基本情報技術概論（第13回） 埼玉大学 理工学研究科 堀山 貴史

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1 基本情報技術概論（第13回） 埼玉大学 理工学研究科 堀山 貴史
基本情報技術概論 (第１回) コンピュータの構成 埼玉大学 理工学研究科 堀山 貴史 2008/01/23

2 コンピュータの構成 主記憶 (main memory, メモリ) に、 CPU 制御装置 演算装置 入力装置 主記憶装置 出力装置
プログラム と データを置く 制御装置 演算装置 入力装置 主記憶装置 出力装置 補助記憶装置

3 コンピュータの構成 制御装置 主記憶装置のプログラム（命令）を取り出し、 解読し、その結果をもとに他の装置を制御する 演算装置
________________ 制御装置 主記憶装置のプログラム（命令）を取り出し、　解読し、その結果をもとに他の装置を制御する 演算装置 算術演算や論理演算、条件分岐用の比較などデータに対する演算を実行する 記憶装置（主記憶装置、補助記憶装置） プログラムやデータを記憶する 入力装置 … コンピュータ外部から入力 出力装置 … コンピュータ外部へ出力 CPU ________________ ________________ ____________

4 ハードウェア と ソフトウェア ハードウェア コンピュータの機械そのもの、部品 ソフトウェア
コンピュータを動作させる情報 （プログラムやデータ） 狭義には、プログラム システム ソフトウェア オペレーティング システム (Operating System)、 コンパイラ など アプリケーション ソフトウェア （応用ソフトウェア） ブラウザ、ワープロソフト、表計算ソフト など

5 基本情報技術概論（第１回） 2008/4/17 数の表現

6 情報の単位 基本単位 補助単位 （SI単位系） ビット (bit) ・・・ ２進数で表した桁数
バイト (byte) 　　　　 ・・・ ８ bit ごとに区切った単位 補助単位 （SI単位系） ｋ (キロ) 103 Ｍ (メガ) 106 Ｇ (ギガ) 109 Ｔ (テラ) 1012 ________________ ________________ ｍ (ミリ) μ (マイクロ) 10-6 ｎ (ナノ)

7 情報の単位 補助単位 （SI単位系） 補助単位 （２進数に基づく） ｋ (キロ) 103 Ｍ (メガ) 106 ｍ (ミリ) 10-3
Ｇ (ギガ) 109 Ｔ (テラ) 1012 補助単位 （２進数に基づく） Ｋ (キロ) 210 = 1,024 Ｍ (メガ) 220 = 1,048,576 Ｇ (ギガ) 230 = 1,073,741,824 Ｔ (テラ) 240 = x 1012 ｍ (ミリ) μ (マイクロ) 10-6 ｎ (ナノ)

8 コンピュータ内部での 数値の表現方法

9 基数 10 ２ ８ 16 10進数 ２進数 ８進数 16進数 簡単に言うと、 何種類 数字を使うか ____________ 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1 7 10 11 1 7 8 9 A B C D E F 10 簡単に言うと、 何種類 数字を使うか … … … …

10 基数の変換 0. 0. 10進数 → n 進数整数 ひたすら n で除算 10進数 → n 進数小数 ひたすら n で乗算 2 ) 132
2 ) 132 2 ) … 0 2 ) … 0 ) … 1 2 ) … 0 2 ) … 0 2 ) … 0 1 … 0 10進数 → n 進数整数 ひたすら n で除算 10進数 → n 進数小数 ひたすら n で乗算 10 ) 132 10 ) … 2 1 … 3 x x 10 x 10 x x 2 x 2 0. 0.

11 基数の変換 n 進数 → 10進数 重み付け ( n○ ) をしてから加算
132 (10) … 1 x x x 1 = 132 12F.8 (16) … 1 x x x x 16-1 = 303.5

12 基数の変換 ２進数 → ８進数、16進数 ８進数、16進数 → ２進数 ２進数 ３桁 ⇔ ８進数 １桁 ２進数 ４桁 ⇔ 16進数 １桁
２進数 ３桁 ⇔ ８進数 １桁 ２進数 ４桁 ⇔ 16進数 １桁 (2) … (8) (2) … C 8 (16)

13 コンピュータ内部での数値の表現方法 整数 符号なし整数 符号付き整数 絶対値表現 １の補数 ２の補数 小数 固定小数点数 浮動小数点数

14 整数の表現方法 符号なし整数 n ビット （n桁） で、0 ～ 2n – 1 の整数を表現 負の数は扱えない 例） ４ ビット
_____________ 符号なし整数 n ビット （n桁） で、0 ～ 2n – 1 の整数を表現 負の数は扱えない 例） ４ ビット 1 1 0 ～ 15 の 16通りの整数 … ～ 1 1 1 1 15

15 整数の表現方法 ________________ 符号付き整数 最上位ビットを符号として使う

16 整数の表現方法 （符号付き整数） 絶対値表現 符号 + 絶対値 – (2n-1 – 1) ～ 2n-1 – 1 の整数
基本情報技術概論（第１回） 2008/4/17 整数の表現方法 （符号付き整数） ________________ 絶対値表現 符号 + 絶対値 – (2n-1 – 1) ～ 2n-1 – 1 の整数 + 0 と – 0 ？ 1 1 1 1 - 7 例） ４ ビット … ～ 1 1 - 1 1 - 0 … ～ 1 1 1 7

17 整数の表現方法 （符号付き整数） １の補数 負の数は、2n – 1 - | x | で表現 （ 11 … 1 から | x | を引く ）
________________ １の補数 負の数は、2n – 1 - | x | で表現 （ 11 … 1 から | x | を引く ） – (2n-1 – 1) ～ 2n-1 – 1 の整数 + 0 と – 0 ？ n ビット 例） ４ ビット -2 … - 0010 1101 1 1 1

18 整数の表現方法 （符号付き整数） ２の補数 負の数は、2n - | x | で表現 （ １の補数表現 + 1）
________________ ２の補数 負の数は、2n - | x | で表現 （ １の補数表現 + 1） – 2n-1 ～ 2n-1 – 1 の整数 0 が一意に決まる 加算、減算が容易 例） ４ ビット -2 … + 0001 1110 1 1 1

19 -7 を ２進数の8 ビット符号付き整数に変換 （絶対値表現/１の補数/２の補数）
練習問題：　符号付き整数 -7 を ２進数の8 ビット符号付き整数に変換 （絶対値表現/１の補数/２の補数） -8 を ２進数の４ビット符号付き整数に変換 （変換できない場合もあり得る）

20 小数の表現方法 固定小数点数 小数点の位置を固定 浮動小数点数に比べて、数値表現の範囲が狭い （大きな数、小さな数が扱えない）
________________ 固定小数点数 小数点の位置を固定 浮動小数点数に比べて、数値表現の範囲が狭い 　　　（大きな数、小さな数が扱えない） 例） (2) は？ (2) は？ 演算が容易 最上位ビットを符号とみて、符号付きの数も扱える

21 小数の表現方法 浮動小数点数 固定小数点数に比べて、数値表現の範囲が広い + 0.1 x 2 11
________________ 浮動小数点数 固定小数点数に比べて、数値表現の範囲が広い 例） (2) は 0.1 x 2 7 (2) は 0.1 x 2 -4 注意： 正規化が必要 　　　　　仮数部の左端から０が並んでいると、 　　　　　有効数字が小さくなる。これを防ぐため、 　　　　　 x 2 ○　という形にする。 指数部 + 0.1 x 2 11 符号部 指数部 仮数部 符号部 仮数部

22 小数の表現方法 浮動小数点数 + 0.1 x 2 11 単精度 （４ バイト ： 32 ビット） 倍精度 （８ バイト ： 64 ビット）
指数部 + 0.1 x 2 11 浮動小数点数 単精度 （４ バイト ： 32 ビット） 倍精度 （８ バイト ： 64 ビット） 符号部 仮数部 符号部 指数部 仮数部 1 bit 8 bit 23 bit 符号部 指数部 仮数部 1 bit 11 bit 52 bit

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25 この文面は、TOKYO TECH OCW の利用 条件を参考にしました
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この powerpoint ファイルの著作者 堀山 貴史　 改変等を加えられた場合は、お名前等を追加してください 図の著作者 p. 2 ハードディスク : 堀山 貴史 CPU, メモリ, キーボード : パソコン, ディスプレイ, プリンタ, マウス : Microsoft Office Online / クリップアート その他 堀山 貴史