初級ミクロ経済学 －ゲーム理論入門－ 2014年12月19日 古川徹也 2014/12/19

展開型ゲーム 時間を通じた意思決定：あるプレイヤーが先に意思決定をし，それを見た別のプレイヤーが，その後で意思決定をする。 現実ではそのような場面は多い。このような状況を記述するのに用いられるのが展開型ゲーム。 いままでの利得行列のゲーム：同時手番。あるいは相手の行動を見ることなしに意思決定をするゲーム。 2014/12/19

展開型ゲームの例（１） チェイン・ストア・ゲーム 店舗A, 店舗B －１, －１ 攻撃 店舗B 出店する 共存 １, １ 店舗A 出店しない ０, ２ 2014/12/19

展開型ゲームの例（２） 女性先導・男性追随 ２, １ バレエ 男性 バレエ ０, ０ サッカー 女性 ０, ０ バレエ サッカー 男性 女性, 男性 ２, １ バレエ 男性 バレエ サッカー ０, ０ 女性 バレエ ０, ０ サッカー 男性 サッカー １, ２ 2014/12/19

展開型ゲームの定義 以下の５つの要素によって定義できる。 （１）ゲームの樹：節、枝、初期節、終端節、経路 （２）プレイヤー （３）行動 （４）利得 （５）手番 2014/12/19

展開型ゲームの戦略 展開型ゲームの戦略とは，そのプレイヤーの各節（終端節以外）に対してどの行動をとるのか指定したもの。 2014/12/19

展開型ゲームの均衡 展開型ゲームのナッシュ均衡 展開型ゲームから戦略型ゲームを構成し，ナッシュ均衡を考えることができる。 しかしそのやり方だと，「もっともらしくない」均衡が現れる。もっとも有名なものは空脅しと呼ばれる現象。 空脅しによる均衡を排除するために，部分ゲーム完全均衡の概念が生まれた。 2014/12/19

チェイン・ストア・ゲーム 店舗A＼店舗B 攻撃 共存 出店する －１，－１ １，１ 出店しない ０，２ 2014/12/19

展開型ゲームの均衡：部分ゲーム完全均衡 部分ゲーム完全均衡：すべての部分ゲームにおいてナッシュ均衡となる戦略の組 部分ゲーム：いくつかの条件を満たすように，ゲームの樹全体を分けたもの。 この講義では，バックワードインダクションの解がわかっていれば十分である。 2014/12/19

部分ゲーム完全均衡の求め方 バックワードインダクション １．それ自身以外に部分ゲームを含まないような部分ゲームを探す。 ２．そうした部分ゲームのナッシュ均およびそれによって得られる利得の組を求める。 ３．いま考えていたゲームを全体ゲームから切り取り，その部分ゲームのナッシュ均衡によって得られる利得の組によって置き換える。 ４．１から３を繰り返す。 2014/12/19

バックワードインダクション（１） ２, １ バレエ 男性 バレエ サッカー ０, ０ 女性 ０, ０ バレエ サッカー 男性 サッカー 女性, 男性 ２, １ バレエ 男性 バレエ サッカー ０, ０ 女性 ０, ０ バレエ サッカー 男性 サッカー １, ２ 2014/12/19

バックワードインダクション（２） ２, １ バレエ 男性 バレエ サッカー ０, ０ 女性 ０, ０ バレエ サッカー 男性 サッカー 女性, 男性 ２, １ バレエ 男性 バレエ サッカー ０, ０ 女性 ０, ０ バレエ サッカー 男性 サッカー １, ２ 2014/12/19

少々複雑なゲームの樹 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 5, 6, 5 ２ x1 y2 6, 3, 2 １ x2 4, 5, 4 ２ y1 2, 4, 3 x3 y2 ３ y3 3, 2, 1 2014/12/19

チェイン・ストア・ゲーム 店舗A＼店舗B 出店したら攻撃 出店したら共存 出店する －１，－１ １，１ 出店しない ０，２ 2014/12/19

チェイン・ストア・ゲーム ナッシュ均衡 店舗A＼店舗B 出店したら攻撃 出店したら共存 出店する －１，－１ １，１ 出店しない ０，２ （出店しない，攻撃）と（出店する，共存）の２つのナッシュ均衡が見つかる（最大となる利得が２つ以上見つかったら，すべてチェックする点に注意） 2014/12/19

チェイン・ストア・ゲームの再確認 －１, －１ 攻撃 店舗B 出店する 共存 １, １ 店舗A 出店しない ０, ２ 店舗A, 店舗B 2014/12/19

相手の戦略を与件として，それぞれが最適な反応をしているかをチェックする。 これがナッシュ均衡であることのチェック 相手の戦略を与件として，それぞれが最適な反応をしているかをチェックする。 店舗Ｂは，Aが「出店しない」を選ぶ限りどちらでもよいので，最適な反応と言える。 店舗Aは，Bが「攻撃」を選ぶ限り「出店しない」が最適な反応と言える。 2014/12/19

これがもっともらしいだろうか？ 実際にAが出店した時に，Bは攻撃を選ぶだろうか？ → 「空脅し」となっている。 2014/12/19

チェイン・ストア・ゲーム もう１つの均衡 －１, －１ 攻撃 店舗B 出店する 共存 １, １ 店舗A 出店しない ０, ２ 店舗A, 店舗B －１, －１ 攻撃 店舗B 出店する 共存 １, １ 店舗A 出店しない ０, ２ 2014/12/19

バックワードインダクションの解 ナッシュ均衡では，「空脅し」のようなもっともらしくない均衡が残ってしまう。 バックワードインダクション（部分ゲーム完全均衡）を用いると，そのような均衡を排除できる。 2014/12/19

協力を引き出すには？（１） －１, X 裏切り B 協力的行動 A 協力的行動 ５, ５ 非協力的行動 ０, ０ A, B 2014/12/19

協力を引き出すには？（２） －１, X 罰する B 非協力的 行動 A 黙認 １０, ０ 協力的行動 ５, ５ A, B 2014/12/19