「少数粒子系物理の現状と今後の展望」研究会

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1 「少数粒子系物理の現状と今後の展望」研究会
The description of the excited states in light nuclei with the Brueckner-AMD 富樫　智章,　村上　貴臣,　加藤　幾芳 北大理 P ｎ ｎ ｎ ｎ 「少数粒子系物理の現状と今後の展望」研究会 23-25 Dec, 2008 P P ｎ

2 近年、原子核理論研究において 「現実的核力から出発した第一原理計算」が著しい発展を遂げている。
Introduction (1) 近年、原子核理論研究において　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「現実的核力から出発した第一原理計算」が著しい発展を遂げている。 3,4体問題は厳密計算が可能 ⇒　Ex) Faddeev, GEM, etc. さらに核子数が多い系に対しても様々な試みがなされている。 Green’s function Monte Carlo (GFMC) no-core shell model (NCSM) coupled-cluster (CC) method unitary-model operator approach (UMOA) Fermionic molecular dynamics (FMD) + unitary correlation operator method (UCOM) tensor optimized shell model (TOSM) etc. R.B.Wiringa et al., PRC62 (2000) 現実的核力に基づくクラスター構造の議論が可能になりつつある。

3 最近のクラスター研究の大きな成果の１つに Antisymmetrized Molecular Dynamics (AMD) がある
Introduction (2) 最近のクラスター研究の大きな成果の１つに Antisymmetrized Molecular Dynamics (AMD) がある Y.Kanada-En’yo and H.Horiuchi, PTP Supple 142 (2001), 205 AMDの特徴として －Slater行列式によるA 体波動関数の記述 －α核以外にも適用可能 －殻模型的状態とクラスター的状態の両方が記述可能 －配位を仮定しない 　⇒ 　第一原理的な計算が可能 ところが相互作用として現実的核力ではなく、現象論的な相互作用が用いられてきたところに問題があった。 *Ex) A.B.Volkov, Nucl.Phys.74 (1965), 33. 現実的核力から出発したAMD法の提唱 AMDにBrueckner理論を組み合わせる Brueckner-AMD; the Brueckner theory + AMD T.Togashi and K.Katō; Prog. Theor. Phys. 117 (2007) 189

4 核子間相関 (nucleon-nucleon (NN) correlation) はAMD波動関数では表現が困難
Brueckner-AMD (1) 摩擦冷却法(cooling method) により最小エネルギーを持つ最適解が自働的に決定される。 初期配位はランダムに決める A.Ono, H.Horiuchi, T.Maruyama and A.Ohnishi, PTP 87 (1992) 1185 … Energy Variation ( 1粒子波動関数を１つのGauss波束で表す) AMD波動関数 　　　　　　核子間相関 　　　　　　　　　　　　　　(nucleon-nucleon (NN) correlation) はAMD波動関数では表現が困難 ( Slater行列式 ) Brueckner-AMDの基本的なアイデア 模型波動関数: AMD 核子間相関: Brueckner理論(G - matrix)

5 G –matrix と 1粒子エネルギーはself-consistent に決める
Brueckner-AMD (2) A.Doté, Y.Kanada-En’yo, H.Horiuchi, PRC56 (1997) 1844 B-matrixの対角化 H.Bandō, Y.Yamamoto, S.Nagata , PTP 44 (1970) 646 G –matrix と 粒子エネルギーはself-consistent に決める 初期配位をランダムに決める 最適解が求められる

6 Features of Brueckner-AMD
①. AMDでは１粒子軌道とエネルギーが定義可能なので Brueckner理論がAMDに対して直接適用される。 AMDにおけるG –matrixはnuclear matterとは違ったものになる。 ②. G –matrixがAMDの１粒子軌道とエネルギーを介するために配位とともに変化する。 核力が持つ強い状態依存性がAMD計算に反映される。

7 Energy variation for 8Be (1)
Argonne v8‘ ( P.R.Wringa and S.C.Pieper, PRL89 (2002), )

8 Energy variation for 8Be (2)
Argonne v8‘

9 Energy variation for 8Be (3)
Argonne v8‘

10 Spin-parity projection in the Brueckner-AMD
一般的にAMD波動関数はパリティやスピン(J)の固有状態にならない。 Ex) Parity Projection Parity-projected state : 　parity Space-reflection operator ⇒　Slater行列式の重ね合わせが必要になる。 ブラケットで違う状態間のG –matrixが必要になってくる

11 The correlation function in the Brueckner-AMD
Bethe-Goldstone Equation Solution of the Bethe-Goldstone equation Model (AMD) pair wave function correlation function: G -matrix element The realistic potential in this case is Argonne v8’ (AV8’). Correlation function

12 Spin-parity projection in the Brueckner-AMD
Ex) Parity Projection Parity-projected state : 　parity Space-reflection operator ⇒　Slater行列式の重ね合わせが必要になる。 ブラケットで違う状態間のG –matrixが必要になってくる そこでG –matrix を correlation function を用いて計算する。 Y. Akaishi, H. Bando, and S. Nagata,　PTP. Suppl. No.52 (1972), 339. correlation function

13 Application to light nuclei
Interactions 現実的核力として Argonne v8’ (AV8’) を用いる。 ( 現段階ではCoulombは無視する) Av8’; P.R.Wringa and S.C.Pieper, PRL89 (2002), Projection Parity : variation after projection (VAP) ⇒　パリティ固有状態としての Intrinsic 状態が求められる。 Spin (J ) : projection after variation (PAV) Parity eigenstate obtained with VAP ⇒　各J のエネルギーレベルが求められる。 この手法を用いてA=12 までのエネルギーレベルを計算した。 T.Togashi, T.Murakami, and K.Katō, Prog. Theor. Phys. in press.

14 Results of 4He & 8Be [-56.5] [-44.0] -24.6(MeV)‏ -28.3(MeV)‏ 8Be 4He
ρ/2 4 0.1 0.08 0.06 Y 0.04 0.02 [-56.5] [-44.0] [fm-3] -4 Z 4 binding energy (0+)‏ -24.6(MeV)‏ Few-body cal† EXP -25.9(MeV)‏ -28.3(MeV)‏ †Ref: H. Kamada et al. , PRC64 (2001)

15 Results of 12C 12C [-92.2] [-69.9]

16 Description of Higher 0+ states
励起0+状態を記述するためには基底0+状態とは異なるIntrinsic 状態を重ね合わせる必要がある。 そこで基底状態と直交させながら変分を行うことで状態を求める。 Y.Kanada-En’yo, PTP117 (2007) 655 Intrinsic state of the excited state parity-projected states その後、J-projection されたノルムとハミルトニアン行列の対角化を行う。 今回この手法を 4He と 12C の励起状態に適用した。

17 The 02+ state of 4He B.E. (01+) : -25.4 (MeV) B.E. (01+) : -25.9 (MeV)
Argonne v8‘ Gauss波束の幅の最適化を行う。 The excited state ρ/2 ρ/2 4 4 0.025 0.025 0.02 0.02 0.015 Y 0.015 Y 0.01 0.01 0.005 0.005 [fm-3] [fm-3] -4 Z 4 -4 4 Z J-projection されたノルムとハミルトニアン行列の対角化を行う。 The results of this work ( Few-body calculation ) B.E. (01+) : (MeV) B.E. (01+) : (MeV) B.E. (02+) : (MeV) B.E. (02+) : (MeV) PRC70 (2004) (R), E.Hiyama et.al.

18 Components in 0+ states of 4He
Breathing mode like ! 少数体厳密計算(肥山さんの計算)では02+が3N-N的であることが示唆されている。 今の枠組みでは波動関数にnucleon-nucleon correlationが含まれていない。 電磁気遷移の計算も含めて今後さらなる検討が必要である。

19 Application to 12C (preliminary) Argonne v8‘ [-92.2] [-72.3]

20 Summary & Future works ・ 4Heにおける電磁気遷移の計算 ・ 4Heのparity –状態の記述
AMDにBrueckner理論を組み合わせて現実的核力から出発したAMD 法を構築した。 correlation function を用いてSlater行列式を重ね合わせた際のG -matrix を計算した。 直交化しながらの変分により4He と12C の励起状態を記述した。 Future works ⇒　来年３月の学会に向けて… ・ 4Heにおける電磁気遷移の計算 ・ 4Heのparity –状態の記述 ・ 12Cの02+状態の記述にむけてのGCM計算

21 Appendix

22 Normal AMD Calculation for 12C
En’yo san’s AMD calculation Y.Kanada-En’yo, PTP117 (2007) 655 Single-particle w.f. 12C (We select the spin configuration as S=0) We need to improve the spin configuration.