流れとの相互作用から波動擾乱が生成するのであろう

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1 流れとの相互作用から波動擾乱が生成するのであろう
第７章：中層大気の不安定擾乱について 流れとの相互作用から波動擾乱が生成するのであろう 東向き温度擾乱 波数1、４日波 2日波 約65km PV、　２日波、西向き ４日波 慣性不安定 Kelvin-Helmholz不安定 緯度 KH不安定で鉛直流が強いよう、xは圏界面 慣性不安定によるシグナル

2 ７ー１：中層大気中の傾圧不安定で起こっているらしい例
1993年1月 （東西波数３の）２日波、南半球夏の中間圏界面付近の擾乱のよう、Plumb et al. (1987, JAS) 振動数 0.46hPa, 20S 1月/1984 高度 西向き伝播 波数 アデレード（35S, 138E）でのレーダー観測（１点観測）で、東方向、北方向の風の変動 Wu et al., 1996, J. Atmos. Sci. による、MLS温度衛星データからの、s=3, 2-day wave、西方伝播である。

3 温度振幅の緯度-高度断面図、DAY 502は１月終わり
2.15hPa 温度 緯度 0.46hPa 時間 0.046hPa 緯度高度の広がり 2日波シグナルの各高度での時間-緯度断面図 Wu et al., 1996, J. Atmos. Sci. 92年12月-93年3月（南半球夏）、夏半球で卓越し赤道域まで広がっている 温度振幅の緯度-高度断面図、DAY 502は１月終わり

4 Plumb(1983) はこのような擾乱を傾圧不安定で説明：
境界条件： 南北には壁をおく事にする。剛体壁で南北風がないとすれば擾乱について、 大気擾乱の生成メカニズムの１つの傾圧不安定を線形不安定論で考える。　 方程式は準地衡風方程式を用い、基本の場（高さと緯度の関数）が擾乱を成長させるか？を議論してみる。 鉛直方向は、地表ではw=0と仮定する。ただしPVの式はwを含んでいないので、熱力学の式を変形する。 熱力学の式は ここで、 であった。これの線形での流線関数表現では、 これまでおこなってきたように、東西平均量（基本の場）とそれからのずれを考える。 擾乱についての線形方程式は以下のようになる。 この式でw=0とおいて、 どう理解するか ここで、 である。　無限遠では　　　が有限というような境界条件とする。 Ψ’を上の境界条件のもとに解くこと（例えば固有値問題にする）になる。 ＜ー＞５章前半の議論では、下端での強制問題であった。

5 地球流体力学の見直し：準地衡風系における傾圧、順圧不安定の必要条件を示しておく。
線形的な波動擾乱について の形を仮定すれば、準地衡風方程式は ただし　　　　　　である。下端の境界条件は、　　　　　　　　 一方、上端の無限遠では 　　　が有限の境界条件である。 南北には、壁的なものがあるとして、　　　がゼロとする。 上式に をかける（擾乱の２次の量をつくる） 部分積分をして変形すると

6 鉛直と南北に積分し（ 式でdydzを省いてある ）、境界条件を使うと
下部境界条件　　　　　　　　　　　　　　を代入して となる。不安定の必要条件として（不安定なら c が復素数になるから　　　　　　、そのときみたすべき式は）、 左辺は実だから上式の虚部は これが不安定の必要条件であり、不安定のとき　　　はnot zero だから［ ］内がゼロにならないといけない。 z＝０での境界条件が関係しないとき（内部jetの不安定と呼ばれる、中層大気の不安定）、基本流のPVの南北微分が符号を変えることが、不安定の必要条件になっている。 Eadyの傾圧不安定の問題では、上端に壁があり、上端と地面が関与して不安定となっている（大気中では不安定の必要条件をみたしていない）。

7 を示す。Potential Vorticity 勾配が符号を変える（不安定の必要条件はみたしている）。
Plumb(1983)による固有値問題での説明 固有関数として、下図のような鉛直構造の波が不安定になっている。波長9400ｋｍ（波数３程度）、南北には5000ｋｍのsinモードを仮定してある。Geopotential振幅は80kmあたりが最大になっている。熱フラックスの大きいところは、PVの南北微分が符号を変えているところに対応している（ｃ図）。 東西風の鉛直分布と 　　　　　　　　　　 を示す。Potential Vorticity 勾配が符号を変える（不安定の必要条件はみたしている）。 位相 Height 温度 実際に解いてみると 夏半球の中層大気の風分布とPV勾配

8 観測の別例：　 Harris and Vincent, 1993, JGRでは赤道域 2N,157W, Chrismas島で２日波を解析している。かれらによると、このシグナルは東西波数 s＝３のRossby-重力波と言っている。MFレーダーによる観測 時間 ２日 南北風の２日あたりにシグナル

9 近年の衛星観測から： Garcia et al., 2005, JAS
〜110km 70km 2002, 1-2月, 40Sで夏、k=3, 2日のところに（西向きに対応）温度シグナル、赤線はc=70m/s 最近の実際の状況は？ 北半球（40N）夏6-7月、2002年のスペクトル 鉛直緯度の温度構造、夏6-7月、2002

10 GCMの中の２日波 温度 南北風 〜80km 波数３の擾乱の緯度-高度断面図、RG波のように、赤道で南北風が大きい（b）、夏半球で振幅が大きい UGAMP GCM (T21) の７月１日の東西平均風、Norton and Thuburn, 1996, G. R. L. 約65km（3000K), 85km(7000K)で、波数３の構造が見える 北半球 ２日波の赤道v振幅の時間変化、実線が波数３でdottedが４　ー＞次節

11 ７—２　慣性不安定に関わって Hayashi et al., 1998, JGRから 経度 緯度 CLAESで観測された、4S-4Nでの波数1-6成分の温度偏差、期間は冬期の1992/12/14-20で、boxの部分にpancake構造がみられる 左図に対応した、経度225E付近の温度偏差の緯度高度図、鉛直方向にfilterがかけてあり、見えやすいようにしてある 赤道域の50kmあたりに鉛直波長10km程度のパンケーキ構造がみえる。これは、慣性不安定でつくられているよう 中層大気の慣性不安定については、詳しい説明があるであろう。不安定の条件を雑に述べると　ー＞

12 PVの緯度経度分布図、1hPa, UARS days 126(92/1/15) -132
91-92 U=0 風速 慣性不安定と２日波との関係 Orsolini et al. の例、QJRMS, 1997 西風 慣性波 30° 1hPa, 平均東西風の時間変化、10.Dec->28.Feb、東風の北半球へのpenetration、白線は東西平均PV-gradient=0 経度 PVの緯度経度分布図、1hPa, UARS days 126(92/1/15) -132 1hPaあたり(1800K)の水蒸気分布、15 Jan, 17 Jan, 25 Jan, 92年、南半球はk=3の２日波。北半球は細かいeddyあり 惑星波動の赤道域への伝播--＞慣性不安定--＞夏の東風で２日波を作りやすいようになっていると書いてある。

13 慣性不安定でtriggerされているらしい、２日波について（力学モデルから）
Limpasuvan et al., JAS, 2000 t=0から波数１のforcingを与える 慣性不安定でtriggerされているらしい、２日波について（力学モデルから） 初期場 図のboldに挟まれた所が慣性不安定の条件 をみたす領域 20-30日 ー＞ 25-35日 85 影はdQ/dy<0の領域（stratopauseあたりは順圧的、夏半球の65km以高は傾圧的）、boldは2日波の臨界ライン 　　　　　、臨界ラインで波と平均流が相互作用を起こし得る（Eliassen-Palmの定理の破れ） 50 ２日波の南北風、波数４（左）、３（右）

14 慣性不安定でtriggerされているらしい２日波について（初期段階）
0.3hPa 0.3hPa 10-39 days 南北風のスペクトル 西向き 波数４の振幅時間変動、影はdQ/dy<0 東風加速 初期の頃のEP-fluxの様子、慣性不安定の条件の領域でEP-flux（主に　　　 、順圧的　）が存在している 波数４のEP-fluxとdivergence, 影はdQ/dy<0, boldは波数４、２日波の臨界ライン

15 4日波の（△印）、位相が鉛直にたっているようである。（stationary惑星波のような鉛直伝播性ではないよう）
７−３：４日波について Nimbus 4 and 5 のradianceから求めた s=1 波のシグナル、上部成層圏南半球の冬( ) で東方伝播（E）の４日あたりのところにシグナルが見える（７０Sあたり）、Venne and Stanford, J. Atmos. Sci., 1982 西方伝播 東方伝播 4日波の（△印）、位相が鉛直にたっているようである。（stationary惑星波のような鉛直伝播性ではないよう） 北半球 1979年8月（南半球の冬）の平均東西風とPotential Vorticity の緯度勾配、Hartmann, 1983, J. Atmos. Sci. 高度45kmあたりの70S近傍にpotential vorticity gradientの負の領域がみえる。 順圧線形不安定で擾乱生成と言われているよう 

16 球面上の線形順圧渦度方程式が解かれてある（南北構造のみ）
s=1 固有関数の南北分布、70度あたりに振幅のピーク（実線）がある。固有値として、周期が３日で、成長率が５日の値をもつ。このモードが観測された４日波に比較的近いと思われる。Hartmann, 1983, J. Atmos. Sci. 振幅 線形の固有値問題で使われた風（上）と渦度勾配（下） B=15 ２つの擾乱の関係性 B=15 U=180, φ0=60として、Bを変えたときの分布

17 衛星データからの4日波構造（Lawrence and Randel, 1996, JGR）
Geopotential高度の振幅 影は負のpotential vorticity gradient の領域 ４日波 運動量輸送は主に南北的、 平均東西風の様子、４日波の高度振幅、南北運動量フラックス、EP-flux と発散、1977年9月

18 Manney and Randel, 1993, JAS による順圧傾圧不安定の線形計算
基本場の様子 温度構造 西風運動量、赤道向き U (y,z) 30 50 70 +が赤道方向に熱を輸送、EPflux的には下向き 波数１の不安定モード（周期４日、成長率４日） 18

19 補足：Garcia et., 2005, JASの４日波衛星データの解析
〜100km 補足：Garcia et., 2005, JASの４日波衛星データの解析 70km 東進４日波に対応した温度波の振幅と位相の緯度高度図、2004年1-2月（北半球冬の解析） 東向き 波数１のスペクトル、東進4.3日にピーク、2004年1-2月

20 １つのGCM中の４日波の様子 Watanabe et al., 2009, JGR dQ/dy＜０ 波数１、3日のところにシグナル、８月 ８月（南半球の冬）の東西風、dQ/dy、４日波の振幅（太い線） ４日波の振幅時間変化、特に８月に大きな振幅

21 西風加速 １つのGCM中の４日波（続） ４日波の空間パターン、線はheight場、0.1hPa 東風加速 (EPD<0)
重力波（左）、および惑星波動の加速（右） 4日波による加速

22 補足：成層圏不安定波らしき別例 平均東西風(2hPa, 1983)の冬から春への時間変化 1983南半球春：NMCデータの解析 波数２で東に伝播、周期が１０日程度の擾乱が見える、Shiotani et al., Q. J. R. Met. Soc., 1990。 波数２の東方伝播 H H 波数２の波の振幅の緯度-高度断面図、20 Oct. 1983, 不安定波かもしれない？ dQ/dy, 但し83/9/21-30の期間 Height場の時間変化、7-17 Oct.1983, 10mb

23 ７−4：Kelvin-Helmholtz不安定
式を変形すると、 KH不安定の積分定理 この節では、重力波生成と関係すると思われるKelvin-Helmholtz不安定の線形論的考え方、および観測例をのべる。図のような風の鉛直シアーが強いときに不安定の条件を満たすことで擾乱が生成されると考えられている。 のようになる。 複素共役のG*を上式にかけて、鉛直方向に積分、さらに部分積分で境界条件としてw=0を用いれば、 Lindzen, JGR, 1974から のようになる。　 ここでは、積分定理からKH不安定の必要条件を導いておこう。ブシネスク流体での水平鉛直の２次元線形方程式は、鉛直流にたいして、 虚数の部分をとりだすと、　 ここで、Uは高さ依存の基本風、cは複素の位相速度、kは水平波数である。 不安定ならば、ci > 0であるので、　 Howard, 1961, JFMに従ってこの式を変形する として、 　の形に変形する （不安定な擾乱を仮定して、cは複素数として、U-c は０ではない） でないと、上式の〔　〕内が０にならない。これがKH不安定の必要条件である。　

24 K-H不安定で起きているらしい擾乱の観測例
赤道レーダ( 0.2S, E)で観測されたK-H不安定、Yamamoto et. al., GRL, 2003, 熱帯圏界面、2001年11月。不安定の条件は満たしているらしい。上から鉛直流、東西、shear, Ri、せまい範囲でシグナルが強い、ゆっくり時間的にゆれている＜ーケルビン波の存在のよう、Xは圏界面 シアー w w 東西風 圏界面 u シアー Ri Nov.2001の平均 11月

25 K-H不安定によって生成されたらしい重力波の観測（中緯度対流圏）
Ferretti et al. (1988, Met. Atmos. Phys.) 00GMT/11/Apr, 1979, Aprilの地表、850mb, 300mbの大きな場の様子 地表圧力偏差パターン（タイプB）の時間変化、波的にみえる（00/11/Apr、１時間ごと） 0235, 11/Apr, 1979でのレーダーエコー

26 ２００ｋｍ水平スケールで３時間くらいの周期の波とされている。 固有値問題も解いてある
ミズーリ 位相速度 ξ は波に伴う鉛直変位 成長率 基本場の状態（10ｋｍくらいの高度でRiの小さいところあり）、 /Apr 固有解の鉛直構造、鉛直変位（左）と鉛直速度（右）の振幅（上）と位相（下）

27 ７−５：補足 中緯度での対流圏界面の高さについて （１章で残していた話）　準地衡風PVの混合を使って Potential Vorticityとして以下のような式： 基本場のPVとしては（また圧力座標で、しかも基本の風としては鉛直成分しかないとすると）、 である。 ここで、 基本のPVの南北勾配が０になるように、対流圏中緯度の擾乱が運動をすると仮定（線形不安定の必要条件であるQが符号を変えることと関係しているであろう）ー＞不安定擾乱ができ、それが平均場をかき混ぜ、結果としては平衡としてそのようになると思う または 地表からtropopauseまでp（圧力）で積分すると、上の式から

28 基本場についての温度風の式 から 　　　　　　　　　　　　　　で、いまp-座標だから、以下のようになる。 または、 ＜ー　圏界面の高度での pT が温位の南北微分に依存 式を用いて中緯度Tropopauseの高度を求めたものが図の中緯度領域の部分（点線）である。Held, 1982, J. Atmos. Sci. GCMでの　　、中緯度圏界面あたりは、小さいかはnot clearとある。下層は小さい値でいいよう　Thuburn and Craig, 1997, J. Atmos. Sci.