2次元MHDシミュレーションを用いた KH渦の合体成長過程に関する研究 　　　　　　　　　藤本研　下村直子 2009/12/09 修論中間発表@STPセミナ

目次 ・ Kelvin-Helmholtz（KH）不安定 ・ 宇宙プラズマにおけるKHI ・ MHDシミュレーション 第四章 自由境界 　　目次 要旨 目次 第一章　序論 ・ Kelvin-Helmholtz（KH）不安定 ・ 宇宙プラズマにおけるKHI ・ 地球磁気圏での観測例 ・ 本研究の目的 第二章　シミュレーション ・ MHDシミュレーション ・ 設定 第三章　周期境界 ・ Boxsizeが2*λFGMの場合 ・ Boxsizeが8*λFGMの場合 第四章 自由境界 ・ １波長を流す場合 ・ 順に成長する場合 第五章 　議論 ・　合体の仕組み ・　観測との対応　 付録 謝辞 参考文献

イントロダクション Kelvin-Helmholtz（KH）不安定 密度・流速の異なる２つの流体の 境界面で発生する流体不安定 　密度・流速の異なる２つの流体の 　　　境界面で発生する流体不安定 　非線形状態に入ると渦構造を形成 自然界で見られるKH渦の例 渦は単独では存在しない （複数個が連続して発生する） Image Credit: UCAR/NCAR Image Credit: NASA/JPL/Space Science Institute 地球の雲 カッシーニで撮影された土星の縞

太陽風と磁気圏の脇腹の境界：KH不安定領域 ＭＨＤスケールの巨大な渦 　　太陽風プラズマの運動量を 　　　　　　　　　　　　地球磁気圏内に輸送 　　太陽風プラズマの質量輸送・混合 　　→　地球脇腹で観測されるCDPSの原因？ (Miura, 1984) (Fujimoto & Terasawa, 1994; Faganello et al., 2008) [Hasegawa et al., 2004] 太陽風と磁気圏の脇腹の境界：KH不安定領域 ＭＨＤスケールの巨大な渦

本研究の目的 地球磁気圏でのKH渦 Cluster, Geotailによる観測 → KH-likeな構造の発見 長波長の渦が観測される原因 [Kivelson & Chen, 1995] 本研究の目的 地球磁気圏でのKH渦 　 Cluster, Geotailによる観測　→　KH-likeな構造の発見 　　　線形理論（Miura & Pritchett, 1982 ）から予想される最大成長波長よりも 大きな波長の表面波を観測（Hasegawa et al., 2004, 2006） 　　長波長の渦が観測される原因 　　　　①　長波長モードが純粋に成長 　　　　 ②　最大成長波長モードの渦合体 　　　　 ③　流れに乗ることによって生じる波長の伸び ・・・など　 　 　⇒ 非線形段階で起こる渦合体に着目 　　 　　　　　　渦合体の過程を調べる 最大成長波長（理論値）; λFGM= 15D (D:初期速度勾配層の厚さの半分） 　　 　2D=1000kmの時 λFGM= 7500km << 数Re(観測値)

MHDシミュレーション シミュレーションの種類 本研究で扱う渦合体のスケールは数1000km以上でありイオン慣性長（数100km）よりも十分大きいため、イオン・電子を単一流体として扱うMHDシミュレーションを用いた。

設定 2D Lx=15D*(整数) 2次元MHD 磁場：Bzのみ（Bx=By=0） 境界条件 y方向：自由境界 初期条件 コンター：密度 矢印：速度ベクトル y 2次元MHD 磁場：Bzのみ（Bx=By=0） 境界条件　 　　y方向：自由境界 初期条件 　　　速度差　V0 = 1 　　　β　= 0.5 （一定） 　　全圧（プラズマ圧＋磁気圧）一定 2D y=0 Lx=15D*(整数) 初期擾乱の与え方 　　　　　Vy0(y=0) = 0.01*exp(-(y/D)^2)*sin(2πx/15D) Y=0にランダムノイズ（1/100の振幅）を乗せたうえで左端に１波長分Vy0の揺らぎ加える 　　　　　　　　　　　　　⇒　アンバランスな状況をつくる 注：以降　 Boxsize=Ｘ方向の幅

周期境界 Boxsize が 最大成長波長の2倍 の時 コンター：密度 コンター：全圧

0 5 10 15 20 25 30 50 100 150 T(D/VA) 200 最後まで残る高圧から低圧が離れていく 0 5 10 15 20 25 30 50 100 150 200 T(D/VA) 赤：高圧中心　　緑：低圧中心 最後まで残る高圧から低圧が離れていく →　２つの渦が接近し合体してmode1を形成

渦の間（高圧部） X(D) Y(D) 0.4 高圧の成長度合 ⊿Ｐ T=70あたりで非線形 後から生じた高圧は、初期擾乱で生じた高圧より大きくなることができない 位相速度 ⊿Ｐ T(D/VA) T(D/VA) Y(D) T(D/VA) 片方の高圧が無くなると、ｙ方向に大きく変動する

渦中心（低圧部） X(D) Y(D) 低圧の成長度合 ⊿Ｐ mode1 位相速度 T(D/VA) T(D/VA) T(D/VA) ⊿Ｐ＝Ｐ－Ｐ０：　P0　全圧の初期値 X(D) 低圧の成長度合 位相速度 ⊿Ｐ T(D/VA) T(D/VA) mode1 Y(D) T(D/VA) T=100あたりで勾配層から外れる

周期境界 Boxsize が 最大成長波長の4倍 の時

→ 渦が接近し合体を繰り返してmode1を形成 T=070 T=170 T=090 T=190 T=110 T=210 赤：高圧中心　　緑：低圧中心 ：渦合体 T=130 T=230 最後まで残る高圧から低圧が離れていく →　渦が接近し合体を繰り返してmode1を形成 T=150 T=250

0.5 T=70あたりで非線形 Ｙ方向へのずれ Y(D) Y=±6Dまで変化 （2倍のときは±3D） 高圧の成長度合 ⊿Ｐ T(D/VA) 位相速度 ⊿Ｐ T(D/VA) Y(D) T(D/VA) Y=±6Dまで変化 　　（2倍のときは±3D） Ｙ方向へのずれ

高圧の成長度合 ΔＰ T=70まで2倍と4倍はほぼ同じ成長 T=70で高圧は非線形になり合体へと進む 周期系での渦の位相速度：Vph ～0.2VA であるからT=150(D/VA)の間に進む距離 L = 75D 2倍の場合：Lx=150Dより高圧が十分成長する必要なく合体して安定状態に入る 4倍の場合：渦の可動範囲に余裕があるので高圧がより成長しないと+X方向の合体が 　　　　　　　　　　起こらない

周期境界 Boxsize が 最大成長波長の8倍 の時 コンター：密度 コンター：全圧

T=050 T=300 T=100 T=350 T=150 T=400 T=200 T=250 初期擾乱で生じた高圧が最後まで残る 赤：高圧中心　　緑：低圧中心

T=150まで４倍と８倍はほぼ同じ成長（T=150の時 ΔP～0.5 で頭打ち） ×４の場合 T=150 高圧の成長度合 ×８の場合 T=150 ΔＰ T=150まで４倍と８倍はほぼ同じ成長（T=150の時 ΔP～0.5 で頭打ち） T=200 4倍の場合はT=200手前で弱い方の高圧が消え、T=240でmode1へ合体が進む 一方、8倍の場合は強い高圧の影響が届かないため次の合体がなかなか起こらない ×４ ×４

高圧の最高値のBoxsize依存 高圧の成長度合 ⊿Ｐ T(D/VA) グラフのばたつきはｙ方向境界の影響ではない 高圧の成長度合 ⊿Ｐ T(D/VA) boxsizeが１の場合（合体なし）：高圧はΔP = 0.35程度まで成長 boxsizeが２の場合（1回合体）：　初期の高圧はΔP=0.4まで成長し、最大でΔP～0.45まで成長　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　しかし合体するとΔP=0.3-0.4の間に落ち着く boxsizeが４以上の場合：T=150でΔP=0.5の極大値をとる。合体の数が多いほど高圧は成長 合体ごとに増減を繰り返すが最大でもΔP=0.7程度

引用元 http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kaisetu/ 周期境界 観測との対応 磁気圏 N= 1/cc B=10nT　とすると　VA～200km/s 初期速度勾配層の厚さ　2D ～ 1000km 　　　 １規格化時間 T = D/ VA ～ 3 sec 　　 　渦の位相速度　Vph = 0.7 V0 ～150km/s 太陽風の流線と超音速・亜音速境界の位置 引用元　http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kaisetu/ boxsize mode1の波長(Re) mode1までにかかった時間（D/VA) 進んだ距離(Re) 1 80 4 2 140 8 5 240 13 10 370 20 16 750　 40 32 計算中　 - 太陽風 種擾乱 地球近傍XGSM=6～-8で3-8Reの渦が観測 [Kivelson & Chen, 1995]

周期境界のまとめ 初期擾乱によって発生する高圧部分が大きく成長し、mode1が形成されるまで存在し続ける　（高圧の成長＝渦のｙ方向への変位に影響） この高圧は λＦＧＭ＝４ 以上のボックスサイズになるとＴ=150の時にΔP = 0.5の極大値をとる 合体する直前、間の高圧が消えるときにΔＰのグラフは極大値をとり、合体すると減少する様子がみられる 渦４つの合体が高圧の影響が届く限界？ 　　４つ以上になるとランダムノイズによる最大成長程度の渦が複数個y=0面に発生 　　バランスを保つ領域が生じて合体のスピードが遅くなる 　　渦が４つ合体する（λ～4*λFGMの大きさになる）と安定になりやすい？ 3-8Reの渦がよく観測されることに一致

自由境界 順々に渦が成長していく場合 ■設定■　初期擾乱：左端(x=0)にランダムノイズ Vo ↑ 種擾乱

順々に渦が成長していく場合 Vo 自由境界 同程度の波長の渦 ↑ 種擾乱 X=80D付近で 最大成長波長程度の渦

Vo 同程度の波長の渦 X=80D付近で 最大成長波長程度の渦 ↑ 種擾乱 X=80Dでの Vy(y=0)の時系列プロット λKH～1.2*λFGM 同程度の波長の渦 Vo λKH～2.8*λFGM X=80D付近で 最大成長波長程度の渦 ↑ 種擾乱 コンター；密度 矢印：速度ベクトル X=200Dでの Vy(y=0)の時系列プロット

高圧の振る舞い 高圧の成長度合 ΔＰ T=250でΔP ～0.5 圧力の成長開始を考慮すると周期境界の場合と同じ 黒点線：位相速度 必ずしも一番初めに生じた高圧が最大ではない 高圧の成長度合 ΔＰ T=250でΔP ～0.5 圧力の成長開始を考慮すると周期境界の場合と同じ

観測との対応 自由境界 磁気圏 N= 1/cc B=10nT とすると VA～200km/s 初期速度勾配層の厚さ 2D ～ 1000km boxsize mode1の波長(Re) mode1までにかかった時間（D/VA) 進んだ距離(Re) 1 80 4 2 140 8 5 240 13 10 370 20 16 750　 40 32 計算中　 - 磁気圏 N= 1/cc B=10nT　とすると　VA～200km/s 初期速度勾配層の厚さ　2D ～ 1000km 　　　 １規格化時間 T = D/ VA ～ 3 sec 　　 　渦の位相速度　Vph = 0.7 V0 ～150km/s 4Re 8Re 13Re 20Re 40Re

自由境界のまとめ 圧力の強弱によって渦の合体が進む（周期境界条件と同じ） 高圧が成長を始めてT=150後にΔP=0.5の極大値をとる（周期境界条件と同じ） ΔPの最大値が0.7を超えることはなかった 最初の高圧が常に最大の高圧で居続けることはないが、最初の高圧を飲み込めるほどの大きさにはなれないため最初の高圧の勢力が衰えることはない

まとめ 渦合体は初期擾乱によって加えられる圧力のアンバランスで起こる 　　初期擾乱により生じた高圧が他よりも早く成長することで、近接する渦は± ｙ方向へ位置が変化し ｘ方向の流れに乗るため合体が進む 高圧の成長度合ΔPは0.7を超えない （本研究の初期設定の全圧P0=1.5　全圧の最大値PMax＜2.2） 一時的にバランスがとられて合体が停滞することはあるが、全体としてアンバランスが解消されるまで合体は続く 最大成長波長の4倍程度の渦がひとつのキーポイント　：観測とも合致 高圧の成長度合 今後の予定 16倍・32倍・自由境界の場合の解析 高圧の上限が何で決まっているのか 高圧の成長の増減が合体とどう関連しているのか ΔＰ T(D/VA)

参考文献 Kivelson, M. G., and S.-H. Chen (1995), in Physics of the magnetopause, Geophys. Monogr. Ser., vol. 90, edited by P. Song, et al., pp. 257-268, AGU, Washington, D. C. Hasegawa, H., et al. , Transport of solar wind into Earth's magnetosphere through rolled-up Kelvin–Helmholtz vortices, Nature, 430, 755-758, 2004 Hasegawa, H., et al., Single-spacecraft detection of rolled-up Kelvin-Helmholtz vortices at the flank magnetopause, J. Geophys. Res., 111, A09203, 2006 Miura, A., Nonlocal Stability Analysis of the MHD Kelvin-Helmholtz Instability in a Compressible Plasma, JGR, VOL. 87, NO. A9, PAGES 7431-7444, 1982 Miura, A ., Anomalous Transport by Magnetohydrodynamic Kelvin-Helmholtz Instabilities　in the Solar Wind-Magnetosphere Interaction, JGR, VOL. 89, NO. A2, PAGES 801-818, 1984 Miura, A. , Self-organization in the two-dimensional magnetohydrodynamic transverse Kelvin-Helmholtz instability, JGR, VOL. 104, NO. A1, PAGES 395–411, 1999 Nakamura, T.K.M. and Fujimoto, M., Magnetic Effects on the Coalescence of Kelvin-Helmholtz Vortices, PRL 101, 165002 (2008) Takagi et al, Kelvin-Helmholtz instability in a magnetotail flank-like geometry:Three-dimensional MHD simulations, JGR, VOL. 111, A08202, doi:10.1029/2006JA011631, 2006