TIT宇宙コロキウム ブレーンの国から　２００２ 　　　白水徹也

Outline 1.　導入 ２．ブレーン宇宙 ３．ブレーンワールドブラックホール ４．ここまでのまとめ ５．最近の進展から（黒板）

１．導入

超紐理論からブレーンワールド D-ブレーン Horava-Wittenモデル ブレーンワールド M理論 混合紐理論

モデル Large extra dimension Randall-Sundrum モデル Warped compactification(two branes model) Infinite extra dimension(single brane model) ・簡単な発想で常識を塗り替えるシナリオを提出 ・検証可能な模型

Large extra dimensions Arkani-Hamed et al 1998 Large extra dimensions 階層性問題への解 brane n=4+d dimensions Fundamental scale 　が弱スケールに 余剰次元の体積 Planckスケール Example: Bulk

重力定数間の関係

Randall-Sundrumモデル 小さな次元の大きな驚き １つの余剰次元＋ブレーン

Randall-SundrumモデルI Warped compactification y -d anti-deSitter Bulk Hidden brane Visible brane anti-deSitter Bulk : anti-deSitter曲率半径 y -d Minkowski metric

Randall-Sundrum model II ・Single brane ・Infinite extra dimension コンパクト化不要 anti-deSitter bulk brane 余剰次元の安定化不要！ y

これまでの高次元宇宙論 （Kaluza-Klein理論） ・余剰次元はプランクスケール 問題点 ・あの世の話（実験検証が不可能） ４次元方向 問題点 ・あの世の話（実験検証が不可能） ・余剰次元のサイズはどのように決　　まっているのか？ プランクスケール

２．ブレーン宇宙 もっぱらRSIIモデル（ブレーン一枚）

１９９９年夏ケンブリッジで ８月 余剰次元、暗黒エネルギーの研究会で RandallがRSモデルの講演＠Newton研究所 ５＆６月　Randall and Sundrum ８月　余剰次元、暗黒エネルギーの研究会で　　　　　　　　　　RandallがRSモデルの講演＠Newton研究所 ９月　RSモデルの一般化（白水、前田、佐々木）

RSIモデルの一般化 ブレーン バルク ブレーン上の物質あるいは重力子 全作用 バルク重力子 ブレーン張力 ブレーン作用 バルク

ブレーン上のEinstein方程式 Shiromizu,Maeda,Sasaki 2000 補正項 4dim Einstein equation ４次元の重力定数 ブレーン上の物質のエネルギー運動量テンソル KKモードからの寄与 正味の宇宙項

線形理論 ５次元KKモードからの小さな補正項 ブレーン上の重力ポテンシャル Randall,Sundrum 1999, Garriga,Tanaka 2000 ブレーン上の重力ポテンシャル ５次元KKモードからの小さな補正項

一様等方宇宙 ブレーンの運動 ＝ 宇宙膨張 補正 ブレーン張力 Friedmann方程式 Anti-deSitter bulk Binetruy et al 2000, Kraus 1999, Shiromizu, Maeda, Sasaki 2000, Ida 2000, Kanti,Kogan,Olive,Pospelov 2000, Mukohyama 2000 Flanagan, Tye, Wasserman 2000, Mukoyama,Shiromizu,Maeda 2000 一様等方宇宙 ブレーンの運動　＝　宇宙膨張 Friedmann方程式 補正 Anti-deSitter bulk ブレーン張力 通常の４次元宇宙になる

一様等方宇宙（２） Einstein方程式 厳密にanti-deSitter時空 Friedmann方程式

バルク中にブラックホールがあると ブレーン

一様等方宇宙（３） 暗黒輻射 暗黒輻射のエントロピー ＝BHエントロピー BHの質量パラメーター Garriga and Sasaki(00) 暗黒輻射のエントロピー ＝BHエントロピー

一様等方宇宙（４） ブレーン ブラックホール Hawking輻射

ブレーンワールドホログラフィー 暗黒輻射（４次元） ＝ ブラックホール（５次元） adS/CFT対応から Garriga,Sasaki 2000, Gubser 2001, Shiromizu,Ida 2001 ブレーンワールドホログラフィー 暗黒輻射（４次元）　＝　ブラックホール（５次元） adS/CFT対応から ブレーン上の共形場のエネルギー運動量テンソル トレースアノマリー

宇宙論的摂動論 定式化 長波長ではKKモードは無視できる deSitterブレーン上の摂動 Kodama,Ishibashi,Seto 2000, Mukohyama 2000, van de Bruck, Dorca,Brandenberger 2000,….huge number! 定式化 長波長ではKKモードは無視できる R. Maartens et al 2000, Wands et al 2000, Langlois et al 2000 deSitterブレーン上の摂動 Garriga,Sasaki 2000, Langlois et al 2000

新しい素過程？ ブレーン衝突 bubble Brane-brane collision Bubble-brane collision 新しい素過程？　ブレーン衝突 bubble Bigbang????????? ????????????????? Inflating brane Khoury, Ovrut, Steinhardt, Turok 2002 Gen,Ishibashi,Tanaka 2001 Brane-brane collision Bubble-brane collision

３．ブレーンワールド　　ブラックホール ～余剰次元からの信号～

ブラックホール解 不安定 「厳密解は未だに見つかっていない！」 adS Black string解 不安定モードは存在するが規格化不可能 Chamblin,Hawking,Reall 2000, Dadhich et al 2000 Shiromizu,Shibata 2000, Chamblin,Reall,Shinaki,Shiromizu 2001 ブラックホール解 数値解？Kudoh, Tanaka and Nakamura ＠秋の物理学会2002 「厳密解は未だに見つかっていない！」 不安定 不安定モードは存在するが規格化不可能 ブラックホールの分裂　（量子論レベル） adS Black string解

試行錯誤(1) ブレーンを「初期値」だと思って、 バルク発展を解く 「初期値」の満足すべき方程式： Hamiltonian拘束条件 ? ブレーンを「初期値」だと思って、　バルク発展を解く 「初期値」の満足すべき方程式： Hamiltonian拘束条件 （真空ブレーンの場合） 運動量拘束条件は自動的に満足 ・Schwarzshild解 ・Reissner-Nordstrom解 Black string ?

試行錯誤(2) ブレーン上で一様塵星の崩壊 外部解が静的にならない。 解釈？　“　たとえ古典的な高次元ブラックホールを構成したとしても、adS/CFT対応からブレーン上でみると「４次元ブラックホール＋量子場」となる筈。この「量子場」はホーキング輻射に対応していると考えられるので、静的なブラックホール解は得られない。”（Emparan et al, 2002, Tanaka 2002）

バーコフの定理がない！ ・バーコフの定理 「真空球対称な解はSchwarzshild解に限られる」 ・ブレーン上のバーコフの定理？ 　ブラックホールの中の情報はバルクを通じて外に伝播するので、定理は成立しない

４次元から５次元へ 大きなブラックホールは４次元的 小さなブラックホールは５次元的

ブラックホール形成条件 size BH forms/exists 陽子 >> 太陽 >> Schwarzshild radius size BH forms/exists 陽子 　>> 太陽　　　　　　　　>>

地上でブラックホール形成 重力ポテンシャル V（ｒ） ｒ n:時空全体の次元 L:余剰次元のサイズ

高次元ブラックホール 解の唯一性 形成条件 宇宙検閲仮説（裸の特異点を許さない） 安心 断面積 ・定常の場合は、反例有 (Black Ring解、Emparan and Reall, 2002) ・静的な場合は、唯一定理が成立（Gibbons, Ida and Shiromizu, 2002） 断面積 ・指標となるサイズの定義を吟味（Ida and Nakao,2002、Yoshino and Nambu 2002） ・未開拓ではるがあまり魅力的な課題ではない

唯一性定理 「漸近的平坦、真空、静的、正則なブラックホール解は（高次元）Schwarzshild解に限られる。」 Gibbons, Ida and Shiromizu(2002) 唯一性定理 「漸近的平坦、真空、静的、正則なブラックホール解は（高次元）Schwarzshild解に限られる。」 ４次元の証明では、地平面が２次元であることの特殊性が使われている。 安直な拡張で証明は不可能

４．ここまでのまとめ

豊富な洞察 宇宙：高次元ドメイン壁の運動 宇宙論的摂動の評価 ホログラフィー ブラックホールを通した余剰次元の検証 新しい素過程（ブレーン衝突）？

バルクを解く！ 時空の境界のダイナミクス 超紐理論におけるブレーンダイナミクスの記述にもいずれ貢献？

５．最近の進展から バルクをGradient Expansionで解く ・ブレーンの内的曲率スケール ・バルクの曲率スケール Kanno and Soda(2002), Gen and Sasaki(2001), Kudoh and Tanaka(2001), Shiromizu and Ida(2001) バルクをGradient Expansionで解く ある近似法（低エネルギー近似） ・ブレーンの内的曲率スケール　 ・バルクの曲率スケール　

黒板へ Shiromizu，Maeda，Sasaki流導出 低エネルギー有効理論の導出 in preparation RSIモデル（ブレーン２枚）の Shiromizu，Maeda，Sasaki流導出 in preparation 黒板へ