「光と量子力学」 ー「粒子」と「波動」の融合ー 物質科学入門 「光と量子力学」 ー「粒子」と「波動」の融合ー

古典物理の限界 量子力学へのIntroduction １９世紀末～２０世紀初頭 ミクロ領域で、古典的な「波動」、「粒子」の考え方では説明できない現象が発見された。 「光」：波動のはずが粒子の性質をもつ 「電子」：粒子のはずが波動の性質を持つ 「波動」「粒子」の両方の性質をもつもの 　　　　　　　　　　「量子（Quantum)」

「光」：波動から粒子へ 光電効果（Photoelectric Effect） コンプトン効果（Compton Effect） 金属に紫外線（光）を照射すると電子が放出される コンプトン効果（Compton Effect） 光が電子によって散乱される 黒体輻射（Black Body Radiation） 熱く熱された物体から、様々な波長の電磁波（光）が放出される

「電子」：粒子から波動へ 線スペクトル（Line Spectrum) 電子線回折（Electron Diffraction) 原子は単一波長の光（単色波）を放出・吸収 単色波の波長に規則性 電子は原子核に落ち込まない 電子線回折（Electron Diffraction) 電子線を結晶に入射すると回折が生じる

「光」：波動から粒子へその１ 光電効果 アインシュタインの「光量子仮説」 金属に紫外線を照射すると電子が放出される 　　　　　　　　　　　　　1887 H. R. Hertz, 1888 W. L. Hallwacks 「光」はエネルギーを「かたまり」として持っている 　　　　　アインシュタインの「光量子仮説」 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1905 A. Einstein 電子数は光強度に比例 電子の運動エネルギーは光強度と無関係 電子の運動エネルギーは光の振動数が大きいほど高い 電子放出には光の振動数に限界が存在

「光」：波動から粒子へその２ コンプトン効果 X線が自由電子によって散乱される 光をエネルギーE=hν、運動量P=E/c=hν/c の粒子として弾性散乱を考えるとよい 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1923 A. H. Compton 電子がランダムに瞬間的に散乱される 散乱によるX線の波長変化：

「光」：波動から粒子へその３ 黒体輻射とプランクの輻射則 プランクの輻射則 光のエネルギーはhν の整数倍とするとあう 2017/3/4 「光」：波動から粒子へその３ 黒体輻射とプランクの輻射則 光のエネルギーはhν の整数倍とするとあう 　　　　プランクの輻射則 　　　　　　　　　　　　　　 1918 M. Planck 物質を加熱すると連続スペクトルの発光が生じる スペクトル分布は物質の種類によらない 温度が高いほど強度増加、ピークが短波長側にシフト（恒星の表面温度と色） 　　　　　　　　　黒体：黒は全ての色の光を 　　　　　　　　　　　　　吸収放出する 　　　　　　　　　ボルツマン分布：熱平衡状態 　　　　　　　　　　　　　での光の分布

光の「粒子」「波動」2重性 　　　粒子の性質　　　　　　　波動の性質

「電子」：粒子から波動へ （詳しくは量子力学入門で） 線スペクトル 原子は単一波長の光（単色波）を放出・吸収 系列：ライマン系列、バルマー系列、パッシェン系列… バルマーの実験式 ボーアの原子モデルと量子化条件 電子線回折 電子は回折する（デビソン、ガーマー、トムソン） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「光」と同じ関係

「粒子性」と「波動性」の矛盾 「粒子性」と「波動性」は両立できない！ 　　　　（古典的な意味であるかぎり） 単一粒子干渉

単一の「光子」は干渉するか？ 古典粒子、古典波動ではない！ 「波」と「粒子」の両立の困難 １光子干渉 2017/3/4 単一の「光子」は干渉するか？ 「波」と「粒子」の両立の困難 １光子干渉 古典波動なら両方のスリットを通過するのに問題はない→干渉 古典一粒子（不可分）は両方のスリットを通れない→干渉なし 単一の「光子」は干渉を起こす 　　　　　　　　　古典粒子、古典波動ではない！ 　　　　ヤング干渉計　　　　　　　　　　　　　　　マッハ・ツェンダー干渉計

重ね合わせ状態 上のスリットaを通る波動をΨa、下のスリットbを通る波動をΨbとする aまたはbを等確率で通る波動 シュレーディンガーの猫 シュレーディンガー（E. Schrodinger) 量子力学研究の中心人物 量子力学の奇妙さを説明するため 　導入した例え話 一粒子の重ね合わせ状態：猫状態

古典的確率と量子的確率の違い 結果は同じでも状態の内容は異なる

２つの状態の違い 波動の強度は振幅の２乗 Ψ*a Ψb+ Ψa Ψ*b ：干渉項 （量子的状態には干渉が起こる） →それぞれの強度測定したとき 古典的状態 Ψa （強度|Ψa|2）またはΨb （強度|Ψb|2）なので 　平均は(|Ψa|2+|Ψb|2)/2 量子的状態 常に(Ψa +Ψb)/21/2なので 平均は|(Ψa +Ψb)/21/2|2= (|Ψa|2+|Ψb|2)/2+ Ψ*a Ψb + Ψa Ψ*b Ψ*a Ψb+ Ψa Ψ*b ：干渉項 （量子的状態には干渉が起こる）

Ψ*aΨb+ ΨaΨ*bは干渉を表すか？

そんなもんが役に立つ？ 量子暗号通信 量子コンピュータ 量子テレポーテーション 原理的に盗聴が不可能な通信ができる 現在のコンピュータ（インテルはいってる）で長時間かかる計算を一瞬でできる 量子テレポーテーション 量子的対象（電子、光子など）の状態をそのまま別の場所の量子的対象に移動できる

量子暗号通信（BB８４プロトコル） 使い捨てパッド（One-time Pad）暗号 送り手（Alice）と受け手（Bob）とで送るデータと同じ長さのランダムなデータ列（暗号鍵）を共有 送り手は、暗号キーを見ながら、暗号鍵が０ならそのまま、１ならデータをひっくり返して送る 受け手は、暗号キーを見ながら、暗号鍵が０ならそのまま、１ならデータをひっくり返して記録 盗聴者（Charlie）はデータを盗み見しても、どれをひっくり返すのか分からない

量子鍵配送 AliceとBobで、暗号鍵が共有できればよい 暗号鍵は完全にランダム（規則性は皆無） 暗号鍵がCharlieに知られなければよい 量子的重ね合わせ状態を利用して、AliceとBobとで暗号鍵を共有する

BB84プロトコルその１ 1984 C. H. Bennet & G. Brassard 送信手続き（Alice） 単一光子の偏光を利用 偏光状態として（縦、横）のペア１と（右斜め、左斜め）のペア２を用いる ランダムなデータ列を２個用意 ランダム列１：（縦、横）にするか（右斜め、左斜め）にするか ランダム列２：ペア中のどちらの偏光にするか

BB84プロトコルその２ 受信手続き（Boｂ） ランダムなデータ列を用意 （縦、横）にするか（右斜め、左斜め）を決めて測定 結果記録

BBプロトコルその３ 最終処理 Bob：ペア１かペア２を決めるのに用いたランダムな列の内容を電話でAliceにしらせる Alice:Bobからのランダム列と自分のランダム列１を比較し、一致している列の順番を電話でBobにしらせる 双方、一致している順番のデータのみを残し、他をすてる 残ったものが、共有する暗号鍵

BB84のキーポイント（鍵だけに） 縦偏光、横偏光の光子は、（右斜め、左斜め）のペア２の測定に対しては猫状態 右斜め偏光、左斜め偏光の光子は、（縦、横）のペア１の測定に対しては猫状態 猫状態光子測定の結果は完全にランダム 猫状態でない（非猫状態）光子の結果は完全に一致 非猫状態のみピックアップすればランダムデータの共有ができる（暗号鍵共有）

猫状態以外の量子状態 １光子状態、２光子状態 量子もつれあい状態 「粒子性」と「波動性」が相反する領域 ２光子が「量子相関」をもつ状態 ２光子が「量子干渉」を生じる 量子コンピュータ、量子テレポーテーションに応用できる

量子もつれあい状態 EPR（アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼン）状態 EPRのパラドックス 位置測定 相互作用 運動量測定 粒子１ 粒子２ 相関 Δp=0 Δx=0 (Δp=0) (Δx=0) 量子力学（不確定性原理）は間違っている？ 正解：測定しない側も量子状態確定⇒量子相関

量子もつれあい状態の生成 光パラメトリック効果 偏光エンタングル状態 ω1, e1,k1 非線形 光学結晶 量子 相関 ω2, e2,k2 入射光子: ω0 一方の光子の偏光状態を測定すると 　　もう一方の偏光状態も確定する

２光子干渉

量子相関 量子干渉による、非古典的ディップ （マンデルディップ） ２光子状態偏光量子相関測定装置