第Ⅱ部　協力ゲームの理論 第14章　交渉集合.

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1 第Ⅱ部　協力ゲームの理論 第14章　交渉集合

2 内容 交渉集合 提携構造と利得構成 異議と逆異議 カーネル 仁

3 提携構造-交渉集合- プレイヤーの集合 のとき 成立する可能性のある提携構造は 今までの章では全体提携の成立を前提で考えたが，
本章では様々な提携構造における利得配分を考える

4 個人合理的利得構成-交渉集合-

5 異議と逆異議(例) -交渉集合- 例1 で，すべての提携は許容提携とする この3人ゲームの個人合理的利得構成は以下のように書ける ただし

6 異議-交渉集合- 提携構造 が成立している場合 プレイヤー1がv(12)=60を均等に分ける個人合理的利得構成
しかし， プレイヤー2は均等という分け方ならばプレイヤー3と提携して 『提携{1,2}で事業をするならもっと自分の取り分を増やしてくれ!』 異議

7 異議(定義) -交渉集合- ある個人合理的利得構成 における 2人のプレイヤー を考えたとき， 次の条件を満たす個人合理的利得構成
をkのhに対する異議という

8 逆異議-交渉集合- プレイヤー2の異議を否定 逆異議 プレイヤー1はプレイヤー2の異議を認め， 新しい個人合理的利得構成を提案
しかしプレイヤー2はさらに次のような異議を提出 ここでプレイヤー1が反撃 プレイヤー2の異議を否定 逆異議

9 逆異議(定義) -交渉集合- ある個人合理的利得構成 における kのhへの異議 に対して， 次の条件を満たす個人合理的利得構成
ただし

10 M安定-交渉集合- という利得構成 は，提携構造 のもとで得られる安定な利得構成であると考えられる この意味での安定性をM安定と呼ぶ
プレイヤー2のいかなる異議にもプレイヤー1は逆異議で対抗できる プレイヤー１の異議に対してもプレイヤー2は逆異議で対抗できる は，提携構造 のもとで得られる安定な利得構成であると考えられる この意味での安定性をM安定と呼ぶ 同様にして，提携構造 の場合

11 M安定-交渉集合- 一般に3人ゲームにおいて次のように定義された値を 割当値と呼ぶ そのときのM安定な 個人合理的利得構成は

12 M安定-交渉集合- 提携構造 のとき ①まず3人の中の2人が交渉する(プレイヤー1,3) プレイヤー1 異議あり! プレイヤー3
プレイヤー１はプレイヤー3に対抗するためには 妥協案 M安定 異議 逆異議 プレイヤー3　(0，39，41 : 23, 1) プレイヤー1　(20, 40, 0 : 12, 3)

13 M安定-交渉集合- 提携構造 のとき ②次にプレイヤー1と2が交渉する 先ほどの案 M安定 異議 逆異議
プレイヤー2　(0，31，49 : 23, 1) プレイヤー1　(20, 0, 50 : 13, 2) ③プレイヤー2と3が交渉する 先ほどの案 M安定 3人提携においてどの2人の組をとっても， M安定な個人合理的利得構成に達し， それが交渉の帰結として受け入れられる

14 交渉集合-交渉集合- ある個人合理的利得構成が，どの2人のプレイヤーをとっても，
異議が存在しないか，存在したとしても，それに対抗する逆異議が 存在するとき，その個人合理的利得構成をM安定であるといい， M安定な利得構成の集合を交渉集合という (注) 利得間の大小関係より 交渉集合が一意に 定まるわけではない (今回の例は一意)

15 最大超過要求-カーネル- 交渉において異議を述べるのは， 異議 異議後の提携v(23)の提携値80と
異議前のプレイヤー2と3が得られる値の合計30との差50 異議によってこの差(超過分)を得ることが可能であることを示すということ

16 最大超過要求-カーネル-

17 最大超過要求-カーネル- 例2 プレイヤー1の提案 この案に対するプレイヤー3の要求 したがってプレイヤー3のプレイヤー１に対する最大要求は
同様にしてプレイヤー1のプレイヤー3に対する最大要求は

18 プレイヤー間の不満-カーネル- に対するプレイヤー1の3に対する最大要求と プレイヤー1の3に対する最大要求を比較すると
　　　　　に対するプレイヤー1の3に対する最大要求と プレイヤー1の3に対する最大要求を比較すると このときプレイヤー3はプレイヤー1に不満をもつはず

19 請求関数-カーネル- プレイヤー3はプレイヤー1に対して，利得の譲渡を求める．
最大要求の差の一部を要求するとすると，次のような関数が考えられる． このような関数を請求関数とよぶ．

20 請求関数-カーネル-

21 プレイヤー間の均衡-カーネル- 任意の2人のプレイヤーの間の最大要求はすべてバランスしているので
全体として合意に到達すると考えることができる 2人のプレイヤーkとhは，互いに自分の最大要求を提示しあって， それを比較して，その最大要求が互いに等しくなっていれば， 2人のプレイヤーはともに納得するものと考えられる． この均衡の論理は，異議申し立ての論理とは矛盾せずに， それをさらに強化したものである

22 カーネル 例1のゲームは各提携構造について 一意に定まるからカーネルKは 交渉集合Mに等しい 例2のゲームでのカーネルは

23 カーネル カーネル(仁) 交渉集合では，提携構造 の場合には， ただ1つの利得構成に定まらなかったが，最大要求のバランスを
交渉集合では，提携構造　　　　　　　　　　　の場合には， ただ1つの利得構成に定まらなかったが，最大要求のバランスを 考えることによってただ1つの利得構成に到達した 最小コア カーネル(仁)

24 仁 カーネルは任意の2人のプレイヤーの間の最大要求を バランスさせることにより求められる解
最大要求をバランスさせても，まだ，ただ1つの個人合理的利得構成に 到達しないときは，次に大きい要求をバランスさせ，それでもまだ１つの 利得構成に到達しないときは，次の要求をバランスさせるといった 考え方によって，ただ1つの個人合理的利得構成に到達するまで， 進めていた解として仁が得られる 11章で仁においては，全体提携が成立しているという前提で， 最小コアの極限として考えたが，本来，仁は，交渉集合におよび カーネルの極限として，それぞれの提携構造のもとにおける 個人合理的利得構成として考えられた概念である

25 仁の定義