「流氷域における 流出油拡散の数値モデルに関する研究」 指導教官　山口　一　教授 (共同指導　生産技術研究所　林　昌奎助教授) 10772　寺嶋　健 環境エネルギーシステムコースの寺嶋が発表します。 研究の題目は「氷海域の油拡散の研究」となっております。（Click!)

背景 サハリン北東部で油田開発 結氷地域であるため流出事故の危険性 Asahi.comより抜粋 NOAAによる画像 この研究の背景としましては、今日本近海、サハリン北東部で、大規模な油田開発が行われていることが挙げられます。 開発が行われているサハリン北東部は結氷域であるため、油流出事故の危険性が高いと指摘されています。その上、 （Click!) サハリン北東部を通った流氷は（Click!) （Click!)一ヶ月程度で北海道沿岸まで流れるため、流氷とともに油が（Click!)北海道沿岸に漂着することが懸念されています。 （Click!) Asahi.comより抜粋 NOAAによる画像

油流出事故 迅速な対応により損害が軽減 油を効率的に回収する 油の分布状況を予測 油の移流拡散予測の必要性 油移流拡散数値モデルが有効 油流出事故が起きた際、迅速な対応により、損害が軽減されます。 迅速な対応としては、流出油を効率的に、回収することが非常に重要です。 （Click!)そのためには、油の移流拡散を正確に予測することが必要で、 （Click!)油の移流拡散を予測するには数値モデルが有効と言われています。 （Click!) 油移流拡散数値モデルが有効

既存の油拡散モデル 限定された条件 どれも開水面の移流拡散のみを扱う 油移流拡散モデルはまだ発展途上で開発の余地 連続体モデル 油全体を一つの塊 個別要素モデル 油全体を小さな油塊の集合 濃度拡散モデル 油を溶質として扱う 油の分裂に対応していない 計算機の能力上実用的ではない 油には複雑に力がかかる →濃度拡散のみで考えるのには無理がある どれも開水面の移流拡散のみを扱う ここで、既存の油の移流拡散モデルについて説明させていただきます。 既存のモデルととしては、 （Click!) 油全体を1つの塊として扱う連続体モデル、 油全体を小さな油塊の集合として扱う個別要素モデル、 油を溶質として扱う濃度拡散モデルがあります。 （Click!) 連続体モデルは油が分裂することに対応できません。 個別要素モデルは計算機の能力上、実用的ではありません。 濃度拡散モデルに関しては、油に複雑にかかる力を濃度拡散のみで扱うという点で、無理があります。 （Click!) その上どのモデルも開水面のみでの移流拡散を扱うもので、 （Click!)非常に限定された条件でのみ使えるモデルとなっています。 （Click!)つまり、油移流拡散モデルはまだまだ発展途上で開発の余地が残されているといえるでしょう。 （Click!) 限定された条件 油移流拡散モデルはまだ発展途上で開発の余地

本研究の目的 開水面、氷海両方に対応した油の 移流拡散数値モデルの構築 氷の力学的モデルと連成計算が可能(世界初) 油にかかる力を考える力学的モデル 油の物性変化(乳化,蒸発)を取り入れられる 本研究の目的は「開水面、氷海、両方に対応した、油の移流拡散数値モデルの構築」です。 本数値モデルの特徴としては、 氷の力学的モデルと連成計算が可能であること、 油にかかる力を考える力学的モデルであること、 実海域では無視することのできない、乳化、蒸発などの油の物性変化を取り入れられること、 などがあげられます。 （Click!)

モデルの構築 油のモデル化 油にかかる力の定式化 モデルの構築として、まず、油のモデル化を行い、次に油にかかる力を定式化しました。 （Click!)

油のモデル化 直線直交格子 北側の辺 西側の辺 東側の辺 南側の辺 油シート 油のモデル化について話させていただきます。 本数値モデルは直線直交格子を用いて計算をします。 （Click!) 計算格子内に１つ厚さを持った長方形の油シートを考えます。 （Click!) その油シートの東、西、南、北、それぞれの辺にかかる力を計算し、 （Click!) そこから、辺の変位を考えています。 （Click!)

油辺部 辺部幅 辺部長さ 油シート 辺部 辺部鉛直断面積(一定) 辺部厚さ 油辺部の定義としましては、まず、 （Click!)

油にかかる力(開水面) 大気 辺 油 表面張力 圧力による力 水 せん断力 付加質量：油底面で働くせん断により 引きずられる水を考えている 次に油にかかる力について、話させていただきます。 まず、油が開水面にある場合を考えます。 油は浮力が働いていて、水面よりすこし飛び出しています。 （Click!)油がこの向きに拡散している場合、 （Click!)この辺部には、拡散を促進させる方向に（Click!)表面張力、 （Click!)圧力による力、拡散を妨げる方向に、 （Click!)せん断力と（Click!)付加質量がかかります。 付加質量としては油辺部の底面におけるせん断力により引きずられる水を考えています。 （Click!) 水

油にかかる力(氷下面) 大気 氷 氷 辺 油 圧力による力 表面張力 水 せん断力 形状抗力 付加質量 次に氷下面の場合を考えます。 油がこのように存在し、 （Click!)この向きに拡散している場合、 （Click!)この辺部には、拡散を促進させる方向に（Click!)圧力による力、拡散を妨げる方向に、 （Click!)表面張力、 （Click!)せん断力、 （Click!)形状抗力、 （Click!)付加質量がかかります。 （Click!) 水

拡散に関する力 移流に関する力 氷下面 開水面 拡散力 拡散力 反拡散力 反拡散力 せん断力 氷 大気 ー表面張力 ー圧力による力 油 水 大気 氷 拡散力 ー表面張力 ー圧力による力 拡散力 ー圧力による力 反拡散力 ー表面張力 ーせん断力 ー形状抗力 ー付加質量 反拡散力 ーせん断力 ー付加質量 これをまとめますと、拡散に関する力としては、開水面では拡散力として、 （Click!)表面張力と圧力による力があり、反拡散力として、 （Click!)せん断力と付加質量があります。 氷下面においては,拡散力としては（Click!)圧力による力、反拡散力としては（Click!)表面張力、せん断力、形状抗力、付加質量があります。 ここで、注意していただきたいのは、表面張力の向きで、開水面と、氷下面では逆向きに働きます。 そのため、実際には油の先端の形状は（Click!)このように変わります。 また、移流に関する力としましては、せん断力を考えます。 （Click!) 移流に関する力 せん断力

表面張力(Fst) 開水面の場合 氷下面の場合 Fst Fst 油 油 水 水 : 油膜先端部の長さ :表面張力 : 油膜先端部の長さ 力の定式化について話させていただきます。 まず、表面張力について話させていただきます。 開水面の場合、油の（Click!)この長さエルの辺にかかる表面張力は（Click!)この向きで、 氷下面の場合、油の（Click!)この長さエルの辺にかかる表面張力は（Click!)この向きになります。 定式化するとこのようになります。 （Click!) : 油膜先端部の長さ :表面張力

圧力による力(Fp) Fp 大気 油 水 :油による圧力 :水による圧力 :水による圧力の働く面積 :油による圧力の働く面積 圧力による力について話させていただきます。 まず、油の（Click!)この面にかかる力を考えます。 まず、水による圧力は（Click!)このようになり、圧力による力はこの三角形の面積となります。 油による圧力は（Click!)このようになり、やはり、圧力による力はこの三角形の面積となります。 ここで、三角形の面積に差が出るので, （Click!)これを圧力による力とします。 定式化すると、 （Click!)このようになります。 これは開水面における圧力による力ですが、氷下面における場合も、同様に、水の圧力による力と、油の圧力による力の差から、圧力による力を求めています。（Click!)

せん断力(Ff)、形状抗力(Fd) せん断力 形状抗力 氷 水 油 (乱流を仮定) :接する面積 :接する面積 :密度 :相対速度 :密度 せん断力、形状抗力はこのように定式化します。せん断力は乱流を仮定し、速度の2乗に比例し、形状抗力も速度2乗に比例することとします。 （Click!) :密度 :相対速度 :摩擦係数 :抗力係数

油の物性変化の扱い 油の流出から経過した時間を表すパラメータ emtを導入 乳化(エマルジョン化)、蒸発などによる物性変化 1タイムステップ毎にその関数を用いて物性変化 油の物性変化を扱うために、油の流出から経過した時間を表すパラメータemtを導入しました。 乳化、蒸発などによる物性変化をemtの関数として取り入れ、1タイムステップごとにその関数を用いて物性を変化させます。 emtが異なる油が混合する場合は体積に重みを付けて平均を取ることとします。 emtが異なる油が混合する場合 体積に重みを付けて平均

それぞれのパラメータの持つ傾向を加味し、 計算に用いるパラメータの チューニング 開水面の計算に用いるパラメータ 2 付加質量（水）の厚さ [m] 油辺部の鉛直断面積 [m ] 水‐油間の摩擦係数 氷下面での計算に用いるパラメータ これより、計算に用いるパラメータのチューニングについて話させていただきます。 海水面の計算に用いるパラメータでチューニングが必要なものは、 （Click!)付加質量の厚さD,油辺部の鉛直断面積Aos,水‐油間の摩擦係数Cfwの３つです。 氷下面の計算に用いるパラメータでチューニングが必要なものは、 （Click!)水‐油の抗力係数Cdw,氷‐油間の摩擦係数Cfiの２つです。 （Click!)それぞれのパラメータの持つ傾向を加味し、実験データに合うようにチューニングしていきます。 （Click!) それぞれのパラメータの持つ傾向を加味し、 実験データに合うようにチューニング

パラメータチューニング ー開水面の場合ー 静止水面上の平面拡散実験 (海上技術安全研究所1981－1983) 大気 10.2[cm] 初速度=0 油 初期厚さ 開水面の場合は、静止水面での平面拡散実験(Click!)の拡散速度データと合うようにパラメータのチューニングを行います。 実験の初期値と物性はこのようになっています。 これより、それぞれのパラメータの影響について話させていただきます。 （Click!) h=1[cm]~20[cm] 水

パラメータの影響 水-油間の摩擦係数Cfwの拡散速度に与える影響ー 速度減少大 Cfw増加 まず、水‐油間の摩擦係数Cfwの拡散速度に与える影響を見ていきます。 Cfwの値を独立に変化させます。 （Click!) Cfwを増加させると、速度が全体的に小さくなっています。 原因を考えてみます。 （Click!) Cfwが増加することにより、反拡散力である、せん断力が増加します。 せん断力は速度の2乗に比例するので,速度が大きい（Click!)拡散初期に大きく減速することとなり、全体的に速度が小さくなっていると考えられます。 （Click!) Cfwが増加→せん断力(反拡散力)が増加

パラメータの影響 ー油辺部鉛直断面積Aosの拡散速度に与える影響ー 同様に油辺部の鉛直断面積Aosの拡散速度に与える影響を見てみますと、Aosを増加させると、収束していく速度が減少していることがわかります。 （Click!) Aosが増加すると収束していく速度が減少

パラメータの影響 ー付加質量の厚さDの拡散速度に与える影響ー 付加質量の厚さDの拡散速度に与える影響を見てみますと、Dを増加させると、全体的に速度変化が小さくなっていることが分かります。 （Click!) D増加→全体的に速度変化が抑えられる

チューニング後：Cfw=0.2, Aos=0.05[m2], D=0.1[m] チューニング後の結果 チューニング後：Cfw=0.2,　Aos=0.05[m2],　D=0.1[m] 実験値 計算値 このようなパラメータの影響を加味し、チューニングし、 （Click!) Cfwを0.2、Aosを0.05、Dを0.1とすることとしました。 （Click!)グラフを見ますと、このパラメータを用いた（Click!)計算値が（Click!)実験値によく合致していることが分かります。 （Click!) チューニングにより、計算結果が実験値に合致

初期条件の異なるケースでの 実験値と計算値の比較 初期条件のみ変える 同じパラメータの値を用いる 初期条件の異なるケースで、同じパラメータの値を用いて計算をしました。 （Click!)その結果はこのようになりました。 計算値と実験値がよく合致していることが分かります。 計算値が実験値に合致

パラメータチューニング ー氷下面の場合ー 氷下面の平面拡散実験 (Izumiyama et al. (2002)) 大気 氷 物性値 油 海上技術安全研究所氷海試験水槽 大気 氷 氷下面の場合は、 （Click!)このような平面拡散実験の拡散半径データを用いてパラメータのチューニングを行います。 実験に使った油の物性値と実験条件はこのようになっています。 （Click!) 物性値 油 実験条件 油を一定時間注入 水

パラメータの影響 ー水-油間の抗力係数Cdwの拡散半径に与える影響ー ー水‐氷間の摩擦係数Cfiの拡散半径に与える影響ー （Click!) （Click!)それぞれのパラメータの影響をみてみますと、 （Click!)水‐油間の抗力係数Cdwも、水‐氷間の摩擦係数Cfiもほとんど油の拡散半径に影響していないことが分かります。 （Click!)原因としては、氷の下では圧力による力と表面張力が支配的であることが考えられます。 （Click!) Cfi,Cdwは拡散にはほとんど影響しない 氷の下では圧力による力と表面張力が支配

計算結果と実験結果の比較 計算値 実験値 計算値が実験値と合致 )結局水‐油間の抗力係数Cdwと水‐氷間の摩擦係数Cfiはそれぞれ0.5、１とすることとしました。 その値を用いた計算結果がこれです。 （Click!)計算値と実験値がよく合致していることが分かります。 （Click!) 計算値が実験値と合致

開水面と氷下面での拡散の比較 開水面 氷下面 氷下面では開水面と比べ多くの反拡散力 氷下面では開水面より拡散半径は小さくなる （Click!)氷下面での拡散においては開水面での拡散に比べて、より多くの反拡散力が働きます。 （Click!)そのため、氷下面では開水面に比べて、拡散しにくくなり、拡散半径は小さくなるはずです。 同じ初期条件での、開水面と、氷下面で油拡散の比較をしてみると、 （Click!)こうなります。 やはり、氷下面においては開水面に比べ、拡散半径が小さくなっていることが分かります。 （Click!) 氷下面では開水面と比べ多くの反拡散力 氷下面では開水面より拡散半径は小さくなる

開水面の拡散 氷下面の拡散 実海域に適応するには不十分 氷が全く存在しない 氷で満たされている 実海域では氷がまばらに存在 大気 大気 氷 油 水 大気 開水面の拡散 氷 大気 油 水 氷下面の拡散 氷が全く存在しない 氷で満たされている 実海域では氷がまばらに存在 今、 （Click!)開水面の拡散と、 （Click!)氷下面の拡散は扱えるようになったわけですが、 これだけだと、 （Click!)氷が全く存在しない場合と、 （Click!)氷で一面満たされている場合の計算しかできません。 実海域では（Click!)このように、氷がまばらに存在しています。 （Click!)つまり、このままでは実海域に適応するには不十分です。 氷がまばらに存在する場合には次のようなことを考える必要があります。 （Click!) 実海域に適応するには不十分

氷の下面への油の浸透 ① ② ④ ③ 油 氷 大気 水 油 氷 大気 水 油 氷 大気 水 油 氷 大気 水 表面張力 圧力による力 氷がまばらに存在する場合は氷がまばらに存在する場合は、まず油は氷と氷の隙間に入り込みます。 そこから氷の下へと油は入り込んでいきます。本モデルではこの過程を以下のように表現することとしました。 （Click!)まず、油が氷の隙間にある場合に油の量が増えると、 （Click!)厚さが増えていきます。 （Click!)なお油の量が増えると、水面下において、油の厚さが氷の厚さより厚くなりますが、 氷下面においては、 表面張力が（Click!)この向きに働くので、 （Click!)圧力による力が表面張力より大きくならないと、油は氷の下面に入りこむことができず、（Click!)油は厚さ方向に厚くなります。 （Click!)油の量がもっと増え、油が十分な厚さとなり（Click!)圧力による力と表面張力が釣り合うと（Click!)（Click!)油が氷の下に入り込んでいきます。 （Click!)氷の下面が油で満たされると、 （Click!全体の厚さが厚くなっていきます。 氷がまばらにある場合にはこのように油を扱うこととします。 （Click!) 表面張力 圧力による力

氷がまばらにある場合油に働く力 辺 :せん断力 :表面張力 氷 氷 :形状抗力 氷 水 油 氷 氷 氷 氷 氷 氷 氷がまばらにある場合は以下のような力を新しく考える必要がでてきます。 油がこの方向に拡散している場合、この辺には、拡散を妨げる向きに形状抗力、せん断力、表面張力がかかります。 氷 氷 氷

氷密接度Cn 氷密接度Cn 海域における氷の面積の占める割合 Cn=0 Cn=0.5 Cn=0.8 （Click!)氷密接度とは領域全体の面積に対する氷の面積の占める割合です。

氷がまばらにある場合の計算 計算設定 氷の密接度を変化させ、拡散に与える影響を見ていく 氷厚＝0.5[m](油は氷の下面には入り込めない) 氷密接度Cn＝0(開水面), 0.6, 0.8,1(氷の下面) 氷がまばらにある際の油の扱いができるようになり、働く力も分かり、計算ができるようになりました。 ここで、領域に占める氷の面積の割合氷密接度を変化させ、拡散に与える影響をみていきます。 （Click!)計算設定としては氷の厚さを0.5mとし、油が氷の下に入り込めない場合の計算をして見ます。 （Click!)氷密接度は0、つまり開水面、と0.6、0.8、１と変化させました。 （Click!) 油 氷 油 氷 大気 水 水

氷密接度（Cn)の拡散に与える影響 Cn=0.8 拡散半径増加 Cn=0.6 開水面 密接度増加 Cn=1 Cn=1のときは拡散しない 計算結果を示します。 Cn=1のとき油は圧力による力と、表面張力が釣り合っているため、拡散しません。 （Click!)氷密接度が増加すると、氷により、油が排除される影響で, （Click!)拡散半径も増加していることが分かります。 今回は時間の関係上、油が氷の下に入り込む計算はできませんでした。 （Click!) Cn=1のときは拡散しない 氷により油が排除される影響で 密接度が増加すると拡散半径も増加

本研究の成果 開水面、氷海両方に対応したモデルを構築した 本数値モデルは開水面と氷の下での平面拡散に関しては実験値と合う良好な結果を得た 計算に必要なパラメータをチューニングし、決定した 　油の物性変化を取り入れることを可能なモデ 　　ルを構築した 本研究の成果としては、まず、 「開水面、氷海両方に対応したモデルを構築したこと」 「計算に必要なパラメータをチューニングし、決定したこと」 「開水面と氷の下での平面拡散に関しては計算値が実験結果と合う良好な結果を示したこと」 「油の物性変化を取り入れることができるようになったこと」 「今日は発表時間の関係上触れることはできなかったが、 「拡散のみならず、移流も取り入れたこと」 」があげられます。 （Click!) 本数値モデルは拡散のみならず、移流も取り入れた

問題点と今後の課題 油内部の運動を考慮していない 単純拡散のみでしか、チューニングを行っていない →移流を含めたケースでのチューニングも必要 今回は実験結果と比較的一致したが、時間の関係上一部のケースのみでモデルを検証 今後の課題としては、次のようなことがあげられます。 今回は油内部での鉛直方向のせん断など、変形に伴う油の内部の運動を考慮していません。 また、単純拡散のみでしか、チューニングを行っていません。 移流を含めたケースでのチューニングも必要です。 今回は実験値と比較的よく一致しましたが、一部のケースのみでしかモデルを検証していません。 様々なケースで計算し、モデルのチューンアップをはかっていくべきでしょう。 以上で発表を終了します。 様々なケースで計算し、モデルのチューンアップ