Bファクトリーにおけるビームビームリミットの研究 K. Ohmi (KEK) Super KEKB Mini Workshop    Nov. 28、2003

Target luminosity (tentative) 5x1035 cm-2s-1 Crossing angle x~0.05. Head-on x~0.1-0.2. Weak-strong x>0.2, strong-strong x~0.1 I+=10 A, x=0.2 , b=3mmで 　　　　大体　L=5x1035 cm-2s-1。 : ビームビームパラメータ 　　　（ビームビームチューンシフト）

Parameter table for cases I, II HER LER I 4.4A 10A Nb 5000 Ne 5.5x1010 1.26x1011 ex 18nm 30nm ey 0.18nm 0.3nm sz 3mm bx 30cm by xy 0.2 0.12 Lb 1x1032 6x1031 L 5x1035 3x1035

Parameter table for cases III, IV HER LER I 4.1A 9.4A Nb 5000 Ne 5.2x1010 1.2x1011 ex 24nm ey 0.18nm sz 3mm bx 20 cm 15cm by xy 0.23 0.26 Lb 1.x1032 1.2x1032 L 5x1035 6x1035

ルミノシティはどこまで達成できるか? ビームビームパラメータのリミットは? どんな現象がリミットを引き起こすのか? コヒーレント現象かインコヒーレント現象か? コンピュータシミュレーションによってビームビームリミットは理解できるか? 解析的には絶望的。Strong-strongシミュレーションは最近（KEKB時代以前)までまともにできていなかった。

Computer simulation of the beam-beam interactions Strong-strong simulation Both beams are represented by a large number (~100,000) of macro-particles. At the collision, beam-beam force is calculated by 1. Gaussian approximation 2. Particle in cell method Weak-strong simulation One beam is assumed to be a fixed charge distribution, Gaussian or arbitrary distribution. Another beam which is represented by macro-particles (<10,000) is tracked with interacting the fixed charge distribution.

sx sy L xy

Strong-strong with PIC L sx2 sy2 Blue:electron red:positron

Luminosity evolution by PIC What is the sudden dip? Such dips are observed randomly for high beam-beam parameter. Once or none in a simulation

Change of particle distribution No coherent motion during the growth 150 170 200 final

Is any small coherent motion contribute? Weak-strong simulation with PIC. The strong-beam is given the final distribution of the strong-strong simulation. There is a luminosity difference 15% between them.

weak-strong with PIC strong-strong Vertical beam size weak-strong with PIC strong-strong Weak-strong with PIC & Gauss distr. Incoherent effect dominates for the beam-beam limit. There are small other effects (DL=15%): coherent motion?

Beam-beam limit due to a coherent motion Coherent motion is seen in short bunch sz<by/2, but disappear for longer bunch. It also disappear for separating two tunes.

Optimization of bx, ex and current ratio Strong-strong simulation でbx, ex, current ratioについての最適値を探す。

bx, ex bx=30, 20, 15 cm ex=24, 18, 12 nm

High bx, low ex model ex (nm) 24 18 12 ey(nm) 0.18 sz(mm) 3 bx(cm) 30 20 15 by(mm) xx 0.14 0.19 0.28 xy 0.16 0.20 0.23 Lb (1031) 7.7 9.5 11 8.9 L (1035) 3.9 4.7 5.5 4.5 4.8 6.0 6.6 4.4 1.5 2.4 3.3 2.2 0.75 Simulation results

Current ratio (keep I+xI-)

Summary ビームビームリミットは衝突ビームの分布の歪みから生じる。おそらく 非線形拡散が重要と思われる。 両ビームの歪みは互いに強調しあう。 DL/L=15% 程度の寄与は他のstrong-strong効果からくる。 Gaussian 近似はビームビーム係数x>0.2を示すが、ビームビームリミットを本質的に表現できていない。 Super KEKB に対してビームビームリミットはx=0.1. コヒーレント振動は、短いバンチsz<by/2ではビームビームリミットの原因になり得るが、長いバンチやチューンが異なると smear してしまう。

Toward Higher beam-beam parameter bxを小さくすると(20-15cm)、 x~0.12位にはできる。 電流比を多少(20%)変えても、良い条件は見つからない。 より高いビームビーム係数 x~0.2に行くには何らかの特別な技術が必要。 もし一方のビームがガウス分布にできれば,もう一方のビームもガウス分布に維持でき、結果としてより高いビームビーム係数が実現できることをシミュレーションは予言している。 Compensation scheme を検討すべき。４ビーム、３ビーム。 円形ビームは高いビームビーム係数が実現できるが x= 0.2, ルミノシティには寄与しないかもしれない L~ x/b.

One turn map including beam-beam interaction Hamiltonian Lattice Beam-beam See next slide. Equation of motion (one turn map)

Integration of the beam-beam interaction Lattice one turn map V0(s,0) : map of IP to collision point of the particle Collision point : s+=(z+-z-)/2 s-=- s+ integration IP (s=0)

Beam-beam potential f: potential given by solution of 2D Poisson equation at every s and every z.

Numerical integration 積分の離散化。視覚的に言うと衝突するバンチをスライスしてr(zi)相互作用を評価。S積分をziの和に置き換える。 exp(-:f(x):) はポテンシャルf(x)によるキックを表す。