情報・知能工学実験 情報応用D 第五回 相関，位置推定

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1 情報・知能工学実験 情報応用D 第五回 相関，位置推定
TA：岡，大橋，斎藤，山崎

2 相関 何の役に立つ？ ある二つのデータ間の類似性の度合い 負の相関 正の相関 腕立て回数 年齢 A 64 21 B 37 33 C 19
51 D 9 66 E 5 82 勉強時間 成績 A 1.1h 51 B 2.3h 63 C 3.1h 74 D 4.5h 82 E 6h 98 負の相関 正の相関 腕立て回数 勉強時間 何の役に立つ？ 年齢 成績 情報・知能工学実験　情報応用D

3 相関でわかること データ１：毎日の風の強さ データ２：桶屋の毎日の売り上げ データ１とデータ２には正の相関がある！
→　「風が吹けば桶屋が儲かる」 １．土埃が立つ ２．土埃が目に入って，盲人が増える ３．盲人は三味線を買う（当時のメジャーな職） ４．三味線の皮用に猫が殺される ５．猫が減ってネズミが増える ６．ネズミは桶をかじる ７．桶の需要が増え桶屋が儲かる データの分析に 有効となる 情報・知能工学実験　情報応用D

4 画像の相関 二枚の画像の類似性を表す この画像に似た画像を探す 似ている 似ていない 全く似ていない ※この問題は実際にはかなり難しい
情報・知能工学実験　情報応用D

5 画像内検索に相関が使える？ テンプレートマッチング 大きな画像内からある画像に似た領域を探す 人間だと即座にわかるが，機械にとっては難しい
精度が良く，堅牢なマッチング手法が必要となる 情報・知能工学実験　情報応用D

6 マッチングの種類 誤差を使ったマッチング 相関を使ったマッチング 二乗誤差 SSD（Sum of Squared Difference）
絶対誤差 SAD（Sum of Absolute Difference） 相関を使ったマッチング 相互相関 CC（Cross Correlation） 零平均正規化相互相関 ZNCC（Zero-mean Normalized CC） 𝑆𝑆𝐷 𝑖, 𝑗 = 𝑦,𝑥 𝑓 𝑖+𝑦,𝑗+𝑥 −𝑇 𝑦,𝑥 2 𝑆𝑆𝐷 𝑖, 𝑗 = 𝑦,𝑥 𝑓 𝑖+𝑦,𝑗+𝑥 −𝑇 𝑦,𝑥 正の値しかとらないデータでは意味をなさない →どうして要素ごとの　　掛け算が相関値になる？ 𝐶𝐶 𝑖, 𝑗 = 𝑦,𝑥 𝑓 𝑖+𝑦,𝑗+𝑥 𝑡 𝑦,𝑥 𝑁𝐶𝐶 𝑖,𝑗 = 𝑦,𝑥 𝑓 𝑖+𝑦, 𝑗+𝑥 − 𝑓 𝑡 𝑦,𝑥 − 𝑡 𝑦,𝑥 𝑓 𝑖+𝑦,𝑗+𝑥 − 𝑓 ⋅ 𝑦,𝑥 𝑡 𝑦,𝑥 − 𝑡 2 情報・知能工学実験　情報応用D

7 全て生の値を持つデータの相関 0，1，2で変化する信号を考える 2 4 1 3 2 1 2 1 要素ごと掛け算 2 4 1 3 2 1 2
2 1 2 1 合計6が相関値． 要素ごと掛け算 2 4 1 3 2 1 2 1 合計8が相関値． 要素ごと掛け算 こっちが似てる？？ 情報・知能工学実験　情報応用D

8 正負の混在するデータの相関 −1，0，1で変化する信号を考える この値が 二つの信号の類似性を 示すことになる
符号が違う 符号が違う 符号が同じ 1 −1 1 −1 1 −1 この合計−1が相関値． 符号が同じ場合，大きな値になる． 要素ごと掛け算 符号が同じ　＝　山と谷の出現パターンが同じ この値が 二つの信号の類似性を 示すことになる 情報・知能工学実験　情報応用D

9 零平均正規化相互相関 𝒄𝒐𝒔𝜽 これはベクトルの内積？
𝑁𝐶𝐶 𝑖,𝑗 = 𝑦,𝑥 𝑓 𝑖+𝑦, 𝑗+𝑥 − 𝑓 𝑡 𝑦,𝑥 − 𝑡 𝑦,𝑥 𝑓 𝑖+𝑦,𝑗+𝑥 − 𝑓 ⋅ 𝑦,𝑥 𝑡 𝑦,𝑥 − 𝑡 2 𝐹=𝑓 𝑖+𝑦, 𝑗+𝑥 − 𝑓 𝑇=𝑡 𝑦,𝑥 − 𝑡 とした場合，以下のように 書き換えられる 𝑁𝐶𝐶 𝑖,𝑗 = 𝑦,𝑥 𝐹 𝑖+𝑦,𝑗+𝑥 𝑇 𝑦,𝑥 𝑦,𝑥 𝐹(𝑖+𝑦,𝑗+𝑥) 2 ⋅ 𝑦,𝑥 𝑇 𝑦,𝑥 2 これはベクトルの内積？ 1 二つのベクトルの なす角 𝜃 が小さく なると，内積は 大きくなる． 𝑎 =( 𝑎 1 , 𝑎 2 )， 𝑏 = 𝑏 1 , 𝑏 2 のとき， 𝑐𝑜𝑠𝜃= 𝑎 1 𝑏 1 + 𝑎 2 𝑏 𝑎 𝑎 2 2 ⋅ 𝑏 𝑏 2 2 −1 0　　 𝜋 2𝜋 𝒄𝒐𝒔𝜽 大きさなどを考えずに， そのベクトルが持つ 性質のみに注目している！ 情報・知能工学実験　情報応用D

10 誤差と相関での違い SSDとZNCCを比較 変化に弱い テンプレート画像 ZNCC （零平均正規化相互相関 ） SSD（二乗誤差）

11 実験５ ５－１：相関法によるテンプレートマッチングを 実装せよ ５－２：マッチング方法を変えて結果を考察せよ
　　　　　実装せよ ５－２：マッチング方法を変えて結果を考察せよ 考察例：それぞれのマッチング法で許容出来るテンプレート画像の変化を考察する．など 情報・知能工学実験　情報応用D