大型ヘリカル装置における実座標を用いた 粒子軌道追跡モンテカルロコードの開発

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1 大型ヘリカル装置における実座標を用いた 粒子軌道追跡モンテカルロコードの開発
關 良輔, 松本 裕, 鈴木康浩1), 渡邊清政1) 北海道大学大学院工学研究科, 1)核融合科学研究所

2 はじめに 大型ヘリカル装置（LHD） 高ベータ実験（低磁場Bax = 0.5 T） ⇒ NBIによる加熱
高ベータプラズマでの平衡, 安定性解析において必要 ビーム圧力の同定 ⇒ 軌道追跡が重要 LHDでは高エネルギー粒子の軌道が複雑 ⇒ 軌道追跡が特に重要 従来の高エネルギー粒子の軌道をもとにした分布関数, 圧力の解析 ・粒子の損失境界は最外殻磁気面(LCFS) 磁気座標を使用 ・ LCFSの内側のみを解析

3 はじめに（続き） Re-entering 実座標を用いた粒子軌道解析 Re-entering粒子 LCFS外側の周辺磁場領域に出ても再び
〇高ベータプラズマ ・周辺磁場領域が厚い ・ドリフトによるズレが大きい 〇低磁場中 ・LCFS外側に出る粒子が増加 Re-entering粒子が重要 目的 ○Re-entering粒子も考慮可能な, 実座標を用いた粒子軌道追跡に基づくモンテカルロコードの開発

4 開発したモンテカルロコード ○分布関数算出の流れ 個の高エネルギー粒子の案内中心を追跡 各位相空間中のmeshにおける滞在時間 を算出
熱速度の3倍以下になった粒子が緩和 エネルギー緩和, 軌道損失まで追跡 ⇒ 真空容器壁に衝突した粒子が損失 分布関数算出 加熱入力 初期エネルギー エネルギー緩和には, OFMCコードと同様の衝突オペレータを採用

5 衝突オペレータ (Plasma Phys. Control. Fusion 49 (2007) 1955)
c: pitch angle, h: gyro-phase ○温度Tbのマクスウェル分布を持つ 　b種粒子に衝突したa種粒子δt秒間の速度変化 は, 以下の平均と分散を持つ正規乱数により算出 平均: , 分散: ○δt秒後の速度 , ○drift-kinetic方程式 衝突項 損失項 高エネルギー粒子源 熱化による吸収項 drift-kinetic方程式の定常解を求めるコードを作成

6 テスト計算1（衝突オペレータのみと開発したコードの比較）
○使用磁場 ○粒子 陽子 ○粒子の初期エネルギー keV ○初期位置 横長断面上の磁束 の磁気面上 ○初期ピッチ角 のみ与えた ○モンテカルロ粒子数 ,000 ○back ground(軽水素プラズマ) 温度 keV 密度 m-3

7 テスト計算1（衝突オペレータのみと開発したコードの比較）の結果
速さ-分布関数 ピッチ角-分布関数 開発したコード　　　衝突オペレータのみ　 緩和時間 ms ms

8 テスト計算2 ○使用磁場 ○粒子 陽子 ○粒子の初期エネルギー 200 keV ○初期位置 横長断面上の磁束 の磁気面上 ○初期ピッチ角
○粒子 陽子 ○粒子の初期エネルギー keV ○初期位置 横長断面上の磁束 の磁気面上 ○初期ピッチ角 一様に分布 ○モンテカルロ粒子数 ,300 ○back ground(軽水素プラズマ) 温度 keV 密度 m-3

9 磁束(位置), 速さ, ピッチ角に対する分布関数
磁束-分布関数 速さ-分布関数 ピッチ角-分布関数 磁束-分布関数 ･初期の粒子位置 でピーク ･プラズマ中心部ならびにLCFS近傍まで分布関数が到達 速さ-分布関数 ･ で分布関数がピークを持つ ･ で分布関数が０になる ⇒ の粒子を緩和と仮定 ピッチ角-分布関数 ･ と において, 分布関数が減少 ⇒ 損失領域が存在

10 荷電交換反応の導入 Re-entering 粒子 ⇒ 中性粒子密度の高いプラズマ周辺部を運動
○荷電交換反応のモデル化 (参考:R. J. Goldston et al., J. Comput. Phys. 46 (1981) 61) 中性粒子の密度 中を1個の荷電粒子が速度 で飛ぶとき 秒間の荷電交換反応の確率 :荷電交換反応断面積 粒子の軌道に沿って積分 まで軌道を追跡 ⇒ 荷電交換により損失 :一様乱数

11 テスト計算3 ○使用磁場 ○粒子 陽子 ○粒子の初期エネルギー 200 keV ○初期位置 横長断面上の磁束 の磁気面上 一様に分布
○粒子 　 陽子 ○粒子の初期エネルギー keV ○初期位置 横長断面上の磁束 の磁気面上 ○初期ピッチ角 一様に分布 ○モンテカルロ粒子数 ,300 ○back ground(軽水素プラズマ) 温度 keV 密度 m-3 ○中性粒子の密度(水素原子を仮定) 最外殻磁気面外側で一様と仮定 の6パターンで検証 （荷電交換なし） （LCFSを損失境界）

12 分布関数への荷電交換反応の影響 荷電交換の分布関数への影響は ･LCFS近傍において大きい. ･初期の出発点より内側ではほとんどない
（荷電交換なし） (LCFSを損失境界) 磁束-分布関数 速さ-分布関数 ピッチ角-分布関数 荷電交換の分布関数への影響は ･LCFS近傍において大きい. ･初期の出発点より内側ではほとんどない ･ のピーク付近で最も大きい. ･ , , において大きい ⇒LCFS外側を通り, 閉じたドリフト面を持つ粒子に荷電交換が大きく影響

13 粒子軌道追跡に基づくモンテカルロコードを開発
まとめ LHDにおいて, 実座標を用いた 粒子軌道追跡に基づくモンテカルロコードを開発 今後の課題 ○NBIなどによって発生する高エネルギー粒子の分布関数の算出 ○NBIに起因するビーム圧力の計算 ○場のプラズマ, 中性粒子に分布を持たせる

14 磁場構造 LHDの磁場構造 真空磁場(b = 0.0 %) 高ベータ(b = 2.7 %) Helical Coil
Vacuum Vessel Field Lines Magnetic Axis Magnetic Axis

15 粒子軌道の例(B = 3 T, b = 0 %) 通過粒子 バナナ粒子 カオス軌道粒子 即損失粒子 χ = 2π/20 χ = 11π/20
χ = 13π/20 χ = 7π/20 粒子 磁力線 r LCFS Initial Point 粒子 磁力線 r LCFS Initial Point 粒子 磁力線 r Initial Point LCFS LCFS 粒子 磁力線 r Initial Point 粒子 磁力線 粒子 磁力線 粒子 磁力線 損失粒子× 速損失粒子 短損失粒子 即損失粒子 非閉じ込め粒子 短閉じ込め粒子 Poincarè plot は描けない

16 粒子の軌道特性(Z = 0 m) ◎ Re-entering 通過 カオス 損失 バナナ 即損失 B = 3 T, b = 0 %
LCFS R (m) LCFS R (m) (pitch angle)/π (pitch angle)/π

17 Re-entering粒子に対する荷電交換の影響
○Protonと水素原子との荷電交換についてのみ考慮 ○水素原子はカオス磁力線領域にのみ存在 水素原子との荷電交換の断面積 荷電交換の断面積 ：断面積（cm2） ：Protonのエネルギｰ（eV） （A. C. Riviere ： NUCL. FUSION vol.11 （1971） 363） 荷電交換の平均自由行程 ：断面積（m2）, ：密度（m-3）

18 Re-entering(通過粒子) B = 0.5 T, b = 3.2 % c = 2p/20 r LCFS r 磁力線
Initial Point 粒子 r LCFS r

19 テスト計算1（衝突オペレータのみと開発したコードの比較）の結果
速さ-分布関数 ピッチ角-分布関数 解析解 開発したコード　　　衝突オペレータのみ　 緩和時間 ms ms