応用数理工学特論 － コンピュテーショナル・ファイナンスの基礎 － 計算理工学専攻　杉原研究室 山本有作

はじめに 数理ファイナンスにおける課題 金融取引（株式売買，為替取引，融資など）に伴うリスクを数学モデルにより定量的に求めてその低減を図り，効率的に利益を得る方法を追求する。 実際の問題では，解析的に解を求めることが困難な場合が多い。 数値計算により解を求めるコンピュテーショナル・ファイナンスが重要

コンピュテーショナル・ファイナンスのテーマ 資産価格のモデル化 株価，為替レート，金利などはどのように時間変化するか。 その統計的な法則を調べ，モデル化する。 デリバティブの設計・価格計算 市場変動による損失を回避するための，デリバティブ（金融派生証券）と呼ばれる商品群がある。 デリバティブを設計し，その経済学的に妥当な価格を計算する。

コンピュテーショナル・ファイナンスのテーマ リスク管理 金融取引に伴う様々なリスクを定量的に評価 市場リスク：　資産価格の変動による損失の可能性 信用リスク：　貸し倒れによる損失の可能性 資産運用最適化 様々な種類の資産（株式，国債，外貨など）を組み合わせることにより，最小限のリスクで最大限の利益を得られる運用方法を求める。

授業の目標 ファイナンスの重要なテーマである，デリバティブの価格付け理論を理解する。 解析的に価格が計算できない場合に用いる様々な数値計算法について学ぶ。 上記を理解するために必要な確率論の基礎を学ぶ。

授業の構成 デリバティブとは 確率論の基礎 ブラック=ショールズの資産価格モデル ブラック=ショールズのデリバティブ価格公式 差分法による数値解法 ２項モデルによる数値解法 モンテカルロ法による数値解法 より高度な資産価格モデル

テーマ間の関連 確率論の基礎 デリバティブとは ブラック=ショールズモデル ブラック=ショールズ公式 ２項モデル 差分法 モンテカルロ法 より高度な資産価格モデル

授業の進め方(1) レポート 発表 ４回出題予定 そのうち２回を選んで提出 提出は授業後１週間以内に３号館381号室まで 最後の２回の授業を使って行う。 ２～３人のグループで１つの発表を行う。 論文を読んでまとめるか，あるいは講義で勉強したことを元に自分たちで数値実験を行った結果を発表。

授業の進め方(2) 授業ノート 各回の授業内容を担当者（２名）が記録して提出 山本のホームページに掲載予定 TeX，テキスト形式，あるいは Word （2000以前）で 提出は授業後１週間以内に 山本のホームページに掲載予定 http://www.na.cse.nagoya-u.ac.jp/~yamamoto 　　 /lectures.html ノート担当はレポート提出１回分とみなす

授業の進め方(3) 質問シート 毎回，授業最後の５分間を使い，授業内容でわからなかった点，疑問に思った点を紙に書いて提出 質問が多かった点について，次回の授業の最初に補足説明を行う。

授業の進め方(4) 連絡先 ３号館北381号室 山本まで あるいはメールで ３号館北381号室　山本まで あるいはメールで 　　yamamoto@na.cse.nagoya-u.ac.jp　まで

参考書 今野浩： 「金融工学の挑戦」，中公新書，2000. 今野浩：　「金融工学の挑戦」，中公新書，2000. P. Wilmott, S. Howison and J. Dewynne （伊藤幹夫，戸瀬信之訳）：　「デリバティブの数学入門」，共立出版，2002. P. Wilmott, J. Dewynne and S. Howison：　“Option Pricing”，Oxford Financial Press, 1993. 森真：　「なっとくする数理ファイナンス」，講談社，2001.

株価の時間変化の例 (1) 米国IBM社の株価 2002年４月～2004年４月の２年間 Financial times 社ホームページより

株価の時間変化の例 (2) トヨタの株価（ニューヨーク証券取引所） 2002年４月～2004年４月の２年間 Yahoo! Finance ホームページより

為替レートの時間変化の例 ドル／円の為替レート 2003年４月～2004年４月の１年間 朝日新聞社ホームページより

株価・為替レートデータの入手先 株価 ドル／円の為替レート Yahoo! Finance 朝日新聞（経済 為替欄） http://finance.yahoo.com/ ページトップの “Enter Symbol(s)” の欄に会社名の略号（IBM, TMなど）を入力 １日～５年間のグラフが見られる。 ドル／円の為替レート 朝日新聞（経済　為替欄） http://www.asahi.com/business/exchange.html 過去３ヶ月間，１年間のグラフが見られる。

Yahoo! Finance

市場変動によるリスクの例 為替レートの変動によるリスク ３ヵ月後に，ある原材料をアメリカから輸入したい。 購入代金は，その時点にならないと用意できない。 しかし予算は １ドル = 106円 を前提として組んでおり，万一３ヵ月後の時点で円が大きく下がっていると，赤字となる。

オプション価格の例 IBM株に対するオプション（2004年４月満期）

オプション価格データの入手先（1） アメリカ Chicago Board Options Exchange (CBOE) http://quote.cboe.com/QuoteTable.asp 左上の “Enter a Stock or Index symbol” の欄に会社名の略号を入れ，“Submit” を押す。 “List all options and LEAPS” にチェックをしておくと，すべての行使価格，満期に対するオプション価格が表示される。

Chicago Board Options Exchange (CBOE)

オプション価格データの入手先（2） ヨーロッパ London International Financial Futures and Options Exchange (LIFFE) http://www.liffe-data.com/ ページ右側の “Click here for the list of equity options” をクリック 次のページで国名を選び，更に次のページで会社名の略号をクリック ただし，最初に登録（無料）が必要