暗黒物質直接検出に対する グルーオンの寄与 永田 夏海 名古屋大学 18 September, 2011 @ 弘前大学 Based on [J. Hisano, K. Ishiwata, N. N., 1004. 4090 and 1007. 2601] and [J. Hisano, K. Ishiwata, N. N., M. Yamanaka, 1012. 5455]

Introduction 暗黒物質 (Dark matter; DM) 存在の観測的証拠 Galactic scale Scale of galaxy clusters Begeman et. al. (1991). Clowe et. al. (2006). Cosmological scale http://map.gsfc.nasa.gov/ 宇宙にある物質のおよそ80%は非バリオン暗黒物質 Komatsu et. al. (2010).

Weakly Interacting Massive Particles Introduction Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs) 暗黒物質の有力な候補の一つに Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs) と呼ばれるものがある。 電弱スケール程度の質量を持つ中性・安定な粒子 標準模型粒子と弱く相互作用を行っている 宇宙初期の熱生成により暗黒物質の存在量を自然 に説明できる

Introduction Xenon100 collaborationによる制限 暗黒物質直接検出実験 [XENON100 collaboration, arXiv: 1104. 2549] Xenon100 collaborationによる制限 数トン規模の検出器を用いた，さらに高感度の実験 も計画されている (for WIMPs of mass 50 GeV)

Motivation WIMP暗黒物質-核子弾性散乱断面積 マヨラナ暗黒物質 ベクトル暗黒物質 暗黒物質直接検出実験の結果を用いて暗黒物質の性質を理論的に探究するためには， WIMP暗黒物質-核子弾性散乱断面積 を正確に計算することが重要。 ■ 従来の研究 マヨラナ暗黒物質 ベクトル暗黒物質 e.g.) M. Drees and M. Nojiri, Phys. Rev. D 48 (1993) 3483. J. Hisano, S. Matsumoto, M. Nojiri, O. Saito, Phys. Rev. D 71 (2005) 015007. R. Essig, Phys. Rev. D 78 (2008) 015004. H. C. P. Cheng, J. L. Feng and K. T. Matchev, Phys. Rev. Lett. 89, 211301 (2002). G. Servant and T. M. P. Tait, New J. Phys. 4, 99 (2002). これらの計算では，断面積に対する主要な寄与が正しく考慮されて いないとわかった 有効理論の方法に基づいて，断面積を体系的かつ精度良く計算する 方法を研究した

有効理論の方法 高エネルギー理論に含まれる場を積分してしまうことで，WIMP暗黒物質と軽いクォーク(u, d, s)およびグルーオンとの低エネルギー有効相互作用を書き下す 上で得た有効ラグランジアンを用いて，WIMP暗黒物質と核子との散乱断面積を求める 散乱が非相対論的であることを考慮する この時，有効ラグランジアンに含まれるクォークおよびグルーオン演算子の核子行列要素を評価する必要がある

有効演算子と核子行列要素 スカラー型相互作用 Twist-2 型相互作用 スピンに依存しない相互作用 暗黒物質と『核子質量』との結合 核子行列要素としては格子計算による結果を用いる 核子質量に対するグルーオンの寄与が大きいことから，暗黒物質と グルーオンとの相互作用は，それが高次の量子補正でもたらされる のにもかかわらず，主要な寄与となりうる Twist-2 operator 核子行列要素はパートン分布関数を用いて評価できる

マヨラナ暗黒物質 Pure Bino 暗黒物質 (MSSM) The tree-level diagram: ビーノ-核子有効結合に対する各々の寄与: 1-loop diagrams: 以前の計算と比較すると，断面積にして10％程度違う結果を得た J. Hisano, K. Ishiwata, and N. Nagata, Phys. Rev. D 82 (2010) 115007.

マヨラナ暗黒物質 Pure Wino 暗黒物質 (MSSM) 1-loop diagrams: 2-loop diagrams: ウィーノ-核子有効結合に対する各々の寄与: 2-loop diagrams: ７分 Higgs mass 130 GeV 各寄与が打ち消し合った結果，従来計算よりも一桁程度小さい断面積を得た J. Hisano, K. Ishiwata, and N. Nagata, Phys. Lett. B 690 (2010) 311. J. Hisano, K. Ishiwata, N. Nagata, T. Takesako, JHEP 1107 (2011) 005.

ベクトル暗黒物質 KK photon 暗黒物質 (UED) The tree-level diagrams: 1-loop diagrams: chiral fermion J. Hisano, K. Ishiwata, N. Nagata., M. Yamanaka, arViv: 1012. 5455

ベクトル暗黒物質 KK photon 暗黒物質 (UED) 暗黒物質-核子有効結合に対する各々の寄与: 暗黒物質-陽子散乱断面積: ignoring the radiative corrections M. Kakizaki, S. Matsumoto and M. Senami, Phys. Rev. D 74, 023504 (2006).

Summary 暗黒物質と核子との散乱断面積を有効理論の立場で系統的に評価する方法を確立した 暗黒物質とグルーオンとの相互作用は，高次の量子補正によって生じるのにもかかわらず，主要な寄与の一つとなりうる ウィーノ暗黒物質の場合，従来計算と比較すると一桁程度小さな断面積が得られた KK暗黒物質(UED)に関しては，以前の結果よりもおよそ10倍大きい断面積を得た 10分

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Effective Lagrangian for Majorana Dark Matter Twist-2 operators ー： Spin-dependent ー： Spin-independent ー： negligible Majorana condition We focus on the spin-independent (SI) interactions hereafter.

Effective Lagrangian for Vector Dark Matter Twist-2 operators ー： Spin-dependent ー： Spin-independent ー： negligible

Nucleon matrix elements The mass fractions ( for the scalar-type quark operators) For the twist-2 operators The second moments of the parton distribution functions (PDFs)

Trace anomaly of energy-momentum tensor in QCD The matrix element of gluon field strength tensor can be evaluated by using the trace anomaly of the energy-momentum tensor in QCD The trace anomaly of the energy-momentum tensor in QCD M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, Phys. Lett. B 78 (1978) 443.

SI coupling of Majorana DM with nucleon The effective coupling of DM with nucleon is given as follows: Suppressed by The gluon contribution can be comparable to the quark contribution even if the DM-gluon interaction is induced by higher loop diagrams.

Elastic scattering cross section One can derive the SI cross section by using the SI effective couplings as follows : From now on, we just show the results for the SI cross section of WIMP DM with a proton as a reference value.

Pure Bino DM Quark contribution | Tree-level The interaction Lagrangian: The effective couplings:

Pure Bino DM Gluon contribution | 1-loop Short-distance Vanish ! Long-distance For light quarks, we have to include only the contribution of diagram (b) into calculation.

Spin-Independent scattering cross section (Bino DM) The SI scattering cross section of Bino DM with a proton We found O(10)% alteration in the SI cross section. J. Hisano, K. Ishiwata, and N. Nagata, Phys. Rev. D 82 (2010) 115007.

Pure Wino DM Remark: Quark contribution | 1-loop The interaction Lagrangian: 1-loop diagrams: Effective couplings: Remark: The SI effective interaction is not suppressed even if the Wino mass is much larger than the W boson mass. J. Hisano, S. Matsumoto, M. Nojiri, O. Saito, Phys. Rev. D 71 (2005) 015007.

Pure Wino DM Gluon contribution | 2-loop 2-loop diagrams: Long-distance Short-distance Long-distance The effective scalar coupling of gluon: J. Hisano, K. Ishiwata, and N. Nagata, Phys. Lett. B 690 (2010) 311.

Spin-Independent effective coupling (Wino DM) Higgs mass 1 TeV 300 GeV 130 GeV 115 GeV (from top to bottom) Each contribution in the spin-independent effective coupling, f_p The contribution of twist-2 operator is dominant. The other contributions yield substantial contribution by the opposite sign. There is a cancellation among these contributions. J. Hisano, K. Ishiwata, and N. Nagata, Phys. Lett. B 690 (2010) 311.

Spin-Independent scattering cross section (Wino DM) The SI scattering cross section of Wino DM with a proton While the SI cross section is almost independent of the Wino mass, it is quite sensitive to the Higgs mass due to the cancellation. This cross section is smaller than those in the previous works by more than an order of magnitude.

KK photon DM Quark & Higgs contribution | Tree-level The tree-level diagrams: The effective couplings: chiral fermion

KK photon DM Gluon contribution | 1-loop 1-loop diagrams: Long-distance Short-distance Short-distance Long-distance Remark: You should not include the long-distance contribution of light quarks (u, d, s) into the perturbative calculation.

Spin-Independent scattering cross section (KK photon DM) WMAP We obtain the SI cross section , which is larger than those in the previous works by almost an order of magnitude. M. Kakizaki, S. Matsumoto and M. Senami, Phys. Rev. D 74, 023504 (2006).