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Wilsonの描いた道、摂動QCDの歩み、
数学との交差 隅野行成 Lunch Talk
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1982年のノーベル物理学賞受賞。 Wilson流のくりこみ群の理論 素粒子理論 ⇔ 物性理論 ＱＣＤの解析にも数多くの功績 Kenneth G. Wilson (1936 – ) ここでは摂動ＱＣＤの話に限定 ・くりこみ群 → 低エネルギー有効理論の構成 ・Operator product expansion (OPE)
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2000年代半ば～ 現在 精密科学~1%精度、統合への流れ
小平治郎 2005日本物理学会 “30 Years of QCD” 摂動ＱＣＤの歩み 1970年代半ば～ 80年代半ば 勃興期 80年代半ば～ 90年代半ば 沈静期、熟考期 90年代半ば～ 00年代半ば 定量的予言 ~10%精度 2000年代半ば～ 現在 精密科学~1%精度、統合への流れ 現在 ～ 理論形式の再構成・統一（？）
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ℒ ℒ′ 𝒪 𝒪 𝒪 ′ ( 𝜑′ ) 𝜇 = 𝑔 𝑖 𝑖 ( 𝜑 𝑛 ) 𝜇′ = 𝑔 𝑖 𝑖
くりこみ変換（=「粗視化」）による低エネルギー有効理論の構成 理論のカットオフを下げる 𝜇 → 𝜇′ 𝑖 𝒪 𝜑 = 𝜑 2 , 𝜑 4 , (𝛻𝜑) 2 ,… etc. 𝜇 = 𝑔 𝑖 𝑖 𝒪 𝑖 ( 𝜑 𝑛 ) ℒ 𝑛 𝜇′ = 𝑔 𝑖 𝑖 𝒪 𝑖 ( 𝜑′ ) ℒ′ ′ 少ない自由度 𝐸<𝜇’ の物理は変わらないように 𝑔 𝑖 を決める ′ ′
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𝒪 ℒ 𝒪 ℒ′ 繰り込み変換＝粗視化 𝑛 𝜑 𝑛 𝜑 ′ = 𝜑 𝑛 ′ B ＱＣＤでは 𝜇 = 𝑔 𝑖 𝑖 ( 𝜑 𝑛 )
𝑔 𝑖 (𝜇) Λ 𝑄𝐶𝐷 ≈300 MeV 強結合 弱結合 𝜑 𝑛 𝜑 ′ = 𝜑 𝑛 𝑛∈ B B 𝜇 = 𝑔 𝑖 𝑖 𝒪 𝑖 ( 𝜑 𝑛 ) ℒ B 𝜇/2 = 𝑔 𝑖 𝑖 𝒪 𝑖 ( 𝜑′ ) ℒ′ ′
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𝐸 有効理論におけるOPE 𝜇 高いエネルギースケール を含む物理量 ー + グルーオン 1/𝑃 (≪ ) グルーオンの波長
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QCDに基づく数々の有効理論が構成された
NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET QCD SCET Chiral PT Factorization (因子化)
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NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET Full QCD SCET Chiral PT
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NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET Full QCD SCET Chiral PT
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NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET Full QCD SCET Chiral PT
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NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET Full QCD SCET Chiral PT
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NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET Full QCD SCET Chiral PT Lattice QCD
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NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET Full QCD SCET Chiral PT
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NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET Full QCD SCET Chiral PT
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NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET Full QCD SCET Chiral PT
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NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET Full QCD SCET Chiral PT
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NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET Full QCD SCET Chiral PT
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NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET SCET Chiral PT QCD
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私の研究テーマの視点から眺望してみる NRQCD pNRQCD vNRQCD HQET QCD SCET Chiral PT
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𝑄 ＯＰＥ 重いクォーク・反クォーク対の系 チャーモニウム・ボトモニウム・“トッポニウム”
物理量の例：（ 𝑀 𝑄 →∞での）この系のエネルギー ＯＰＥ =1
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ＯＰＥ
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ＯＰＥ 高次補正を含めるほど、 より遠方まで高精度の予言 が得られ、格子計算との 一致もよくなる。 ＯＰＥ と consistent。
の定数 高次補正を含めるほど、 より遠方まで高精度の予言 が得られ、格子計算との 一致もよくなる。 ＯＰＥ と consistent。
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摂動ＱＣＤにおける重いクォーコニウム系のエネルギーの計算
のIRグルーオンは寄与しない （∵全系のカラー電荷＝０） ポテンシャルの急速な立ち上がりと constituent クォーク質量 𝑟 −1 𝑔( 𝑟 −1 ) の寄与が と共に急速に増大
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ℒ 過去２０年に計算技術の大きな発展（予想外の方向性で） Λ→∞ 𝜀→0 次元正則化 解析接続による正則化 カットオフと物理的描像が異なる
次元正則化 解析接続による正則化 カットオフと物理的描像が異なる 有限 物理量Ａ 物理量Ｂ 発散 発散 ℒ Λ→∞ 𝜀→0 優れた数学的性質
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例：スケールの分離 ・・・ 有効理論の構成に不可欠
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数学との交差 ・多重ゼータ値、多重polylog関数 ・特異点、特異点解消 ・character , １の冪根 ・シャッフル関係式 モチーフ
・シャッフル関係式 モチーフ 今までのところ特に計算技術の向上に役立っているが、 より根本的な原理・普遍性が見え隠れしている。
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まとめと展望 ・摂動ＱＣＤの過去１５年の大きな進展 低エネルギー有効理論とＯＰＥによるスケールの分離
低エネルギー有効理論とＯＰＥによるスケールの分離 ・基礎理論に基づく高精度の予言と正確な物理的描像 ・計算技術の飛躍的発展と背後の理論 計算結果による前進、解析解の大幅な簡約化 数学との交差、水面下に見える普遍性 ・今後、理論形式の再構成・統合が起こると期待 e.g. Factorization → 系統的な有効理論の構成 輻射補正の意味づけ 𝑚 𝑐 , 𝑚 𝑏 , 𝑚 𝑡 , 𝛼 𝑠 の高精度決定などに応用されている
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