2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 1 LCGT 用 Power Recycling Cavity の設計に関する考察 我妻一博, 辰巳大輔, 陳タン A, 山本博章 B, 麻生洋一 C, LCGT Collaborators 国立天文台, 東大天文 A, カリフォルニア工科大 B, 東大理 C

2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 2 もくじ LCGT の Power Recycling Cavity について 1. 設計パラメータ 2. 鏡の曲率誤差の影響 3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率の 回復 4. 非点収差の影響（高次モードとの縮 退） 5. まとめ

2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 3 もくじ LCGT の Power Recycling Cavity について 1. 設計パラメータ 2. 鏡の曲率誤差の影響 3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率の 回復 4. 非点収差の影響（高次モードとの縮 退） 5. まとめ

LCGT configuration 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 4 PRM PR3 25 m ITM ROC ( 曲率半径 ) Ritm: 1.6 km Retm: 1.9 km m m 3 km ETM この部分の設計 に関わる計算 PR m パワーリサイクリング機構 ・ PRM によって腕内パワーを上 げる Folding Cavity ・ PR2, PR3 によって Gouy phase を調整 ⇒ 高次モードとの縮退を 回避 BS 長さの制限 ・変調周波数 ・地下スペー ス SRM

Design of PRC 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 5 PRM PR2 PR3BS 25 m ITM ● デザインコンセプト ● ・ Gouy phase shift （ ITM から PRM までで 20° （ AdLIGO より）） Gouy phase 小 ⇒ 高次モードの縮退 Gouy phase 大 ⇒ 弱い角度制御信号（制御ノイズの増加） ・ビーム径（ PRM と PR2 が同じくらい） <= 熱レンズ効果 ⇒ 細い平行光から太い平行光へのテレスコープ ROC ( 曲率半径 ) Rprm: m Rpr2: － m Rpr3: m Ritm: 1600 m Retm: 1900 m m Z R = 224 m m Z R = 47.2 m m Z R = 0.05 m W = 34.3 mmW = 35.8 mm W = 4.06 mmW = 4.07 mm 腕共振器のモードから始めて、 PR3 ⇒ PR2 ⇒ PRM のビーム伝搬を計算 鏡の曲率を決める

2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 6 もくじ LCGT の Power Recycling Cavity について 1. 設計パラメータ 2. 鏡の曲率誤差の影響 3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率の 回復 4. 非点収差の影響（高次モードとの縮 退） 5. まとめ

Effect of ROC error 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 7 PRMPR2 PR3 BS 25 m ITM 起こり得る鏡の作成誤差は ROC （曲率半径） で 1% ⇒ PRC のモードマッチが悪化する ＆ Gouy phase がずれる PR3 の影響が深刻 R: m R: － m R: m m Z R = 224 m m Z R = 47.2 m m Z R = 0.05 m －２ % ±2° －12%－12% ＋ 70°/ － 10°

2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 8 もくじ LCGT の Power Recycling Cavity について 1. 設計パラメータ 2. 鏡の曲率誤差の影響 3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率の 回復 4. 非点収差の影響（高次モードとの縮 退） 5. まとめ

Patterns of changing mirror position 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 9 PR3 の曲率誤差について、モードマッチの補正を鏡間の距離変化でおこなえ るかを評価 （ PRC の全長は固定） ⇒ 以下の 3 パターン PRMPR2 PR3 Fixed: m m - dL m + dL BS PRMPR2 PR m + dL m - dL Fixed: m BS (1). PR2-PR3 fixed (2). PR3-ITM （ BS ） fixed PRMPR m - dL Fixed: m m + dL BS (3). PRM-PR2 fixed PR3 PRM-PR2: Z R = 47.2 m PR2-PR3: Z R = 0.05 m PR3-ITM: Z R = 224 m PR2-PR3 間の距離変化を含むか 含まないかで大別される

PR3 error cancel (1) 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 ～ 300m 移動させる必要があり、無理！ ⇒ パターン (1) は除外 PRM PR2 PR m + dL m - dL Fixed: m BS dL PRM での波面曲率と鏡曲率を合わせるように、 PR3-ITM 間の距離を変化 （ PRM でのビーム曲率 :292m と、 PRC 全体長と、 PR2-PR3 間の距離は固 定）

PR3 error cancel (2) 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 11 PRM での波面曲率と鏡曲率を合わせるように、 PR2-PR3 間の距離を変化 （ PRM でのビーム曲率 :292m と、 PRC 全体長と、 PR3-ITM 間の距離は固 定） PRMPR2 PR3 Fixed: m m - dL m + dL BS ・ ±1% の誤差に対しては約 ±14cm の移動で補正できる！ ⇒ PRM の移動は最大で 28cm （真空槽の 28cm 移動は可能 by 防振 group ） ・パターン (3) はこれとほぼ同じ結果

Gouy phase shift 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 12 ・ Gouy Phase のずれは ±0.3 度程度 まで抑えられる 補正あり補正無し ・ 80 度も変化する PR3 の ROC に誤差が生じたときに、 PRM での Gouy phase の回り方 ＋ 70°/ － 10°

Position Error Effect 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 13 ROC error of PR3 [%] Position error [m] Mode Matching factor ±1cm 以内の誤差精度で鏡移動距離を 合わせることができれば、 Mode Match は 99 ％まで補正可能 ±1 cm モードマッチ補正のための移動距離の必要精度 パターン（ 2 ）に移動距離エラー（ ±3cm ）が生じた場合を計算

2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 14 もくじ LCGT の Power Recycling Cavity について 1. 設計パラメータ 2. 鏡の曲率誤差の影響 3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率の 回復 4. 非点収差の影響（高次モードとの縮 退） 5. まとめ

Astigmatism 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 15 (From wikipedia) PRMPR2 PR3 BS Folding cavity によって Astigmatism （非点収差）が生じる ⇒ 高次モードが分離して、キャリアと縮退する可能性 ⇒ キャビティが不安定になる Tangential 面： Sagittal 面：

PRC Degeneracy with Higher Mode 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 16 高次モードの共振条件を位相で見た場合（片道） 周波数で考えると（片道） Astigmatism の効果も加えると、 Gouy phase η に差が生じるので、 Tangential 面： Sagittal 面： 高次モードの項が FSR の半分だけ離れたところに存在し、 それが基本モードの半値幅の中に入ると縮退する。 フィネス F のキャビティで高次モードが縮退する条件は 腕 Cavity による反射の影響分 縮退領域

Degeneracy with Higher Mode 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 17 n＼mn＼m （設定値では） PRC の縮退は無い ((n+m) = 4 と 5 のモードのちょうど間にある： (n+m)<10) ⇒ φ = ° なら、 PRC の共振幅の範囲で同じ次数のモード (n+m) は分離しな い ⇒ 1.41~ ~4.87

Folding Angle and HOM 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 ° : 線幅を加えた条件 もし Folding angle を大きくすると？ ⇒ XY 方向の縮退が解けてモードが分離 高次モードとの縮退を計算 (n+m) = 4 が縮退するときの角度 Folding angle に、 1.00° 以上の角度を付けると、 (n+m)=4 が縮退し始める ⇒ 要求される Folding angle は 1° 以下 （現在の設定 ° は大丈夫） Folding angle 1.00° は、鏡の曲率の XY 方向の違いにすると 0.03% 鏡の作成誤差（非等方性）はこれより小さくなりそう（ by 鏡 group ）

Gouy phase aberration 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 19 Gouy phase η~20° という値が重要 ⇒ η = 20.2° から 4 次が縮退し始め、 22.5° で縮退 Max ⇒ η = 19.8° から 5 次が縮退し始め、 18° で縮退 Max Gouy phase のずれ方によっては 4 次か 5 次のモードとの縮退の可能性あり ・ Gouy Phase のずれは ±0.3° 以内 PR2 の曲率誤差 ⇒ Gouy Phase のずれは ±2° 以内 PR2 error 補正無し PR3 error 補正あり

Summary bLCGT configuration ( km arm cavity) ● 曲率誤差による PRC のモードミスマッチ PR2 の曲率誤差（ 1% ）によって Mode Match は 98% まで落ちる PR3 の曲率誤差（ 1% ）によって Mode Match は 88% まで落ちる ⇒ PR3 の影響が大きい ● 鏡位置の調整によるモードマッチの回復 PR3 鏡の曲率誤差（ ROC ±1% ）に対して、 PR2-PR3 間の距離変化（ ±14cm 程度 ）でモードマッチは 100% 近くまで回復できる  PRM の位置は最大で 28 cm 動かす必要があるが、それは可能（ by 防振 group ）  最適値からの Gouy phase のずれは ±0.3° 程度 移動距離の誤差は ±1 cm 以内であればモードマッチ 99% 以上まで回復できる ● 高次モードとの縮退 設計通りなら、 10 次以下の高次モードは縮退しない ( フィネス 10, φ=0.6292°, η=20°) Folding angle ‘φ’ への要求値は 1 ° 以下 Gouy phase ‘η’ の調整誤差によっては 4 次か 5 次のモードとの縮退の可能性あり 以上の計算結果は iLCGT の設定 (Flat-7km arm cavity) でもほぼ同じ値になっ た 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 20

Additional slide 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 21

Mode Matching Factor 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 22 ≡ MM > Mode matching factor ： MM 2 Mode miss-match ： (1 － MM 2 ) Accordance between the Rayleigh range, Z R,and the beam radius at the waist

PR3 error cancel (3) 2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 23 PRC の共振状態を保つために、 PR2-PR3 間の距離を変化させた場合 （ PRM でのビーム曲率 :292m と、 PRC 全体長と、 PRM-PR2 間の距離は固 定） PRMPR2 PR m - dL m m + dL BS ・ ±1% の誤差に対しては約 ±14cm の移動でリカバーできる ・そのときの Gouy Phase のずれは ±0.5 度程度 ・前ページ (2) とほぼ同じ結果