ベイジアンネットワーク概説 第3章 ベイジアンネットワークモデルの 数学的基礎 3.１ ベイジアンネットワークモデルの概要

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1 ベイジアンネットワーク概説 第3章 ベイジアンネットワークモデルの 数学的基礎 3.１ ベイジアンネットワークモデルの概要
第3章　ベイジアンネットワークモデルの 　　　　　数学的基礎 3.１ ベイジアンネットワークモデルの概要 3.2 ベイジアンネットワークモデルの定式化 岩崎唯史

2 ２変数 x と y の因果の強さを計量化 → 相互情報量 I(x,y) ※ x と y が互いに独立 → 最小値 I(x,y)=0
3.1.1 相互情報量による因果の計量化（1） ２変数 x と y の因果の強さを計量化 　→ 相互情報量 I(x,y) ※ x と y が互いに独立 → 最小値 I(x,y)=0

3 相互情報量とは：一方を知ることで他方が何であるかについて得られる情報量
3.1.1 相互情報量による因果の計量化（2） 相互情報量とは：一方を知ることで他方が何であるかについて得られる情報量

4 3.1.1 相互情報量による因果の計量化（3） [データ1] x={0,1}, y={0,1} x の値によらず y の確率が一定　　　　　　　　　　　→　x と y は互いに独立 相互情報量を計算すると I(x,y)=0　　　　　　→ 因果関係なし

5 3.1.1 相互情報量による因果の計量化（4） [データ2] x={0,1}, y={0,1} x の値で y の確率が変化　　　　　　　　　　　　→　y は x に依存 相互情報量を計算すると I(x,y)= 　　　→ 因果関係あり

6 3.1.2 因果モデルはなぜ必要なのか われわれは、因果モデルを用いて将来の事象を予測し、意思決定を行っている
目的達成のためには、予測精度と効率の高い因果モデルが必要 ただし、因果モデルも時には人間の判断を誤らせる －人間の傾向(Gilovich, 1991)－ ランダムデータに対し何らかの因果モデルを見出そ うとする わずかなデータから全てを決めてしまう 思い込みや願望でものごとを見てしまう

7 3.2 ベイジアンネットワークモデルの定式化(1)
・ 　 n 個の離散変数をもつベイジアンネットワーク　の同時分布(条件付き確率と確率の連鎖法則)

8 3.2 ベイジアンネットワークモデルの定式化(2)
癌転移 1 血清中のカルシ ウム量の増加 2 3 脳腫瘍 4 5 昏睡状態 激しい頭痛 図3.1 ベイジアンネットワークの因果モデル例

9 3.2 ベイジアンネットワークモデルの定式化(3)
・ 図3.1の構造に対する同時確率分布 ・ 図3.1の因果モデルから発生させた20個の事例サンプル → 表3.1 ※ ベイジアンネットワークの因果モデルの学習 → 事例データから因果モデルを推定

10 3.2 ベイジアンネットワークモデルの定式化(4)
表3.1 データ例 No. ノード番号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 No. ノード番号 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 平均 0.70 0.60 0.40