第２回 真理値表，基本ゲート， 組合せ回路の設計 瀬戸 本講義のホームページ： http://www.ee.tcu.ac.jp/lectures/digital/index.html ユーザ名： tcu　　　パスワード： seto

注意点 講義で聞いた重要と思ったことは，メモする テンプレートは，先輩のお下がり（ステッドラー）のものでもＯＫ （論理ゲートがあれば，ＯＫ） テンプレートは，先輩のお下がり（ステッドラー）のものでもＯＫ　（論理ゲートがあれば，ＯＫ） 成績判定 中間45%, 期末45%, 宿題10% ただし，中間・期末の点が悪すぎる場合は，不可となる 宿題は次の講義開始前に，レポート用紙（形式自由）提出

目標 正論理・負論理の信号を理解する 論理ゲート(AND, OR, NOT)の機能を，十分理解する 真理値表が書ける 真理値表から、組合せ回路を設計できる

入場者数カウントシステムにおける組合せ回路の例 ディジタル回路 ( ブロック図 ：システム構成を示す)　 ２進数 010 パルス 1 パルス数 加算 回路 入場者数 記憶回路 光 センサ ２進数 010 ２進数 001 ７セグ 表示回路 1111110_0110000 1111110_1101101 ７セグ （表示装置） a b c d e f g a b c d e f g 組合せ回路

CPU(プロセッサ、マイコン） における 組合せ回路 携帯電話，ロボット，自動車など，あらゆる電気・電子機器に搭載 01010 組合せ回路 010110101

組合せ回路 （Combinational Circuit） （復習） ディジタル電子回路の一種 トランジスタによって実現 （後の講義で説明） 入力端子と出力端子を持つ 入力端子の電圧の組合せで、出力端子の電圧が決まる 低い電圧（0V）: 　 L　（ロー) レベル 高い電圧（5V）: 　H　（ハイ） レベル 入力電圧が確定後、ほぼ一瞬で出力電圧が確定 入力端子 出力端子 L H 組合せ 回路 H L .. .. L H

正論理と負論理 （要注意） ディジタル回路の入出力信号には，正論理・負論理がある 例： リセット信号 reset reset reset 正論理と負論理　（要注意） ディジタル回路の入出力信号には，正論理・負論理がある 例： リセット信号 reset 正論理の信号 （アクティブ-H（ハイ）の信号) Ｈレベル = 1 (アクティブ，有効） Lレベル = 0　　　　　　　　　　　　 負論理の信号 （アクティブ-L(ロー）の信号) Ｈレベル = 0　　　　　　　　　　　　 Lレベル = 1　（アクティブ，有効） H reset 正　論理　の場合 L リセットする 信号名の上に横棒を書く H 負　論理　の場合 reset L リセットする

真理値表： 組合せ回路の 機能 を表現 入力パターンすべてに対して 出力 を書いた表 C B Y B Y A A C B A Y L ? H 真理値表：　組合せ回路の　機能　を表現 入力パターンすべてに対して　出力　を書いた表 入力 出力 入力 出力 C B Y B Y A A 3　入力 1　出力 C B A Y L ? H ２　入力 1　出力 B A Y L ? H 4 パターン 8 パターン

基本的な組合せ回路: 基本ゲート （復習） B B AND OR Y Y A NOT Y A A B A Y L H B A Y L H A 基本的な組合せ回路: 　基本ゲート　（復習） B B AND OR Y Y A NOT Y A A B A Y L H B A Y L H A Y L H B B NAND NOR Y Y A A B A Y L H B A Y L H

ディジタル回路の回路図に使う記号 (MIL記号） ... ... アクティブ-L すべて(all) どれか１つ(exist) バッファ 入力 すべて が アクティブのとき， 出力がアクティブ になる回路 （AND） 入力 どれか１つ が アクティブのとき， 出力がアクティブ になる回路 （OR） 2個以上，アクティブ でもよい へたった電気信号を 回復　させる回路． 論理的には 意味をもたない． (1を１，0を0にする） 信号が 負 論理 (Lでアクティブ） であることを表す

AND，ORゲートのMIL記号による表現 B 入出力を正論理 （アクティブH）とみると 入出力を負論理 （アクティブL）とみると AND Y A B A Y L H 入力： アクティブH 出力： アクティブH 入力： アクティブL 出力： アクティブL B 入出力を正論理 （アクティブH）とみると 入出力を負論理 （アクティブL）とみると OR Y A B A Y L H 入力： アクティブH 出力： アクティブH 入力： アクティブL 出力： アクティブL

NAND, NOTゲートのMIL記号表現 (NORも同様） B 入力を正論理（アクティブH） 出力を負論理(アクティブL) とみると 入力を負論理（アクティブL） 出力を正論理(アクティブH) とみると NAND Y A B A Y L H 入力： アクティブH 出力： アクティブL 入力： アクティブL 出力： アクティブH 入力を正論理（アクティブH） 出力を負論理(アクティブL) とみると 入力を負論理（アクティブL） 出力を正論理(アクティブH) とみると A NOT Y A Y L H インバータ とも呼ばれる

多入力 AND, ORゲート (入出力とも正論理とみた場合） C B A Y L H C B A Y L H C C B Y B Y A A

例題： 次の回路の真理値表を作れ all exist C C B Y B Y A A C B A Y L H C B A Y L H 例題：　次の回路の真理値表を作れ all exist C C B Y B Y A A C B A Y L H C B A Y L H もとのゲートの入力(A, B, C)および出力(Y)の論理を 反転 し， all⇔existの入れ替えを行うと，同じ機能となる(ド・モルガン の定理）

実際の論理ゲート 74HC00 (2入力NANDゲート　4個入りのIC)

ゲート回路の機能を理解する （真理値表の作り方） ゲート回路の機能を理解する　（真理値表の作り方） ゲート回路：　基本ゲートを組合せた回路 W 方針：出力から入力へ，アクティブ になるのはどういうときか，たどる A Z Zがアクティブ(L)になるのは，入力 　W, Yが両方アクティブ(L)になるとき Wがアクティブ(L)になるのは，入力 Aがアクティブ(H)になるとき Yがアクティブ(L)になるのは，入力 BまたはCがアクティブ(H)になるとき B Y C (2)W アクティブ (3)Y アクティブ A B C Z H X L X (または*):　 don’t care ( 　 ドントケア 　)　 LでもHでもどっちでもよいことを表す

省略形の真理値表を，きちんとした真理値表へ 出力がアクティブにパターンから，埋めていく A B C Z L H A B C Z H X L

真理値表を書いてみよう：　多数決回路 ３入力 C, B, Aのうち，アクティブ(H)の数が多ければ（２個以上），　　 出力がアクティブ(H)となる回路 今後，特に断りがない限り，正論理(H=1, L=0)で考える C B A Y L H C B A Y 1 1 2 3 4 5 6 7 C,B,Aの 変化: 符号無し 2進数の 昇順 になる ように 書くこと

真理値表⇒組合せ回路 (1): ANDゲートの作成 真理値表で出力Ｙがアクティブとなる 各行 (①，②，③，④）に対し，ANDゲートを作成． 0の場合，アクティブ-Lとして，1の場合，そのまま， ANDゲートの入力へ接続． C B A C B A Y 1 C=0,B=1,A=1 のときだけ1 1 ① 1 1 ② C=1,B=0,A=1 のときだけ1 1 ① 1 C=1,B=1,A=0 のときだけ1 1 ③ ② 1 ③ C=1,B=1,A=1 のときだけ1 1 ④ 1 ④ 回路図の基本ルール：　接続されている配線には，黒丸を描く

真理値表⇒組合せ回路 (2): ORゲートの作成 各ANDゲートの出力を，ORゲートに入力する C B A C B A Y 1 ① 1 ①，②，③，④ どれかが１の とき，１となる 1 1 ② 1 ① Y 1 ③ 1 ② 回路が真理値表通り に動作するか， チェックしてみよう！ 1 ④ ③ 1 1 ④ この方法で，任意の真理値表から，組合せ回路が設計可能！

NOTゲートを使った場合の回路図 C B A C B A C B A Y 1 Y ① 1 1 1 ② ① 1 1 ③ ② 1 ③ 1 ④ ④ 1 ① 1 1 1 ② ① 1 Y 1 ③ ② 1 ③ 1 ④ ④ 1 1

まとめ 組合せ回路 入出力信号 入力パターンの組合せで出力が決まる 真理値表で、機能を表現可能 正論理(アクティブ-H)，負論理(アクティブ-L) 入力パターンの組合せで出力が決まる 真理値表で、機能を表現可能 基本論理ゲート (AND, OR, NOT, NAND, NOR) 真理値表から、組合せ回路を設計する方法を説明 簡単に設計可能 AND, OR, NOTゲートで実現

講義の復習・宿題 復習：　このPPTを復習する 演習問題 を解く レポート用紙上部に，学番，学年クラス，名前を記入