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Published byAubrey Leonard Modified 約 5 年前
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回帰の逆推定 独立変数xから従属変数yを推定・予測するのではなく,従属変数yから独立変数xを予想したいことがある. 品質を維持できる温度は?
プリント「生物統計学_第14回回帰分析その22013年」P7以降を予習しながら空所を埋めていきましょう. 独立変数xから従属変数yを推定・予測するのではなく,従属変数yから独立変数xを予想したいことがあります.そのまえにxとyは2つの変数のどちらでもよいのかということを考えます. 回帰分析では独立変数x は指定できる値であり,従属変数y はあるばらつきをともなう値であるという前提で行います.画面の例は先ほど用いた平均気温と果実の糖度の関係です.この関係では平均気温を指定すると果実の糖度が決まるという関係になっています.しかし,果実を生産する現場からすると,果実の糖度を何パーセント以上にするには平均気温を何度以下に設定したらよいかという問題の方が現実的です.では果実の糖度を独立変数 にして,平均気温を にして回帰分析したらよいのでしょうか?
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2本の回帰直線 赤い線 1月の気温を独立変数にした場合 緑の線 7月の気温を独立変数にした場合
実は回帰分析では画面の図のようにx と yを入れ替えると得られる回帰式は平均を共通して通る異なる2つの直線になります.画面の例は回帰分析には向かないデータですが,仮に回帰分析できるとしたら1月の気温と7月の気温のどちらを独立変数とするかによって,得られる回帰式が異なることを右のグラフは示しています. 回帰分析の前提条件から独立変数xは指定できる値でなければなりません.すなわち果実の例では独立変数x は平均気温でなければならないということです.もし果実の糖度を指定した上で,平均気温を決めたいのであれば,平均気温を独立変数とした回帰式を求めてから, xについてこの式を解けばよいということです.
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回帰の逆推定 平均気温から糖度が決定される しかし,逆に糖度を5%以上にするには平均気温は何度以下がよいか?
すなわち 果実の糖度 y= ×平均気温だから 平均気温=−(果実の糖度− )/ です. このように従属変数 yから独立変数 xを回帰によって求めることを逆推定といいます. 従属変数yから独立変数xを回帰によって求める
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回帰の逆推定 独立変数xから従属変数yを推定・予測するのではなく,従属変数yから独立変数xを予想したいことがある. 定量化学分析での検量線
品質を維持できる温度は? このように独立変数xから従属変数yを推定・予測するのではなく,従属変数yから独立変数xを予想したいことはよくあることです. 化学分析で標準液をいくつか使って,検量線を書くのも逆推定です.標準液の濃度を指定すると吸光度などの反応量が決まります.未知試料の濃度は反応量から逆推定されます.ときどき計算する方向が吸光度から糖の濃度だからといって,吸光度を横軸xにして,分析結果を計算する人がいますが,これはとんでもない誤りです.寄与率(あるいは相関係数)がかなり高ければそれほど計算結果には差が出ないこともありますが,理論的に間違った計算方法です. 回帰分析では独立変数 は指定できる値を使うのが原則です.2つの分析法を比較する場合にも回帰を用いることがあります.その場合は両変数ともにばらつきがあると考えられますが,独立変数 xをよりばらつきの小さい分析法にすれば実用上問題ないと考えられています.
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エクセルによる回帰の逆推定 を代入して, を求める
それでは先述のウズラのヒナの例で回帰の逆推定をやってみましょう.例として,ヒナの体重として35gを得ました.飲み水の量を逆推定してみましょう. y= xにy=35を代入し,xを求めます. x=( )÷9.2229=1.46Lとなります.答えはヒナの体重が35gとなるのは,1.46Lの水を与えたときです.
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エクセルによる回帰の逆推定 ここに従属変数yを代入 逆推定値
エクセル授業用シートではyの値を代入するだけで,xを逆推定できます.生物統計学_授業用データ集2013のエクセルファイルの第14回回帰その2見本タブにウズラの飲み水の計算例があります.実際の計算は第14回回帰その2計算用を使います. 指定したy(逆推定)に代入するだけで,下の逆推定のところに答えが出ます. 逆推定値
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逆推定のときの信頼区間 ヒナの平均体重を40g以上にするためには95%信頼区間を付けて逆推定したい.
逆推定での信頼区間の計算も煩雑です.ここでは専門的すぎるので,逆推定でも右の図のようにして信頼区間を計算できることだけを紹介するにとどめます.統計ソフトを使えば計算できますので,必要なら統計ソフトを使うのがよいでしょう. 現実問題としては,果実の糖度の例でも果実の糖度が望む糖度より高くなる確率を95%以上にしたいということがあるなら,信頼区間を計算しなければならないことになります. 飲み水の量(L)
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予習問題 右のデータは輪ゴムを伸ばした長さが輪ゴムの飛ぶ距離に及ぼす影響を 調べたものである.
輪ゴムが300cm飛んだとする.この輪ゴムは何cm伸ばしたのかを逆推定(点推定でよい)せよ. それでは予習問題をやってみましょう. 予習は「生物統計学第13回宿題と第14回のための予習2013 」の提出用タブ欄問3③に入力して提出してください.
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