数学の予備知識 ネットワークシステムⅠ 第２回

数学と言っても 10進数 2進数 16進数 これらの間での変換 別の授業で聞いたことがあるだろう

１０進数（１） １，２，３，１００，１０００ … 普通に使っている数 マイナスもある －１，－５，－１００ … この講義ではマイナスは必要ない ただし，０ を忘れてはいけない

１０進数（２） ３３ １桁目の３と２桁目の３は同じ３ しかし，２桁目の３は，３０を意味する １桁目の３の１０倍 ２桁目は１桁目よりも１０倍重い ３桁目は１桁目よりも１００＝１０２倍重い 各桁に重みがついている 各桁の重みの比を基数と呼ぶ

１０進数（３） 基数が１０である数を１０進数 ある桁は，そのすぐ下の桁より１０倍重い ３０，３１，３２，３３，３４，３５，３６，３７，３８，３９ １桁目が１０になると， 1桁目が０に戻り，２桁目が１増える ４０

２進数（１） 基数が２の数 ある桁は，そのすぐ下の桁より２倍重い

２進数（２） ０，１ 次は ２ではなく１０ １桁目が２になると， 1桁目が０に戻り，２桁目が１増える １１ 次は ０，１　次は ２ではなく１０ １桁目が２になると， 1桁目が０に戻り，２桁目が１増える １１　次は １２ではなく，２０ でもなく １００ ２桁目が２になると，３桁目が１増える ０，１，１０，１１，１００

１６進数（１） 基数が１６の数 ある桁は，そのすぐ下の桁より１６倍重い １桁目が１６になると，２桁目が１増える １０，１１，１２，１３，１４，１５を Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆと書く

１６進数（２） ０，１，２，…，９，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ １０，１１，…，１９，１Ａ，１Ｂ，…，１Ｆ ２０，…

１０進数・２進数・１６進数 １０１は何進数か？ ２進数は （１０１）２ １６進数は （１０１）１６ と，この授業では書くことにする 単に１０１は１０進数 （　）で囲み， 基数を書く

ち ょ っ と 一 息 時刻表示 １１：３５：２０ 秒は６０進数 分も６０進数 時は１２進数・２４進数

１０進数と２進数（１） ○○○○○○○ 上の“○”の数はいくつあるか ７個 （１１１）２個 ７と（１１１）２は同じ大きさ 表記法の違いだけ

１０進数と２進数（２） ２進数 → １０進数 ２進数 → １０進数への変換 （１１１）２ １桁目の重みは１ ２桁目の重みは２ ３桁目の重みは４ 各桁と重みをかけて和を求める １×１＋１×２＋１×４＝７

１０進数と２進数（３） ２進数 → １０進数 １桁目の重み１＝２０ ２桁目の重み２＝２１ ３桁目の重み４＝２２ ４桁目の重み８＝２３ ５桁目の重み１６＝２４ N桁目の重み２Ｎ－１

１０進数と２進数（４） ２進数 → １０進数 （１０１１）２は，１０進数では？ 各桁に重みをかけて足す １桁目 １×１ ２桁目 １×２ ３桁目 ０×４ ４桁目 １×８ 合計　　　　１１

１０進数と２進数（５） 10進数→2進数 １０進数 → ２進数への変換 １０進数１１ １０進数と２進数（５）　10進数→2進数 １０進数 → ２進数への変換 １０進数１１ １１＝（１０１１）２ ＝１×８＋０×４＋１×２＋１×１ ＝（１×４＋０×２＋１）×２＋１ １桁目の１は，１１を２で割った余り つまり，1桁目は10進数を２で割った余り

１０進数と２進数（６） 10進数→2進数 １×４＋０×２＋１は，１１を２で割った商 １×４＋０×２＋１＝（１×２＋０）×２＋１ １０進数と２進数（６）　10進数→2進数 １×４＋０×２＋１は，１１を２で割った商 １×４＋０×２＋１＝（１×２＋０）×２＋１ ２桁目の１は，１桁目を求めたときの商を２で割った余り 以下同様

１０進数と２進数（７） 10進数→2進数 １桁目は，１１÷２＝５ … １ ２桁目は，５÷２＝２ … １ ３桁目は，２÷２＝１ … ０ １０進数と２進数（７）　10進数→2進数 １桁目は，１１÷２＝５ … １ ２桁目は，５÷２＝２ … １ ３桁目は，２÷２＝１ … ０ ４桁目は，１÷２＝０ … １ つまり，２で割り 余りが２進数の１桁 商をさらに２で割り 余りが次の１桁 以下，繰り返す

１０進数と２進数（７） 以上が数学的な方法 この講義では２進数といっても８桁までしか使わない！

１０進数と２進数（８） ２進数８桁までの，各桁の重みを覚えろ！ １ 　２ 　４ 　８ 　１６ 　３２ 　６４ １２８

１０進数と２進数（９） （１ １ ０ ０ １）２ は１０進数では？ １６ ８ ４ ２ １ と各桁の下に重み １の下の重みを足す （１ １ ０ ０ １）２ は１０進数では？ １６ ８ ４ ２ １　と各桁の下に重み １の下の重みを足す １６＋８＋１＝２５

１０進数と２進数（１０） ２５は２進数では？ 重みを並べる ３２ １６ ８ ４ ２ １ １６の桁は１，残りは２５－１６＝９ ３２ １６ ８ ４ ２ １ １６の桁は１，残りは２５－１６＝９ ８の桁は１，残りは９－８＝１ ４の桁は０，残りは１ ２の桁は０，残りは１ １の桁は１ （１１００１）２

１０進数と２進数（１１） １０進数と２進数の変換は，２進数の各桁の重みを覚えていると楽

２進数と１６進数（１） ２進数４桁が１６進数１桁 この講義では１６進数は２桁まで

２進数と１６進数（２） （１１０１００１１）２は１６進数では？ ４桁ごとに分ける １１０１ ００１１ 各桁を１６進数にする １１０１　００１１ 各桁を１６進数にする （暗算で）１０進数を求める １３と３ ９まではそのまま，１０以上はA，Ｂ，… （Ｄ３）１６ ２進数４桁が， １６進数１桁

２進数と１６進数（３） （８Ｂ）１６は２進数では？ 各桁を２進数にすればよい ８ → （１０００）２ Ｂ → （１１）１０ → （１０１１）２ （１０００１０１１）２

１０進数と１６進数（１） （８Ｂ）１６は１０進数では？ ８×１６＋１１＝１３９ 暗算ではムリ？

１０進数と１６進数（２） １３９は１６進数では？ １３９÷１６＝８…１１ １桁目は １１＝（Ｂ）１６ ２桁目は ８ （８Ｂ）１６

宿 題（１） ２進数８桁までの重みを覚える １ 　２ 　４ 　８ 　１６ 　３２ 　６４ １２８ 表をよく見る

宿 題（２） 基数変換ができるように １０進数　　　　　　　２進数（８桁） 　　　　　　１６進数（２桁）