％である。ランダムに100人をとって「見た＝１」、「見なかった＝０」を聞くとします。設問に答えなさい。 データの合計値は何を表しますか？ 合計値の確率分布の特徴を答えなさい。 100人の視聴率について期待値と標準偏差を答えなさい。

7 考え方の基本 30人はみて、70人は見ていないと回答する 視聴率は、サンプル平均値です！

8 今回の標本分布 ０、１サンプルの母集団は？ 0,1, 1, 0, 1,0,1, …. 1 ,1, 0, 0,0, …. 0,1, 1,0
1,1, ….

9 母集団の分布を確認します

10 解答 個別の値は 100人

11 反復実験してみると 100個の０‐１データの平均値は？ この反復結果は理論どおり？ 3000回データ抽出を反復しました． 最大値： 0.45
最大値：　0.45 最小値：　0.15 平均：　0.3002 分散：　 e-03 標準偏差：　0.0451 サンプル誤差 この反復結果は理論どおり？

12 サンプルの結果のばらつきを調べてください
【３】の類題 視聴率、新聞社の行う○○支持率調査などは、概ね1000人前後のランダム・サンプル(＝無作為標本）を対象にしています。調査結果に含まれる誤差はどの程度でしょう？ とりあえず1000人、 社会全体の支持率等は50％として、 サンプルの結果のばらつきを調べてください

13 母集団はこうなっています 母集団のμとσ2はいくら？

14 母集団では５０％の場合 ほぼ確実に、結果は４７％から５３％の範囲にはおさまる。 サンプル（＝標本）誤差は、確率９５％で３％だ。
授業はここまで 5／31 ほぼ確実に、結果は４７％から５３％の範囲にはおさまる。 サンプル（＝標本）誤差は、確率９５％で３％だ。

15 練習問題【４】　誤差を小さくしたい 何人かの人を無作為に選び、現在の内閣を支持するか、支持しないかを聞き、日本全体の内閣支持率を調べる。通常含まれる誤差は、１％以内としたい。最低、何人の人をアンケート対象に含めるべきか？

16 練習問題【４】の解答・・・未知数N 社会全体の支持率を５０％ と仮定すると アンケート対象を N人として

17 【２】の解答・・・Nを求める

18 ５０％以外の場合 いま社会全体の比率を５０％でやった。 それ以外の比率を仮定するとσが小さい 2500人も必要ない 答えは2500人以上