統計解析 第１１回.

Presentation on theme: "統計解析 第１１回."— Presentation transcript:

1 統計解析 第１１回

2 本日 ・乱数を検証する ・モンテカルロ法でπを求める

3 乱数と数数 数 整数，実数，有理数，無理数 円周率，・・・ ･･･,-3, -2, -1, 0 ,1, 2, 3, ･･･
数　整数，実数，有理数，無理数 　　円周率，・・・ ･･･,-3, -2, -1, 0 ,1, 2, 3, ･･･ 0.001, 0.1, 0.2, 1.0, 100.0,･･･ ･･･ ･･･

4 分かるかな？ ２，４，６，□，１０，１２，･･･ 1, 10, 100, 1000, □, 100000, ･･･
１，□，４，６，１０，１２，･･･ これらはある規則で並んでいる

5 乱数とは 乱数：なんの脈絡もない数の並び 規則性なし， 周期性なし 但し，整数，実数，等であっても良い ルーレットで出る数字の並び
　　　規則性なし， 　　　周期性なし 但し，整数，実数，等であっても良い ルーレットで出る数字の並び サイコロを振って出る目の数の並び など・・

6 乱数の発生法 ・サイコロ，ルーレット等を利用 ・プログラム ・エクセルなどを使用 RAND関数を用いて =RAND() と指定する

7 実は・・・ 乱数：完全な乱数は得られていない？ コンピュータ，エクセルなど 計算で求められている 非常に周期の長い数の並び 疑似乱数

8 実際の乱数 ※MS-EXCELによって作られた

9 乱数の発生と検証 ・０〜１までの乱数の平均は？ ・ ０〜１までの乱数の標準偏差は？ 0.5ですね。 0.25ですね。

10 課題１ １．１列目において，１〜１０の範囲の 整数の乱数を１０００個作れ ２．次の統計量を求めよ (1) 平均値 (2) 標準偏差
　　整数の乱数を１０００個作れ ２．次の統計量を求めよ 　　(1) 平均値 　　(2) 標準偏差 　　(3) 0.5以上，未満の個数

11 円周率：π 円 円周の長さ＝２πｒ 半径：ｒ 円の面積＝πｒ2

12 準備 １．針（と言っても仮想的なもの） ２．半径１の円 ｒ＝１

13 思考実験 円に針を落とす ・円内に刺さる ・円外に刺さる

14 思考実験つづき ｙ １ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ｘ １ ・ ・ ・ ・

15 針の本数が沢山になると 針がまんべんなく 刺さる 長さ２ 円の面積／■の面積 　　　　＝円内の本数／ ■内の本数

16 数式で表せば 長さ２ 円内の本数：ｎ ■内の本数：Ｎ ！針の本数の比を出して，４倍すればよい！

17 Monte Carlo Simulation
第１象限だけで考える x y

18 Monte Carlo Simulation
では針を落とそう！？ x y 針が刺さった場所は， 　(x,y) 座標上である さらに，

19 Monte Carlo Simulation
x,y 座標に乱数を使えばよい！ x y 例えば x 座標を奇数列 y 座標を偶数列 例えば，

20 Monte Carlo Simulation
ではシミュレーション 円の内と外の見分け方 x y １ 円の半径はｒ＝１ ・ ・ ・ 円周上は全て原点から１ ・ １ 原点から各針の距離は ・ ・ １

21 Monte Carlo Simulation
円の内と外の見分け方 x y ・ １ ならば円の中 ならば円の外 例，９列，１０列目では， ∴円の中！･･･カウント１

22 課題２ モンテカルロシミュレーションにより 円周率πを求めよ。 但し，乱数は２０００個発生のこと 但し，乱数は次の通り
　１列目の乱数をｘ座標， 　２列目の乱数をｙ座標