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非線形方程式に対する 反復解法
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非線形方程式とは？ 方程式 f（x）＝０ （f（x）はxの関数） f（x）は線形（一次） f（x）＝ax + b
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反復解法の必要性 x を繰り返し更新、近似的な解を求める 反復解法 一次、二次の方程式： 公式を使えば簡単！
一次、二次の方程式： 公式を使えば簡単！ 三次の方程式： 頑張れば手計算で解けるかも… 一般の非線形方程式： 手計算で解くのはほとんど無理 コンピュータ＋アルゴリズムの利用 x を繰り返し更新、近似的な解を求める 反復解法
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反復解法の種類 二分法 はさみうち法 割線法（セカント法） ニュートン‐ラフソン法 減速ニュートン法 今週説明 来週説明
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二分法（その1） 「中間値の定理」に基づく方法 f（c）＝０ c b f(b)>0 a f(a)<0
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二分法（その2） a b f(b)>0 f(c)の絶対値は大きい f(a)<0 c=(a+b)/2
f(a)<0 なる a と f(b)>0 なる b を求める 2． c=(a+b)/2 とおく 3． f(c) の絶対値が十分小さい => 終了 4． f(c)>0 ならば b = c, f (c) <0 ならば a = c とおく 5． 1へ戻る b f(b)>0 f(c)の絶対値は大きい a f(a)<0 c=(a+b)/2 f(c)>0 なので b = c
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二分法（その３） a f(c)<0 なので a = c c=(a+b)/2 f(b)>0 b f(a)<0
4． f(c)>0 ならば b = c, f (c) <0 ならば a = c とおく 5． 1へ戻る f(c)<0 なので a = c c=(a+b)/2 a f(a)<0 b f(b)>0 f(c)の絶対値はまだ大きい
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二分法（その4） f(b)>0 a a b b b 方程式の解が見つかる！ f(a)<0
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はさみうち法（その1） a c 二分法の場合： はさみうち法の場合： f(b)>0 f(a)<0
f(c)>0 なので b = c
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はさみうち法（その2） c a f(a)<0 f(b)>0 b f(c)<0 なので a = c
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はさみうち法（その3） b f(b)>0 a f(a)<0 a b 方程式の解が見つかる！
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反復解法の性能評価 わかりやすい プログラムを組みやすい 反復回数が少ない 解の精度が良い f(x) の絶対値がほとんど０
よい反復解法とは？ わかりやすい プログラムを組みやすい 反復回数が少ない 解の精度が良い f(x) の絶対値がほとんど０
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今週の課題（その１） 締め切り：12月15日（金）11時まで 問題1：所定のレポート用紙に書いて提出 問題2,3：PCを使って提出
１. レポート用紙に書かれた関数に対して自分の手で二分 法・はさみうち法を実行し、解を求めよ。 また、二分法及びはさみうち法それぞれが得意・不得意 とするする関数はどのようなものか、自分の考えを 述べよ。 締め切り：12月15日（金）11時まで 問題1：所定のレポート用紙に書いて提出 問題2,3：PCを使って提出
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今週の課題（その２） 2. はさみうち法のプログラムを作れ。 （二分法のプログラムを参考に）
2. はさみうち法のプログラムを作れ。 （二分法のプログラムを参考に） 3. 下記の3種類の方程式に対して二分法、はさみうち法を 適用し、反復回数および解の精度を比べて2つの解法を 評価せよ。 なお、上記の式の中で a =学籍番号の下二桁目（０の場合は１０） b = 学籍番号の下一桁目（０の場合は１０） とする。 例えば、A の学生の場合 a = 2, b = 1
