力覚インタラクションのための 物理ベースモデリング

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1 力覚インタラクションのための 物理ベースモデリング
東京工業大学 長谷川晶一 田崎 勇一 佐藤 誠　

2 背景 力覚提示＋物理ベースモデリング 物体モデルに触りたい 力覚インタフェースによる直接操作，力覚提示
物体モデルがリアルに動いてほしい → 物理法則に基づいて物体を動かす

3 目的 自由物体と，関節をもつ物体（剛体） 技術展示 写真

4 力覚のための物理シミュレータ 通常の剛体運動シミュレーション 力覚のためのシミュレータ 映画用 ゲーム用 力覚制御には高速更新が必要
オフラインシミュレーション 1ステップに数秒～数分かけてもよい． ゲーム用 10Hz～60Hz シミュレーションの1ステップ Dt = 16ms～100ms 力覚のためのシミュレータ 力覚制御には高速更新が必要 300Hz～1kHz .. Dt = 1ms～3ms 細かく，高速なシミュレーションが必要

5 剛体運動のシミュレーション 運動方程式 運動がシミュレーション → 数値積分 力(f)とトルク(τ)が分かればよい

6 剛体に働く力 kx mg fn ft 重力→ f=mg… 定数 バネ→ f=kx… 位置に比例 拘束力 拘束力の計算が難しい
力の大きさは不明 剛体同士の位置・速度関係が決まっている 蝶番：2物体の相対位置が一定 抗力：2物体が互いに侵入しない 静止摩擦力：物体が滑らない 拘束力の計算が難しい kx mg fn ft

7 拘束力の計算法１ 解析法 運動方程式と拘束条件式から，拘束力を解く 運動方程式： 関節の拘束： 1次式 or 線形計画問題を解く
計算量は，一般にはO(n3)で低速 より早く計算できる場合もある 運動方程式： 関節の拘束： f B pA pB A 抗力の拘束： pB B fn pA A これらを連立

8 拘束力の計算法２ ペナルティ法 拘束をバネダンパモデルに置き換える． 拘束力＝バネダンパモデルが発生する力と考える． 計算量はO(n)で高速
バネダンパモデルが収束しないことがある Dtが十分小さくなければならない． 拘束が絡み合うと，バネ・ダンパ係数の調整が大変． バネの伸びl，相対速度v f=k l+bv

9 Average computation time[ms]
計算量の比較 60 ペナルティ法 (我々のシミュレータ) 50 40 解析法 (Open Dynamics Engine) Average computation time[ms] 30 20 10 5 10 15 Number of blocks

10 提案するシミュレータの枠組み 抗力・摩擦力には，ペナルティ法 関節の拘束力には，解析法
構造が頻繁に変わる 解析法では高速化が難しい． →ペナルティ法（計算量O(n)） 関節の拘束力には，解析法 関節の構造はあまり変化しない 木構造であることが多い 動物，人間，ロボットアームなど →Feather Stoneの方法 （計算量O(n)）

11 抗力・摩擦力の計算 接触体積に基づくペナルティ法 抗力 摩擦力 接触領域に分散する バネダンパモデルを仮定 → 面と面が接触する場合も安定に
接触領域の各点が クーロン摩擦に従うと仮定 → 回転摩擦の計算も可能に 抗力 摩擦力 前回の接触領域 現在の接触領域

12 関節の拘束力の計算 Featherstoneの方法 木構造のリンク用 リンクiの運動方程式が， のように，書ける． 根から順に拘束と
運動方程式を 解くことが出来る． Ii: リンクIの慣性項 Zi: 外力，重力，コリオリ力による項 Ii,Ziは関節加速度によらない リンクi 根のリンク リンクi と，より葉側のリンク 根側のリンク 葉のリンク

13 シミュレーション例 鎖 （関節の例） 積み木の操作（抗力と摩擦力の例） 両者の統合

14 結論 力覚インタラクションにはステップ（Dt）の小さなシミュレーションが必要．
計算が高速な（O(n)）ペナルティ法とFeatherStone法を組み合わせ， 関節を持った物体との力覚インタラクションを実現した．

15 今後の課題 FeatherStone法とペナルティ法の計算量の評価 ペナルティ法の安定性の向上 木構造でないリンクの取り扱い
実際の計算時間を確かめたい ペナルティ法の安定性の向上 完全に埋まった場合，衝突判定が不安定 木構造でないリンクの取り扱い ループを持つリンク 解析法の高速化 ペナルティ法との組み合わせ