How shall we do “Numerical Simulation”?

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1 How shall we do “Numerical Simulation”?
非圧縮 粘性流体 自然現象 質点の運動 質量保存 運動方程式 構成方程式 モデル化 Navier-Stokes 方程式 Newton の 運動方程式 数理モデル 例) 有限要素法 離散化 近似方程式 連立 (非) 線形方程式

2 1階常微分方程式の初期値問題 x=a における初期値

3 Runge-Kutta型公式

4 Runge-Kutta型公式

5 RungeｰKutta型公式 をどうやって近似するか. オイラー公式; ホイン公式; 古典的ルンゲクッタ公式;

6 Euler公式 を0次補間する.

7 Euler公式

8 Heun公式 積分を台形則で近似する.

9 Heun公式

10 古典的Runge-Kutta公式 積分をシンプソン則で近似する.

11 古典的Runge-Kutta公式

12 How shall we do “Numerical Simulation”?
非圧縮 粘性流体 自然現象 質点の運動 質量保存 運動方程式 構成方程式 モデル化 Navier-Stokes 方程式 Newton の 運動方程式 数理モデル 例) 有限要素法 離散化 近似方程式 連立 (非) 線形方程式

13 1階常微分方程式の初期値問題 x=a における初期値

14 初期値依存性

15 初期値依存性

16 RungeｰKutta型公式の誤差 オイラー公式; k=1 ホイン公式; k=2 古典的ルンゲクッタ公式; k=4

17 Runge-Kutta型公式

18 Runge-Kutta型公式

19 RungeｰKutta型公式の大域誤差 : k次のRunge-Kutta型公式 によるc=xnでの近似解

20 解曲線群

21 RungeｰKutta型公式の誤差 局所離散化誤差

22 初期値依存性

23 RungeｰKutta型公式の大域誤差