数理統計学　　第１２回 西　山.

Presentation on theme: "数理統計学　　第１２回 西　山."— Presentation transcript:

1 数理統計学　　第１２回 西　山

2 ＜検定＞に入ります 推定と検定は一部重なっています。（前半） 検定独自の話題は＜検出力＞です。（後半） 検定は＜二択問題＞です
＜帰無仮説＞と＜対立仮説＞が要点。 ＜両側検定＞と＜片側検定＞ 教科書：　163～164頁

3 【例題】検定入門 ある高校の1年生からランダムに９名を選んで１００メートル走の記録をとると、
12.32、15.28、14.19、13.72、13.26 14.08、14.06、11.82、12.80 だった。学年全体の平均が12.0秒に達していると思ってよいか？

4 【解答】推定ですませても可 ① ＝ 2.306 95％信頼区間： 12.7～14.3 サンプル数＝９個 → 自由度＝８
サンプル数＝９個　→　自由度＝８ ①　＝　2.306 95％信頼区間：　12.7～14.3 母集団の平均が12.0秒とは考えられない

5 【解答】その２ 母平均に12.0秒を仮置きして、 サンプル平均を標準化のうえ判断 帰無仮説 T値が2.306（95%範囲）を超えることは
ありえないと判断

6 推定と検定は、同じ割り切り ありえない！ 採択域 棄却域 ありえる ありえない では、学年平均が13.0秒と考えていいですか？

7 練習問題【１】 正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたとき40メートルで止まれるはずとする。試みに同じ車で10回の停止実験をしたところ、 39.9, 41.4, 39.9, 41.3, 42.1, 42.0, 41.6, 42.3, 39.8, 41.8 という結果になった（単位：メートル）。 ブレーキは正常と判断してよいか。判断の信頼性とあわせて答えなさい。 ヒント： 標本平均＝４１．２１ 不偏分散＝０．９５２

8 推定で回答します 自由度＝９ サンプル平均 標準誤差 平均40メートルでは止まれません

9 仮置きする方が簡単！ ブレーキは異常

10 では、母平均＝４１と判断してよいか？ 標本平均＝４１．２１ 不偏分散＝０．９５２ ４１はありえる

11 【例題】片側検定が必要な場合（左側） あるメーカーの新型電池は耐久時間を1000時間と表示している。最近、「すぐ切れる」というクレームが相次いで寄せられた。そのため、20個のサンプルをとって、計測してみると、以下の結果になった。 授業 ここまで（1限） 電池の生産に異常はないと言えるか？

12 検定を二択にする 帰無仮説 （正常） 仮置き！ 対立仮説 （短い）

13 【考え方】寿命が長すぎても問題なし 帰無仮説（＝仮置き値）：　μ＝1000時間 有意水準 ５％ 限界値 正常 95% 異常 5% 1000

14 【解答】 限界値はT分布で決めると厳密！ このサンプルは偶然ではない 異常発生！

15 練習問題【２】 正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたとき40メートルで止まれるはずとする。甘くなっていたブレーキを修理して試したところ 41.8, 41.6, 41.1, 39.1, 39.2, 39.8, 40.7, 41.0, 40.6, 43.1 という結果になった（単位：メートル）。 ブレーキは甘くないと判断してよいか。 ヒント： 標本平均＝４０．８ 不偏分散＝１．４８３

16 どんなT値を異常と判定する？ 正常 異常 異常とするのは 高いT値だけ！

17 ＜片側検定＞と呼びます 限界値 正常 異常 T値は高すぎる ブレーキはまだ甘い

18 標準値（T値）で限界値を決める点が勘どころ
検定は二択問題です 帰無仮説（仮置き） 対立仮説（異常状態） ブレーキは正常　ｖｓ　ブレーキは異常 ブレーキは正常　ｖｓ　ブレーキは甘い ブレーキは正常　ｖｓ　ブレーキがききすぎる 血圧は正常　ｖｓ　高血圧！ 運転技術は十分　ｖｓ　まだ未熟 得点は合格　ｖｓ　得点は不合格 片側検定 標準値（T値）で限界値を決める点が勘どころ