平成１４年２月８日 卒業研究報告 相関行列に基づく非計量多次元尺度法 に関する研究 平成１４年２月８日 卒業研究報告 相関行列に基づく非計量多次元尺度法 に関する研究 原　康暢 畜産経営管理講座 （統計研究室）

MDS：多次元尺度構成法 MDSの特徴 背後の構造を視覚化 １．はじめに 類似度データ 非類似度データ 似ているものは近く 　　 　　　１．はじめに 　　　　 　　　 　MDS：多次元尺度構成法 類似度データ 背後の構造を視覚化 非類似度データ 　MDSの特徴 似ているものは近く 似てないものは遠く

計量MDS データが間隔尺度・比尺度の場合 トーガソンの方法 非計量MDS データが順位尺度の場合 クラスカルの方法 　データが間隔尺度・比尺度の場合 　トーガソンの方法 非計量MDS 　データが順位尺度の場合 　クラスカルの方法

研究目的 適用可能 非類似度 非計量MDS 類似度 研究目的 クラスカルの方法 ・適用　・分析 変量間 類似度 相関行列で定義 有効性？

２．クラスカルの方法 対象ｉ，ｊ間の類似度 （データの値）とｎ次元空間上の距 離 の順位を適合させる。 単調回帰法 　対象ｉ，ｊ間の類似度　　（データの値）とｎ次元空間上の距　　離　　の順位を適合させる。 　　類似度　　　　　　　　　　　　　　単調減少関数 　　　　　　 　　非類似度　　　　　　　　　　　　　単調増加関数 　空間上の距離と単調変換の値の誤差を　　　とする 　 単調回帰法 空間上の距離 単調変換 と単調関係　 ＝ （ａ）

ストレス（Stress） すべての誤差 の二乗和 データと、空間上の距離の 　　　　　　適合度 （1） この値が最も小さくなるような 単調関数と対象の布置を求める。

３．モンテカルロシミュレーション実験 変量１・２・３ 第１ブロック 変量４・５ 第２ブロック となるよう相関係数を定め 変量１・２・３　　　　　第１ブロック 変量４・５　　　　　　　第２ブロック　　　　　　となるよう相関係数を定め 変量６・７・８　　　　　第３ブロック　　　　　　　乱数を用いそれぞれを　変量９～１３ 　　　　　第４ブロック　　　　　　　１０００組発生させる。　変量１４～２０ 　　　　第５ブロック 　変量間の相関行列を算出 相関行列を入力データとし、 クラスカルの方法へ適用

実験結果 （Stress;0.183） ２次元選択 ５個のブロックを形成 有効な分析可能！ 相関行列を正確に反映 視覚的に見やす 　実験結果 　２次元選択 　（Stress;0.183） 視覚的に見やす いことを前提 Stressの値 高いが無視 相関行列で定義された類似度 有効な分析可能！ ５個のブロックを形成 クラスカルの方法適用 相関行列を正確に反映

４.実際のデータへの適用 中学生１６６人の１２教科の評点 １２教科の相関行列を算出

入力データとしクラスカルの方法 へ適用・分析

分析結果 ２次元選択 （Stress;0.0113） 他のすべての教科と 相関の低い体育 ３次元を選択し、計算 をやり直す。 ３次元を選択し、計算　　　　　をやり直す。 他のすべての教科と 　相関の低い体育 ２次元最終布置退化

３次元選択 （Stress;0.023） シェパード・ダイアグラム 単調関数と科目の組を比較 相関係数は類似度 単調関数は右下がり ＝ ・ （図５）シェパード・ダイアグラム データ　　と散布図中の距離　　の当てはまりの良さを示す。　 　

３次元選択した場合の最終布置 ・ 生徒の持つ体力 ・ 手先の器用さ ・ 感性の強さ に左右される。 　　　　　　　　　　　３次元選択した場合の最終布置　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　生徒の持つ体力 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　手先の器用さ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　感性の強さ　　に左右される。 次元３　感性 次元２　器用 次元１　体力 （図６）最終布置　３次元選択　中学生　成績 解釈 中学２年生の１２教科の成績の評点

相関行列により定義されたの変量間の類似度を、クラスカルの方法へ適用する分析方法は、データの特性を知るうえでたいへん有効であることがわかった。 ５．おわりに 結論 相関行列により定義されたの変量間の類似度を、クラスカルの方法へ適用する分析方法は、データの特性を知るうえでたいへん有効であることがわかった。 　応用分野 経営 管理 経営 診断 心理学 生物学 MDSと相関ルールの関連性

スーパーの経営管理 コスメ お菓子 タバコ お茶 弁当 つまみ パン 酒 牛乳 雑誌 パンツ MDS による（仮想的）商品配置図

酪農経営　経営診断

主成分分析の結果