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開ループ位相の動的な調整により振動振幅を 目標値一定とする定常発振制御系の安定性解析
長岡技術科学大学 小林泰秀
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背景 発振は抑制するもの → 一定振幅に維持 定常発振制御 ... PI補償器の出力を時変係数とする
発振は抑制するもの → 一定振幅に維持 燃焼振動(熱音響自励発振現象)の抑制 … ANC 熱音響システム(有効利用) … 制御応用少ない 定常発振制御 ... PI補償器の出力を時変係数とする 熱音響システムの臨界温度比推定 [1-3] 振幅依存性を考慮した音響計測 [4] 振動・熱音響発電機の負荷の制御 [5,6] 二慣性系の共振周波数の推定(明日発表) 本発表 目的:むだ時間は調整済 → 自動調整 (開ループゲインを可変) (位相を可変)
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開ループゲイン可変の場合 定常発振制御系の構成 目的:圧力振幅 Y → Y* 位相遅れ制御:u(t) = G y(t-τ) ⇒ 抑制
定常発振制御系の構成 目的:圧力振幅 Y → Y* 位相遅れ制御:u(t) = G y(t-τ) ⇒ 抑制 G = 0 ⇒ 発振 Gを動的に調整 G 圧力振幅の推定値 Y ^
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^ 開ループゲイン可変の場合(つづき) 実験結果(TH / TC = 1.0,Y*=100Pa) G 約60Hzで定常発振
KP = 1.0, KI = 0.1, ωF = 1 1.3 1.2 TH / TC 1.1 -100 gain G 1 -50 ^ Y Pressure (Pa),Gain y G Time (s) 臨界温度比
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開ループゲイン可変の場合(つづき) 二次振動系モデルに基づく安定性解析 , α < 0,
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開ループゲイン可変の場合(つづき) 振幅の推定における仮定 PI補償器
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開ループゲイン可変の場合(つづき) 安定性解析結果
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開ループ位相可変の場合 制御系の構成 (0 ≦ τ ≦ τmax) (G:十分大きな正数)
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^ 数値シミュレーション Y y 境界:KI = ωf KP τ ω < ωn で定常発振
KP = 0.004, KI = 0.002 KP = 0.004, KI = 0.005 ^ Y ωf = 0.5 y 境界:KI = ωf KP τ α = 0.01, ζ = 0.02, ωn = 2π×10, τ0 = 0.006, G = 2.5, ωf = 1, Y* = 3 ω < ωn で定常発振
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数値シミュレーション(つづき) ω < ωn で平衡 ω > ωn で平衡 KP, KI > 0
-L(jω) ω < ωn で平衡 ω > ωn で平衡
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安定性解析 平衡点
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安定性解析(つづき) 振幅の動特性 _ ω = ωn , τ = 0 ⇒ G:可変の場合
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安定性解析(つづき) 安定性解析結果
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θ < 0 ⇒ 0 < KI < ωf KP
数値シミュレーション(再掲+α) KP, KI > 0 KP, KI < 0 ζ > 0 (P:安定) ζ < 0 (P:不安定) -L(jω) θ < 0 ⇒ 0 < KI < ωf KP P(jω) G θ < 0 ω < ωn で平衡 ω > ωn で平衡 ζ < 0 (P:不安定) ζ > 0 (P:安定)
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まとめ 開ループ位相を動的に可変とする定常発振制御 数値シミュレーション 線形近似に基づく安定条件 今後の課題:実験による検証
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