第６回：電流と磁場（２） ・電流が磁場から受ける力 ・磁場中の荷電粒子が受ける力とその運動 今日の目標 １．電流が磁場から受ける力を説明できる。 ２．電流間に働く力と電流の単位を説明できる。 ３．電束密度の定義を説明できる。 ４．円電流の物理的現象を説明できる ５．磁場中の荷電粒子の運動を説明できる。 ６．質量分析の原理を説明できる。 ７．サイクロトロンの原理を説明できる。 ８．ホール効果を説明できる。
電流が磁場から受ける力 F=μ0IlHsinθ F=μ0IlH F=μ0lI×H フレミングの左手の法則
電流間に働く力と電流の単位 l 電流I１が距離dの同心円状に I１ I2 つくる磁場 2I１ H1=k d [A/m] F l [A/m] 電流I2が磁場Bから受ける力 F=k’ H1I2l F=kc I１I2l d kc=2×10-7[N･A-2] =2× μ0 4π F= 2l I１I2 透磁率：μ0=4π× 10-7[N･A-2]
電束密度 l I ΔI r ΔF μ0 4π ΔF= 2l r IΔI B= ΔF lΔI μ0 4π = 2I r [N･m-1 ･A-1] [Wb･m-2] [T]（テスラ） B= μ0 H H= I 2πr [A･m-1] [N･Wb-1] 単位磁荷に働く力 [Wb]=[N･m ･A-1]
円電流 モーター B a b I トルク：N=bFsinθ=abIBsinθ=SIBsinθ N=I S×B N=I S×μ0H=Pm×H F=aIB Pm=μ0IS ･ × 円電流は磁気モーメント B θ S モーター S e v N 磁気双極子
磁場中の荷電粒子が受ける力とその運動 電子数n[m-3] e- 断面 S[m2] 速度 v[m･s-1] 電流 I=-enSv[C/s] l F=lIB=-enSvlB 電子１個当たりに働く力 f= F nSl =-evB -e v B 電流 f=qv×B ：ローレンツ力 電荷qに働く力 f=q(E+v×B)
質量分析器 磁界B × 電子銃 e- V 半径r v ローレンツ力＝遠心力 m q ：比電荷 質量分析器 周期：
サイクロトロン 周期： サイクロトロン周波数 軌道半径 加速用電圧 初回加速：v0 １回加速：v1 ・ ｎ回加速：vn
電荷qに働く力 f=q(E+v×B) B θ N S f=qv×B ：ローレンツ力 v =(vcosθ, 0, vsinθ) y x z 電荷qに働く力 f=q(E+v×B) q B θ N S f=qv×B ：ローレンツ力 v =(vcosθ, 0, vsinθ) B =(B, 0, 0) 周期： y-z面で等速円運動 x軸方向に等速度 移動距離：
ホール効果 B S=hd - - - 自由電子の数：n[1/m3] h - - ローレンツ力f=-evB I d ローレンツ力と電場の釣り合い evB=eE d - + 電場E 電流：I=envS=envhd 電子の平均速度 v=I/enhd V V=Ed=vBd= IBd enhd IB enh =
演習 １．2枚目のスライドの左上の図のように質量m[kg]の導線の ブランコを磁場H[A/m]に垂直におき、電流I[A]を流したところ、 ブランコの紐は鉛直に対してθ傾いて釣り合った。磁場中の電流 の長さはl[m]、重力加速度g[m/s2]として、tanθを求めなさい。 ２．地上のある場所で磁場を測定したところ丁度南北に向かって 24[N/Wb]であった。10Vの電圧で加速した電子を西から東に 向かって照射するとどんな円を描くか。 ３．水素イオンと重水素イオンを1.0kVの電圧で加速し、0.50Tの 磁場に垂直に入射した。半径の違いを計算しなさい。 今日の用語 フレミングの左手の法則、磁束密度、テスラ（T）、円電流、 ローレンツ力、質量分析器、比電荷、サイクロトロン、 サイクロトロン周波数、ホール効果
和田義親 wada@my-pharm.ac.jp 講義のページへ戻る 和田のホームへ戻る 明薬のホームへ戻る 戻り 和田義親 wada@my-pharm.ac.jp 講義のページへ戻る 和田のホームへ戻る 明薬のホームへ戻る